【框架结构设计中的荷载及其内力计算探析案例综述13000字】

框架结构设计中的荷载及其内力计算分析综述目录TOC\o"1-1"\h\u3259框架结构设计中的荷载及其内力计算分析综述 121371.1计算单元的选择确定(Selectionofcalculationunit) 1113621.2荷载传递过程分析(Loadtransferprocessanalysis) 126591.3竖向荷载统计(Verticalloadstatistics) 2137691.4竖向荷载计算（Verticalloadcalculation） 513041.5风荷载计算(Windloadcalculation) 20296521.6地震作用(Earthquakeeffect) 24240881.7内力计算(Internalforcecalculation) 301.1计算单元的选择确定(Selectionofcalculationunit)计算单元宽度为6m，5轴线至7轴线间，故直接传给该框架的楼面荷载如图中的水平阴影部分所示。图1-1计算单元Figure1-1Computingunit1.2荷载传递过程分析(Loadtransferprocessanalysis)框架结构一般承担荷载主要有：楼（屋）面恒载、使用活荷载、风荷载、地震作用及框架自重。楼（屋）面恒、活荷载的传递路线：楼面竖向荷载→楼板→梁→柱→基础→地基。双向板荷载的传递路线：楼面竖向荷载→楼板→纵横向框架梁→柱→基础→地基。根据《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第9.1.1条，四向支承的板应按下列规定计算：①当长边与短边长度之比不大于2.0时，应按双向板计算；②当长边与短边长度之比大于2.0但小于3.0时，宜按双向板计算；③当长边与短边长度之比不小于3.0时，宜按沿短边方向受力的单向板计算，并应沿场边方向布置构造钢筋。本设计中所有的板均按双向板计算。荷载传递如下图：图1-2荷载传递简图Figure1-2Loadtransferdiagram1.3竖向荷载统计(Verticalloadstatistics)1.3.1屋面及楼面恒载（1）一般楼面铺地砖面层10mm：0.010m×20kN/m3=0.20kN/m1:4水泥砂浆结合层20mm：0.02m×20kN/m3=0.40kN/m1:3水泥砂浆找平层20mm：0.02m×20kN/m3=0.40kN/m120mm厚现浇楼板自重：0.12m×25kN/m3=3.0kN/m20厚板底粉刷抹平：0.02m×17kN/m3=0.34kN/m2g（标准值）4.34kN/m2（2）卫生间楼面地砖铺实：0.01m×20kN/m3=0.2kN/m1:4干硬性水泥砂浆：0.025m×20kN/m3=0.50kN/m基层处理剂一遍：0.05kN/m2C20混凝土0.5％找坡：0.02m×25kN/m3=0.50kN/m1:2.5水泥砂浆找平：0.02m×20kN/m3=0.40kN/m防水涂料：0.2kN/m2120mm厚现浇楼板自重：0.12m×25kN/m3=3.0kN/m板底20厚粉刷找平：0.02m×17kN/m3=0.34kN/m2g（标准值）1.19kN/m2（3）不上人屋面120mm厚现浇楼板自重：0.12m×25kN/m3=3.0kN/m20厚1：3水泥砂浆防护层0.02m×20kN/m3=0.40kN/m20厚1：3水泥砂浆抹灰0.02m×20kN/m3=0.40kN/m二道TS复合防水卷材0.35kN/m2100厚水泥膨胀珍珠岩保温层0.10m×4.0kN/m3=0.40kN/m1：8水泥膨胀珍珠岩找坡2%最薄处40mm0.11m×4.0kN/m3=0.44kN/m20厚1：3水泥砂浆找平层0.02m×20kN/m3=0.40kN/m2g（标准值）1.39kN/m21.3.2墙荷载标准值（1）外墙：240mm厚混凝土空心砌块：0.24m×12kN/m3=2.88kN/m20厚底板抹灰：0.20m×17kN/m3=0.34kN/m6厚外墙贴面砖：0.006m×19.8kN/m3=0.12kN/m2g（标准值）3.34kN/m22.7m高墙体：2.7m×3.34kN/m2=9.02kN/m2.9m高墙体：2.9m×3.34kN/m2=9.69kN/m（2）内墙：240mm厚蒸汽加压混凝土砌块：0.24m×6kN/m3=1.44kN/m20厚底板抹灰：0.20m×17kN/m3=0.34kN/m20厚水泥粉刷墙面：0.20m×17kN/m3=0.34kN/m2g（标准值）2.12kN/m22.7m高墙体：2.7m×2.12kN/m2=1.724kN/m2.8m高墙体：2.8m×2.12kN/m2=1.94kN/m（3）女儿墙：6厚水泥砂浆罩面0.006m×20kN/m3=0.12kN/m240厚粘土空心砖0.24m×11kN/m3=2.64kN/m12水泥砂浆打底0.012m×20kN/m3=0.24kN/m6厚外墙贴面砖0.006m×19.8kN/m3=0.12kN/m2g（标准值）3.12kN/m20.9m高墙体：0.9m×3.12kN/m2=2.808N/m1.3.3构件自重（1）柱底层框架柱：（550mm×550mm×4250mm）1.05×0.55×0.55×4.25×25=33.7kN二到六层框架柱：(500mm×500mm×3300mm)1.05×0.5×0.5×3.3×25=21.7kN（2）梁框架主梁：（250mm×600mm）0.25×0.6×25=3.75kN/m（250mm×400mm）0.25×0.4×25=2.5kN/m次梁：（250mm×500mm）0.25×0.5×25=3.125kN/m（3）门窗自重钢框玻璃窗：0.40kN/m2钢化玻璃门：0.45kN/m2木门：0.20kN/m21.3.4可变荷载（1）雪荷载根据《建筑结构荷载规范》GB50009-2012，屋面水平投影面上的雪荷载标准值，应按下式计算：S式中：Sk雪荷载标准值（kN/mμrS0基本雪压（kN/m本工程基本雪压：S0=0.35kN/m2,屋面积雪分布系数r=1.0。屋面水平投影面积上的雪荷载标准值为：SK=rS0=1.0×0.25=0.35kN/m2（2）其他可变荷载可变荷载取值均来自《建筑结构荷载规范》（GB5009-2012）。不上人屋面0.5kN/m2走廊、门厅3.5kN/m2楼梯3.5kN/m2教室、教师休息室2.5kN/m2卫生间2.5kN/m21.4竖向荷载计算（Verticalloadcalculation）梁上荷载简化：六号轴线处框架涉及的荷载类型主要有：梯形荷载和三角形荷载。根据《建筑结构荷载规范》GB50009-2012规定：设计楼面梁、墙、柱及基础时，楼面活荷载标准值应根据具体情况乘以规定的折减系数，本工程为安全起见，下文计算不考虑楼面活荷载标准值的折减系数。对于双向板承重框架，简化公式如下：设板面均布荷载为q，则：pL如下图所示：图1-3双向板承重框架Figure1-3Two-wayslabload-bearingframe对于梯形荷载和三角形荷载，查《建筑结构静力荷载手册》得各种形式荷载作用下化简：表1-1梁上荷载简化公式Table1-1Simplifiedformulaforloadonbeam荷载作用下简图计算公式qα=0.5q简化后简图1.4.1屋面横梁竖向线荷载标准值图1-4永久荷载作用下结构计算简图、活载作用下结构计算简图Figure1-4Structuralcalculationdiagramunderpermanentload&Structuralcalculationdiagramunderliveload（1）永久荷载不上人屋面永久荷载标准值：1.39kN/m2梁自重：边跨AB、CD跨0.25×0.6×25=3.75kN/m梁侧粉刷2×（0.6-0.12）×0.02×17=0.32kN/mg4.07kN/m中跨BC跨0.25×0.4×25=2.5kN/m梁侧粉刷2×（0.4-0.12）×0.02×17=0.19kN/mg2.69kN/m作用在顶层框架梁上的线恒荷载标准值为梁自重g6ab1=g6cd1=4.07kN/m,板传来的荷载g6ab2=g6cd2=1.39×g6bc2=1.39×3.0（2）活荷载作用在顶层框架梁上的线活荷载标准值为q6ab=q6cd=0.5×q6bc=0.5×3.01.4.2楼面横梁竖向线荷载标准值（1）永久荷载1、第五层AB跨永久荷载：AB跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g5ab1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g5ab2=4.34×BC跨永久荷载：BC跨框架梁自重2.69kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g5bc1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g5bc2=4.34×CD跨永久荷载：CD跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g5cd1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g5cd2=4.34×2、第四层AB跨永久荷载：AB跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g4ab1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g4ab2=4.34×BC跨永久荷载：BC跨框架梁自重2.69kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g4bc1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g4bc2=4.34×CD跨永久荷载：CD跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g4cd1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g4cd2=4.34×3、第三层AB跨永久荷载：AB跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g3ab1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g3ab2=4.34×BC跨永久荷载：BC跨框架梁自重2.69kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g3bc1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g3bc2=4.34×CD跨永久荷载：CD跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g3cd1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g3cd2=4.34×4、第二层AB跨永久荷载：AB跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g2ab1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g2ab2=4.34×BC跨永久荷载：BC跨框架梁自重2.69kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g2bc1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g2bc2=4.34×CD跨永久荷载：CD跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g2cd1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g2cd2=4.34×5、第一层AB跨永久荷载：AB跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g1ab1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g1ab2=4.34×BC跨永久荷载：BC跨框架梁自重2.69kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g1bc1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g1bc2=4.34×CD跨永久荷载：CD跨框架梁自重4.07kN/m2内墙传给横梁的自重0kN/m2合计g4cd1楼面永久荷载标准值:4.34kN/m2（120厚）板传来荷载g1cd2=4.34×（2）活荷载楼面活荷载（以二楼为例，其余相同）q2ab=q2cd=2.5×q2bc=3.5×3.01.4.3屋面框架节点集中荷载标准值（1）永久荷载1、A轴柱顶荷载次梁自重25×0.25×0.5×7.2×2=45kN屋面板传给次梁1/2×3×5.39×1-2×次梁集中荷载45+214.74/2=129.87边跨纵向框架梁自重0.25×0.60×6.0×25=22.5kN粉刷2×(0.60-0.12)×0.02×6.0×17=1.96kN0.9m高女儿墙0.9×6.0×3.12=16.85kN纵向框架梁传来屋面自重1.39×1/2×3×5/8×6=30.32kN顶层边节点A轴柱顶集中荷载G6A2、B轴柱顶荷载次梁自重25×0.25×0.5×7.2×2=45kN屋面板传给次梁1/2×3×5.39×1-2×次梁集中荷载45+214.74/2=129.87中柱纵向框架梁自重0.25×0.60×6.0×25=22.5kN粉刷0.60-0.12+0.60-0.12×0.02×纵向框架梁传来屋面自重1.39×1/2×3×5/8×6=30.32kN1/2×3×5.39×1-2×顶层中节点B轴柱顶集中荷载G6B3、C轴柱顶荷载次梁自重25×0.25×0.5×7.2×2=45kN屋面板传给次梁1/2×3×5.39×1-2×次梁集中荷载45+214.74/2=129.87中柱纵向框架梁自重0.25×0.60×6.0×25=22.5kN粉刷0.60-0.12+0.60-0.12×0.02×纵向框架梁传来屋面自重1.39×1/2×3×5/8×6=30.32kN1/2×3×5.39×1-2×顶层中节点C轴柱顶集中荷载G6C4、D轴柱顶荷载次梁自重25×0.25×0.5×7.2×2=45kN屋面板传给次梁1/2×3×5.39×1-2×次梁集中荷载45+214.74/2=129.87边跨纵向框架梁自重0.25×0.60×6.0×25=22.5kN粉刷2×(0.60-0.12)×0.02×6.0×17=1.96kN0.9m高女儿墙0.9×6.0×3.12=16.85kN纵向框架梁传来屋面自重1.39×1/2×3×5/8×6=30.32kN顶层边节点D轴柱顶集中荷G6D图1-5恒载顶层集中力Figure1-5Constantloadtopconcentration（2）活荷载A轴柱顶荷载:屋面板传给次梁1/2×3×0.5×1-2×次梁集中荷载19.92/2=9.96kN屋面板传给纵梁0.5×1/2×3×5/8×6=2.81kN顶层边节点A轴柱顶集中荷载Q6A=9.96/2+2.81B轴柱顶荷载:屋面板传给次梁1/2×3×0.5×1-2×次梁集中荷载19.92/2=9.96kN屋面板传给纵梁0.5×1/2×3×5/8×6=2.81kN1/2×3×0.5×1-2×顶层中节点B轴柱顶集中荷载Q6B=C轴柱顶荷载:屋面板传给次梁1/2×3×0.5×1-2×次梁集中荷载19.92/2=9.96kN屋面板传给纵梁0.5×1/2×3×5/8×6=2.81kN1/2×3×0.5×1-2×顶层中节点C轴柱顶集中荷载Q6C=D轴柱顶荷载:屋面板传给次梁1/2×3×0.5×1-2×次梁集中荷载19.92/2=9.96kN屋面板传给纵梁0.5×1/2×3×5/8×6=2.81kN顶层边节点D轴柱顶集中荷载Q6D=1.4.4楼面框架节点集中荷载标准值一到五层：（1）永久荷载1、A轴柱顶荷载次梁自重25×0.25×0.5×7.2×2=45kN屋面板传给次梁1/2×3×4.34×1-2×次梁集中荷载（45+172.91）/2=108.95kN边柱纵向框架梁自重22.5kN粉刷1.96kN钢窗自重2×1.8×1.8×0.4=2.6kN窗下墙体自重（6.0-0.5）×（3.3-0.6-1.8）×2.88=14.26kN粉刷2×1.5×0.9×0.02×17=3.37kN窗边墙体自重1.8×（1.1-1.8×2）×2.88=9.85kN粉刷2×1.8×1.9×0.02×17=2.33kN纵向框架梁传来的楼面自重4.34×1/2×3×5/8×6=24.41kN中间层边节点A轴柱顶集中荷载GA=22.5+1.96+2.6+14.26+3.37+9.85+2.33+24.41+108.95/2=13柱传来集中荷载GA=13框架柱自重GA`2、B轴柱顶荷载次梁自重25×0.25×0.5×7.2×2=45kN屋面板传给次梁1/2×3×4.34×1-2×次梁集中荷载（45+172.91）/2=108.95kN中柱纵向框架梁自重22.5kN粉刷1.90kN内墙自重（忽略门窗按墙重量计算）（6.0-0.5）×（3.3-0.6）×1.44=21.4kN粉刷2×1.5×2.7×0.02×17=10.1kN纵向框架梁传来楼面自重4.34×1/2×3×5/8×6=24.41kN1/2×3×4.34×1-2×3中间层中节点B轴柱顶集中荷载GB=22.5+1.90+21.4+10.1+24.41+34.79+108.95/2柱传来集中荷载GB框架柱自重GB`3、C轴柱顶荷载次梁自重25×0.25×0.5×7.2×2=45kN屋面板传给次梁1/2×3×4.34×1-2×次梁集中荷载（45+172.91）/2=108.95kN中柱纵向框架梁自重22.5kN粉刷1.90kN内墙自重（忽略门窗按墙重量计算）（6.0-0.5）×（3.3-0.6）×1.44=21.4kN粉刷2×1.5×2.7×0.02×17=10.1kN纵向框架梁传来楼面自重4.34×1/2×3×5/8×6=24.41kN1/2×3×4.34×1-2×3中间层中节点C轴柱顶集中荷载GC=22.5+1.90+21.4+10.1+24.41+34.79+108.95/2柱传来集中荷载GC框架柱自重GC`4、D轴柱顶荷载次梁自重25×0.25×0.5×7.2×2=45kN屋面板传给次梁1/2×3×4.34×1-2×次梁集中荷载（45+172.91）/2=108.95kN边柱纵向框架梁自重22.5kN粉刷1.96kN钢窗自重2×1.8×1.8×0.4=2.6kN窗下墙体自重（6.0-0.5）×（3.3-0.6-1.8）×2.88=14.26kN粉刷2×1.5×0.9×0.02×17=3.37kN窗边墙体自重1.8×（1.1-1.8×2）×2.88=9.85kN粉刷2×1.8×1.9×0.02×17=2.33kN纵向框架梁传来的楼面自重4.34×1/2×3×5/8×6=24.41kN中间层边节点D轴柱顶集中荷载GD=22.5+1.96+2.6+14.26+3.37+9.85+2.33+24.41+108.95/2=13柱传来集中荷载GD=13框架柱自重GD`（2）活荷载1、A轴柱顶荷载楼面板传给次梁1/2×3×2.5×1-2×次梁集中荷载99.60/2=49.80kN屋面板传给纵梁2.5×1/2×3×5/8×6=14.06kN顶层边节点A轴柱顶集中荷载QA2、B轴柱顶荷载楼面板传给次梁1/2×3×2.5×1-2×次梁集中荷载99.60/2=49.80kN屋面板传给纵梁2.5×1/2×3×5/8×6=14.06kN1/2×3×3.5×1-2×3顶层中节点B轴柱顶集中荷载QB=49.80/2+14.06+28.053、C轴柱顶荷载楼面板传给次梁1/2×3×2.5×1-2×次梁集中荷载99.60/2=49.80kN屋面板传给纵梁2.5×1/2×3×5/8×6=14.06kN1/2×3×3.5×1-2×顶层中节点C轴柱顶集中荷载QC=4、D轴柱顶荷载楼面板传给次梁1/2×3×2.5×1-2×次梁集中荷载99.60/2=49.80kN屋面板传给纵梁2.5×1/2×3×5/8×6=14.06kN顶层边节点D轴柱顶集中荷载QD=49.80/2+14.06=图1-6恒载中间层结点集中力Figure1-6Concentrationofnodesinthemiddlelayerunderdeadload1.5风荷载计算(Windloadcalculation)由《\t"/webarbs/book/1070/_self"建筑结构荷载规范》GB50009-2012知：主体结构计算时，垂直于建筑物表面的风荷载标准值应按下式计算：ω式中ωk风荷载标准值（kNω0基本风压（kNμzμsβz式中各参数由《\t"/webarbs/book/1070/_self"建筑结构荷载规范》第7.1节GB50009-2012查得。计算时，将风荷载换算成作用于框架每层节点上的集中荷载，范围是上下各半层、左右各1/2跨的风压总和，如图1-7所示。图1-7框架节点集中风荷载计算范围Figure1-7Concentratedwindloadcalculationrangeofframenodes1.1.1基本条件及各系数确定基本风压：ω0地面粗糙程度：C类；风载体型系数μs风振系数βz：1.0（因结构高度H=20.7m<30m风荷载图如图所示：图1-8横向框架上的风荷载Figure1-8Windloadontransverseframe风压高度变化系数：第一层：H=3.3m，μZ第二层：H=6.6m，μZ第三层：H=9.9m，μZ第四层：H=13.2m，μZ第五层：H=16.5m，μZ第六层：H=19.8m，μZ受压面积：如图1-8所示：（1）第一层：A=3.3×6.0=19.8m2；（2）第二层：A=3.3×6.0=19.8m2；（3）第三层：A=3.3×6.0=19.8m2；（4）第四层：A=3.3×6.0=19.8m2；（5）第五层：A=3.3×6.0=19.8m2；（6）第六层：A=1.3×6.0+1/2×3.3×6.0=17.7m2。（考虑到女儿墙）。1.1.2风荷载标准值（1）第一层：ωk=βz∙（2）第二层：ωk=βz∙（3）第三层：ωk=βz∙（4）第四层：ωk=βz∙（5）第五层：ωk=βz∙（6）第六层：ωk=βz∙1.1.3风荷载计算（1）第一层：P1=0.296×19.8=1.86（2）第二层：P2=0.296×19.8=1.86（3）第三层：P3=0.296×19.8=1.86（4）第四层：P4=0.296×19.8=1.86（5）第五层：P5=0.309×19.8=6.12（6）第六层：P6=0.332×17.7=1.881.1.4风荷载作用下的结构位移验算在线弹性范围内，水平荷载作用下框架的层间位移可按下式计算：∆式中ViDi∆μi第5号轴线框架在风荷载作用下的位移计算如下：（1）第六层：P6=5.88kN，V（2）第五层：P5=6.12kN，V5=（3）第四层：P4=5.86kN，V4=（4）第三层：P3=5.86kN，V3=（5）第二层：P2=5.86kN，V2=（6）第一层：P1=5.86kN，V1=其中：θθ6=0.0773300=2.33×θ4=0.233θ2=0.386根据《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010，水平荷载作用下框架结构楼层内最大的弹性层间位移应满足∆μ其中θ取1/550。式中∆μθ弹性层间位移角限值，钢筋混凝土框架取值为1/550。本工程中，层间最大位移角：θ=1.6地震作用(Earthquakeeffect)1.6.1建筑物总重力荷载代表值Gi（1）集中于屋盖处的质点重力荷载代表值G50%雪荷载：0.5×0.35×6×（7.2+7.2+3）=18.27kN板上荷载：层面永久荷载2×1.39×7.2×6+1.39×3×6=562.72kN梁自重：横向梁4.07×（7.2-0.5）×2+2.69×（3-0.5）=61.26kN纵向梁（0.25×0.60×（6.0-0.5）×25+1.96）×4=90.34kN次梁0.25×0.50×（7.2-0.25）×25×4=86.88kN下半层柱自重：21.7×4÷2=43.4kN女儿墙自重：0.9×3.12×6×2=33.70kN隔墙自重：横墙2.12×7.2-0.5×3.3/2-0.6纵墙3.34×6.0-0.5×3.3/2-0.6-1.8×1.8/2×2×2+2.12×41.42kN（忽略内纵墙的门窗按墙的重量计算）钢窗1.8×1.8×1/2×0.4×2=1.30kNG（2）集中于二、三、四、五层处的质点重力荷载代表值G50%楼面活载：0.5×板上荷载：楼面永久荷载4.34×6×3+4.34×7.2×6×2=453.10kN梁自重：横向梁61.26kN纵向梁90.34kN次梁86.88kN柱自重：21.7×4=86.8kN隔墙自重：横墙35.4×2=70.8kN纵墙（忽略内纵墙的门窗按墙重量计算）41.42×2=82.84kN钢窗：1.30×2=2.60kNG2（3）集中于一层处的质点重力荷载标准值G50%楼面活载:0.5×板上荷载：楼面永久荷载4.34×6×3+4.34×7.2×6×2=453.10kN梁自重：横向梁61.26kN纵向梁90.34kN次梁86.88kN柱自重：21.7×4÷2+33.7×4÷2=110.8kN（上下半层柱相加）隔墙自重：横墙35.4×2=70.8kN纵墙41.42×2=82.84kN钢窗：1.30×2=2.60kNG1.6.2地震作用计算（1）框架自振周期的计算表1-2框架顶点假想水平位移∆计算表Table1-2Calculatingtableforimaginaryhorizontaldisplacementofframevertex层GGDδ=总位移∆6974.69974.6976.7312.70288.7151074.122048.8176.7326.70276.041074.123122.9376.7340.70249.3131074.124197.0576.7354.70208.6121074.125271.1776.7368.70153.9111098.126369.2974.7581.2181.21按顶点位移法计算，考虑填充墙对框架刚度的影响，取基本周期调整系数φt=式中φt∆框架顶点假想水平位移。T（2）地震作用计算当结构高度不超过40m、以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可采用底部剪力法简化计算地震作用。根据本工程设防烈度7、II类场地土，设计地震分组为第三组，设计基本地震加速度为0.1g，查《建筑抗震设计规范》GB50011-2010：特征周期：Tg水平地震影响系数最大值：αmax由于Tgα式中α1T1γ曲线下降段的衰减指数，取0.9；μ2故：α1=T结构等效总重力荷载：Geq=0.85GL因为T1<1.4T框架横向水平地震作用标准值为：结构底部：FEk=α1G采用底部剪力法时，各楼层可仅取一个自由度，结构的水平地震作用标准值，应按下式确定：FF∆式中FEkGeqFiGi，Gδn∆Fα1Hi，H表1-3各楼层地震作用和地震剪力标准值计算表Table1-3Calculationtableofseismicactionandseismicshearforcestandardvalueforeachfloor层HiGiGGF楼层剪力Vi620.75974.6920224.820.25793.2293.22517.451074.1218743.390.23886.33179.55414.151074.1215198.800.19370.01249.56310.851074.1211654.200.14853.68303.2427.551074.128109.610.10337.36340.614.251098.124667.010.05921.40362.0Gi图1-9横向框架上的地震作用Figure1-9Seismicactiononthetransverseframe1.6.3地震作用下位移验算计算水平荷载作用下的侧移可以采用D值法，水平荷载作用下框架结构楼层内最大弹性层间位移应满足：∆式中∆uθe本工程计算多遇地震作用下横向框架的层间弹性侧移，见表1-4。表1-4层间弹性侧移验算Table1-4Checkingcalculationofelasticsideshiftbetweenlayers层次H（m）Vi（D（kN/mm）∆（mm）θe（mm）63.393.2276.731.21653.3179.5576.732.34643.3249.5676.733.25633.3303.2476.733.95623.3340.676.734.44614.25362.074.754.847.73通过以上计算结果看出，各层层间弹性侧移均满足规范要求，即∆u1.6.4地震作用下结构刚重比和剪重比验算抗震验算时，结构任一楼层的水平地震剪力应符合下式要求：V式中VEKiλ剪力系数，由规范知，本工程剪力系数不应小于0.016；Gj当结构在地震作用下的重力附加弯矩大于初始弯矩的10％时，应计入重力二阶效应的影响。注：重力附加弯矩指任一楼层以上全部重力荷载与该楼层地震平均层间位移的乘积；初始弯矩指该楼层地震剪力与楼层层高的乘积。需要验算刚重比。需要注意的是，刚重比和剪重比验算采用重力荷载代表值。表1-5结构刚重比和剪重比验算表Table1-5Structuralstiffness-to-weightratioandshear-to-weightratiocheckcalculationtable层HiDDkNVkNGkNDV63.376729.4253207.093.22974.69259.780.09653.376729.4253207.0179.552048.81123.590.08843.376729.4253207.0249.563122.9381.080.08033.376729.4253207.0303.244197.0560.330.07223.376729.4253207.0340.65271.1748.040.06514.2574753.8317703.7362.06369.2949.880.057由上表计算结果可知：各层刚重比大于10，不必考虑重力二阶效应；各层剪重比均大于0.016。1.7内力计算(Internalforcecalculation)1.7.1竖向荷载作用下框架内力计算框架结构承担的荷载主要有恒载、使用活荷载、风荷载、地震作用，其中恒载、活荷载一般为竖向作用，风荷载、地震则为水平方向作用，手算多层多框架结构的内力及侧移时，一般采用近似方法。1.弯矩分配法在竖向荷载作用下较规则的框架产生的侧向位移很小，可以忽略不计。框架的内力采用无侧移的弯矩分配法进行简化计算。相交于同一点的多个杆件中的某一杆件，其在该节点的弯矩分配系数的计算过程为：（1）确定各杆件在该节点的转动刚度杆件的转动刚度S与杆件远端的约束形式有关。如下表：表1-6等截面直杆的劲度系数和传递系数表Table1-6TableofStiffnessCoefficientandTransferCoefficientofStraightRodswithConstantCrossSection远端支承情况劲度系数S传递系数C固定4i1/2简支3i0滑动i-1自由00计算弯矩分配系数μ：AμA（2）相交于一点杆件间的弯矩分配弯矩分配之前，还需要先求出节点的固端弯矩，这可查阅相关静力手册得到。如下表：表1-7常见荷载作用下杆件的固端弯矩Table1-7Bendingmomentsatthefixedendsofmembersundercommonloads荷载作用下简图计算公式MMRMMRMR在弯矩分配的过程中，一个循环可同时放松和固定多个节点，以加快收敛速度。计算杆件固端弯矩产生的节点不平衡弯矩时，不能丢掉由于纵向框架梁对柱偏心所产生的节点弯矩计算。2.D值法D值法为修正反弯点法，修正后的柱的抗侧刚度为D=α12izh2，式中α为柱刚度修正系数，柱的反弯点高度修正后可按下式计算：y=y0+y1+y2+y3。式中y0为标准反弯点高度比，是在各层等高、各跨相等、各层梁和柱线刚度都不改变的情况下求得的反弯点高度比；y1为因上、下层梁刚度比变化的修正值；y2为因上层层高变化的修正值；y3D值法具体计算步骤为：先计算各层柱修正后的抗侧刚度D及柱的反弯点高度，将该层层间剪力分配到每个柱，柱剪力分配式为：V根据柱剪力和反弯点位置，可计算柱上、下端弯矩为：MM式中VjkDjkmj层框架柱数；H柱高。1.7.2恒载作用下的框架内力1.弯矩分配系数由于该框架为对称结构，取框架的一半进行简化计算。如图6-11所示。节点A1SμA1A0μA1B1=SμA1A2节点A2SμA2A1μA2A3μA2B2=S节点A3μA3A2=0.358,μA3A4=节点A4μA4A3=0.358,μA4A5=节点A5μA5A4=0.358,μA5A3=节点A6μAμA节点B1SBSBμBμBμBμB节点B2SB2μBμBμBμB节点B3μB3A3=0.258节点B4μB4A4=0.258节点B5:μB5A5=0.258节点B6SB6μBμB2.杆件固端弯矩计算杆件固端弯矩时应带符号，杆端弯矩一律以顺时针方向为正。（1）横梁固端弯矩1）顶层横梁自重作用：MA6B6MB6D6MD6B6板传来的永久荷载作用：其中：a=MA6B6==−64.42kN∙MB6D6=MD6B6=2）二至五层横梁（以四层为例，其余相同）自重作用：MA4B4MB4D4MD4B4板传来的永久荷载作用：其中：a=MA4B4==MB6D6=MD6B6=（2）纵梁引起柱端附加弯矩顶层外纵梁：MA6楼层外纵梁（以四层为例，其余相同）：MA顶层中纵梁：MB楼层中纵梁（以四层为例，其余相同）：MB3.节点不平衡弯矩（其中中间层以四层为例，其余相同）节点A6：节点B6：节点A4：节点B4：17.58+51.87-6.10-2.02-21.19=图1-10永久荷载和永久荷载产生的节点不平衡弯矩Figure1-10PermanentloadandUnbalancedbendingmomentofjointscausedbypermanentload4.内力计算根据对称原则，只计算AB、BC跨。恒载弯矩分配过程见图1-12。表1-8AB跨梁端剪力（kN）Table1-8ABspanbeamendshearforce(kN)层q(g(a(m)l(m)gl/2u=(l−a)×q/2M(kN∙m)M(kN∙m)MVV616.174.0546.08-62.0773.331.5659.17-62.29513.024.0537.10-64.6967.440.3851.37-52.13413.024.0537.10-61.2466.260.7051.05-52.45313.024.0537.10-62.1266.090.5551.2-52.3213.024.0537.10-62.0666.590.6351.12-52.38113.024.0537.10-60.9461.840.6851.07-52.43表1-9BC跨梁端剪力（kN）Table1-9BCbeamendshearforce(kN)层q(g(l(m)gl/2l×q/4VV616.172.6934.0412.1316.17-16.17513.022.6934.049.7713.81-13.81413.022.6934.049.7713.81-13.81313.022.6934.049.7713.81-13.81213.022.6934.049.7713.81-13.81113.022.6934.049.7713.81-13.81注：u的物理意义：梁承担梯形荷载时，u表1-10AB跨跨中弯矩（kN∙mTable1-10ABmid-spanbendingmoment(kN∙m)层q(g(a(m)l(m)gl/2u=(l−a)×q/2M(kN∙m)MVM616.174.0546.08-62.071.5659.17-91.85513.024.0537.10-64.690.3851.37-67.53413.024.0537.10-61.240.7051.05-69.83313.024.0537.10-62.120.5551.2-69.49213.024.0537.10-62.060.6351.12-69.26113.024.0537.10-60.940.6851.07-70.20注：梁的跨中弯矩计算：将梁作为隔离体，以跨中截面为矩心，考虑梁上全部荷载建立弯矩平衡方程，即可得到上表公式。其中，0.71为梯形分布荷载1/2跨的合力距梁跨中的距离，具体计算为：qx=0.71m表1-11恒载下柱剪力（kN）Table1-11Shearforceofcolumnunderdeadload(kN)层A轴线柱端弯矩（kNA轴线柱端剪力（kN）B轴线柱端弯矩（kNB轴线柱端剪力（kN）上端下端上端下端上端下端上端下端644.9929.87-22.68-22.68-34.69-22.3617.2917.29517.9621.36-11.91-11.91-13.54-11.518.808.80422.9222.82-13.86-13.86-17.14-16.7910.2810.28322.3221.93-13.41-13.41-16.83-16.6710.1510.15223.1824.60-14.48-14.48-17.47-18.4410.8810.88119.379.68-6.83-6.83-11.72-7.234.464.46表1-12恒载下柱轴力（kN）Table1-12Axialforceofcolumnunderdeadload(kN)层边柱A轴、D轴中柱B轴、C轴横梁端部压力纵梁端部压力柱重柱轴力横梁端部压力纵梁端部压力柱重柱轴力6柱顶59.17136.5620.63191.7362.29+16.17=78.46162.9120.63241.37柱底216.36262.05柱顶51.37131.7520.63403.4852.13+13.81=61.94169.5720.63497.51柱底424.11518.144柱顶51.05131.7520.63610.9152.45+13.81=66.26169.5720.63753.97柱底631.54774.63柱顶51.2131.7520.63818.4952.3+13.81=66.11169.5720.631010.28柱底839.121030.912柱顶51.12131.7520.631021.9952.38+13.81=66.19169.5720.631266.67柱底1046.621287.31柱顶51.07131.7532.141233.4452.43+13.81=66.24169.5732.141523.11柱底1261.581551.25图1-11恒载弯矩分配过程Figure1-11Deadloadbendingmomentdistributionprocess图1-12永久荷载作用下弯矩图（kN∙Figure1-12Bendingmomentdiagramunderpermanentload(kN∙m)图1-13永久荷载作用下梁剪力、柱轴力（kN）Figure1-13Beamshearforceandcolumnaxialforceunderpermanentload(kN)1.7.3活载作用下的框架内力1、弯矩分配系数与恒载作用下相同。2、梁固端弯矩（1）顶层MA6B6==MB6D6=MD6B6=（2）二至五层横梁（以四层为例，其余相同）MA4B4==MB6D6=MD6B6=3、纵梁偏心引起柱端附加弯矩（1）顶层外纵梁：MA6（2）楼层外纵梁（以四层为例，其余相同）：MA4（3）顶层中纵梁：MB6（4）楼层中纵梁（以四层为例，其余相同）：MB44、最不利组合本工程只考虑活载满跨布置。见图1-15。5、各节点不平衡弯矩（以四层为例，其余相同）节点A6：节点B6：节点A4：节点B4：6、内力计算根据对称原则，只计算AB、BC跨。活载弯矩分配过程见图1-16。活载作用下梁弯矩、剪力、柱轴力见表1-13、1-14、1-15、1-16。图1-14活荷载和活荷载作用下产生的不平衡弯矩Figure1-14Liveloadandunbalancedbendingmomentgeneratedunderliveload表1-13满跨活载作用下梁剪力AB跨梁端剪力（kN）Table1-13ShearforceofbeamatfullspanunderliveloadABShearforceatbeamendofspan(kN)层q(a(m)l(m)u=(l−a)×q/2M(kN∙m)M(kN∙m)MVV4.28-1.711.780.014.27-4.2921.37-21.6328.120.3521.02-21.721.37-26.1728.990.3920.98-21.7621.37-26.3028.280.2821.09-21.6521.37-26.1828.990.3920.98-21.7621.37-21.6028.690.4320.94-21.80表1-14满跨活载作用下BC跨梁端剪力（kN）Table1-14ShearforceatbeamendofBCspanunderliveloadoffullspan(kN)层q(l(m)l×q/4VV61.531.1251.125-1.125510.537.8757.875-7.875410.537.8757.875-7.875310.537.8757.875-7.875210.537.8757.875-7.875110.537.8757.875-7.875表1-15满跨活载作用下AB跨跨中弯矩 （kN层q(a(m)l(m)u=(l−a)×q/2M(kN∙m)MVM4.28-1.710.014.27-6.6221.37-21.630.3521.02-34.8721.37-26.170.3920.98-34.1821.37-26.300.2821.09-34.4521.37-26.180.3920.98-34.1721.37-21.600.4320.94-34.61Table1-15Mid-spanbendingmomentofABspanunderliveloadoffullspan(kN∙m)注：梁的跨中弯矩计算：将梁作为隔离体，以跨中截面为矩心，考虑梁上全部荷载建立弯矩平衡方程，即可得到上表公式。其中，0.71为梯形分布荷载1/2跨的合力距梁跨中的距离，具体计算为：qx=0.71m表1-16满跨活载作用下柱轴力（kN）层边柱（A轴）中柱（B轴）横梁端部剪力纵梁端部剪力柱轴力横梁端部剪力纵梁端部剪力柱轴力64.277.7912.061.4111.7917.20521.0238.9672.0429.5967.01113.8420.9838.96131.9829.6367.01210.44321.0938.96192.0329.5267.01306.97220.9838.96251.9729.6367.01403.61120.9438.96311.8729.6767.01500.29Table1-16Columnaxialforceunderfullspanliveload(kN)表1-17满跨活载作用下柱剪力（kN）层A轴线柱端弯矩（kNA轴线柱端剪力（kN）B轴线柱端弯矩（kNB轴线柱端剪力（kN）上端下端上端下端上端下端上端下端64.738.83-4.11-4.11-3.41-1.962.842.84511.9210.92-6.92-6.92-7.82-7.374.604.60410.3710.71-6.39-6.39-7.00-7.074.264.26310.7110.37-6.39-6.39-7.09-7.014.274.27210.9311.60-6.83-6.83-7.35-7.784.584.5819.134.56-3.22-3.22-6.08-3.032.142.14Table1-17Shearforceofcolumnunderfullspanliveload(kN)图1-15活载弯矩分配过程Figure1-15Liveloadbendingmomentdistributionprocess图1-16满跨活载弯矩图（kN∙Figure1-16Fullspanliveloadbendingmomentdiagram(kN∙m)图1-17满跨活载剪力、轴力图（kN）Figure1-17Fullspanliveloadshearforceandaxialforcediagram(kN)1.7.4风荷载作用下的框架内力计算1.水平风载作用下框架层间剪力图1-18风载作用下层间剪力图（kN）Figure1-18Shearforcediagrambetweenlayersunderwindload(kN)其中