专练03填空题-基础重点(30题)-2021-2022学年八年级数学下学期期中考点必杀150题(人教版)(原卷版+解析)

专练03填空题-基础重点（30题）1．（2022·浙江宁波·八年级期末）化简_____；______．2．（2022·山西晋中·八年级期末）计算：____．3．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）若分式有意义，则的取值范围是______．4．（2021·云南·昭通市昭阳区第一中学八年级阶段练习）计算：_____．5．（2021·江苏·常州市朝阳中学八年级阶段练习）计算：＝_____；＝_____．6．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）写出2的一个有理化因式可以是_____．7．（2022·江苏泰州·八年级期末）若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b=_____．8．（2022·福建三明·八年级期末）比较大小：3_____．（选填“＞”、“＝”或“＜”）9．（2022·贵州铜仁·八年级期末）观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是______．10．（2022·广东深圳·八年级阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为________．11．（2020·内蒙古·包头市第三十五中学八年级期中）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是________．12．（2020·内蒙古·包头市第三十五中学八年级期中）如图所示，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m，那么梯子底端B也外移___m．13．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___．14．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）等边三角形的边长为a，则该等边三角形的面积为________．（用含a的代数式表示）15．（2022·上海松江·八年级期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________．16．（2021·江苏泰州·八年级期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线．若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________．17．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．18．（2021·浙江温州·八年级阶段练习）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝__________________．19．（2021·贵州·峰林学校八年级期中）如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，∠EFC＝60°，则AC＝______________．20．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校八年级开学考试）如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，则的大小____________．21．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，且．若，则BC长为_________．22．（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，在中，，，是的中点，若的周长等于6，则__________．23．（2021·上海市民办立达中学八年级期中）如图，已知平行四边形ABCD的周长为80，两边上的高，，则平行四边形ABCD的面积是______．24．（2021·山东·日照市岚山区教学研究室八年级期末）如图，P是平行四边形ABCD对角线AC上的点，且满足PB=PC=CD，若∠PCB=20°，则∠D的度数是______．25．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是______度．26．（2020·上海市文来中学八年级期中）已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，那么这个菱形的面积等于_______．27．（2021·北京育才学校八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝3，则AE＝___．28．（2021·福建省莆田市中山中学八年级期中）如图，菱形的对角线交于点O，，点E是边的中点，连接，则__________．29．（2022·山东济南·八年级期末）如图，已知▱ABCD的周长为38，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△DOE的周长为16，则BD的长为_____．30．（2021·北京广渠门中学教育集团八年级期中）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为___km．专练03填空题-基础重点（30题）1．（2022·浙江宁波·八年级期末）化简_____；______．【答案】

【解析】解：＝π﹣3，＝＝﹣1，故答案为：π﹣3，﹣1．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．（2022·山西晋中·八年级期末）计算：____．【答案】-2【解析】解：3-5=故答案为：【点睛】本题考查了平方差公式，二次根式的混合运算，根据平方差公式计算是解题的关键．3．（2022·浙江·义乌市绣湖中学教育集团八年级开学考试）若分式有意义，则的取值范围是______．【答案】且##x≠2且x≥-3【解析】解：由题意得解得，即且故答案为：且．【点睛】本题考查分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4．（2021·云南·昭通市昭阳区第一中学八年级阶段练习）计算：_____．【答案】【解析】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的乘除法则，掌握二次根式的乘除法则是解题的关键.5．（2021·江苏·常州市朝阳中学八年级阶段练习）计算：＝_____；＝_____．【答案】

6

3【解析】解：，，故答案为：6；3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算法则，正确化简二次根式是解题关键．6．（2020·上海市西南位育中学八年级期中）写出2的一个有理化因式可以是_____．【答案】【解析】解：∵2×=2（x-5）=2x-10，∴2的一个有理化因式是．故答案为：【点睛】本题考查二次根式的有理化，熟知二次根式有理化的目的是解题关键．7．（2022·江苏泰州·八年级期末）若a、b是实数，且|a|＝+4，则a+b=_____．【答案】-3或5##5或-3【解析】解：由题意可得b-10，2-2b0，解得：b=1，∴|a|=++4=4，解得：a=±4，当a=4，b=1时，原式=4+1=5，当a=-4，b=1时，原式=-4+1=-3，综上，a+b的值为-3或5．故答案为：-3或5．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，理解绝对值的概念，掌握二次根式有意义的条件（被开方数为非负数）是解题关键．8．（2022·福建三明·八年级期末）比较大小：3_____．（选填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＞【解析】解：，故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．9．（2022·贵州铜仁·八年级期末）观察数据并寻找规律：，，，，……，则第2021个数是______．【答案】【解析】解：∵，，，，……，∴第n个数据应是∴第2021个数是故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的规律探索，发现规律是解题关键．10．（2022·广东深圳·八年级阶段练习）如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，则CD的长为________．【答案】【解析】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴CD=AD，∴AB=BD+AD=BD+CD，设CD=x，则BD=4-x，在Rt△BCD中，CD2=BC2+BD2，即x2=32+（4-x）2，解得x=．故答案为：．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11．（2020·内蒙古·包头市第三十五中学八年级期中）已知直角三角形两边长分别是6、8，则第三边长的值是________．【答案】或10##10或【解析】解：①当8是斜边时，第三边长＝＝2；②当6和8是直角边时，第三边长＝＝10；∴第三边的长为：2或10，能够组成三角形．故答案为：2或10．【点睛】本题考查的是利用勾股定理求三角形的边长，在未明确斜边位置时，需分类讨论，最终还需根据三角形三边关系判断是否合理．12．（2020·内蒙古·包头市第三十五中学八年级期中）如图所示，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m，那么梯子底端B也外移___m．【答案】1【解析】解：在Rt△ABO中，根据勾股定理知，BO＝＝3，在Rt△COD中，根据勾股定理知，DO＝，所以BD＝DO﹣BO＝1（米）．故答案为：1．【点睛】本题主要考查的是勾股定理的应用，找到应用题中的直角三角形以及直角边长是解题的关键．13．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级阶段练习）如图，根据图中的标注和作图痕迹可知，在数轴上的点A所表示的数为___．【答案】【解析】解：根据勾股定理可求出圆的半径为：＝，即点A到表示1的点的距离为，那么点A到原点的距离为（+1）个单位，∵点A在原点的右侧，∴点A所表示的数为故答案为：【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关键是解题的关键．14．（2021·江苏·苏州工业园区星湾学校八年级期中）等边三角形的边长为a，则该等边三角形的面积为________．（用含a的代数式表示）【答案】【解析】如图所示，是等边三角形，过点A作交于点D，∵的边长为，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查等边三角形的性质，掌握等边三角形“三线合一”求长度是解题的关键．15．（2022·上海松江·八年级期末）在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________．【答案】3【解析】解：过点C作CE∥AB交AD延长线于E，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，，∴AB=CE=3．故答案为：3．【点睛】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三角形全等．16．（2021·江苏泰州·八年级期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，CE为△ACD的角平分线．若CD=8，BC=10，且△BCE的面积为32，则点E到直线AC的距离为________．【答案】2【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC于点F，∵CE为△ACD的角平分线．CD⊥AB，∴DE=EF，在中，CD=8，BC=10，∴，∵△BCE的面积为32，∴，∴BE=8，∴EF=DE=BE-BD=2，即点E到直线AC的距离为2．故答案为：2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，勾股定理，熟练掌握角平分线的性质定理，勾股定理是解题的关键．17．（2022·福建省福州第十六中学八年级期末）已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．【答案】【解析】∵三角形的三边分别是6，8，10，又∵∴这个三角形是直角三角形∵最长边上的高∴最长边上的高为：故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解．18．（2021·浙江温州·八年级阶段练习）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，BD⊥AC，则BD＝__________________．【答案】【解析】如图，过点A作交于点E，∵是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，即，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查等腰三角形的性质以及勾股定理，掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．19．（2021·贵州·峰林学校八年级期中）如图，若△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，∠EFC＝60°，则AC＝______________．【答案】【解析】解：，，，，，，，，故答案是：．【点睛】本题考查了三角形全等，勾股定理，含对应的边等于斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的性质．20．（2022·浙江·宁波市海曙外国语学校八年级开学考试）如图，在平行四边形中，的平分线交于E，，则的大小____________．【答案】120°##120度【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∵BE平分∠ABE，∴∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE，∵∠BED=150°，∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE﹣∠AEB=120°．故答案为：120°．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知平行四边形的性质是解题的关键．21．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级阶段练习）在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，且．若，则BC长为_________．【答案】【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：，，四边形是矩形，，，，，，是等边三角形，，，，由勾股定理得：，故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点，能灵活运用定理进行推理是解决此题的关键．22．（2021·湖南长沙·八年级期末）如图，在中，，，是的中点，若的周长等于6，则__________．【答案】4【解析】∵D是BC的中点，∴，∴为等边三角形，∴，解得：，∴．【点睛】本题考查直角三角形的性质，等边三角形的判定．掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半是解题关键．23．（2021·上海市民办立达中学八年级期中）如图，已知平行四边形ABCD的周长为80，两边上的高，，则平行四边形ABCD的面积是______．【答案】75【解析】如图，连接，∵，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴．故答案为：【点睛】本题考查了平行四边形的性质，求得的长是解题的关键．24．（2021·山东·日照市岚山区教学研究室八年级期末）如图，P是平行四边形ABCD对角线AC上的点，且满足PB=PC=CD，若∠PCB=20°，则∠D的度数是______．【答案】【解析】解：，，，四边形是平行四边形，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．25．（2021·上海市西南模范中学八年级期中）若菱形的边长是它的高的2倍，则它的一个较小内角的度数是______度．【答案】30【解析】解：如图所示，在菱形ABCD中，DE是AB边上的高，AD=2DE，延长DE到F使得DE=FE，∵EF=DE，AE⊥DF，∴AE是DF的垂直平分线，∴AF=AD，∵AD=2DE=DE+EF=DF，∴△ADF是等边三角形，∴，∵四边形ABCD是菱形，∴∠C=∠DAE=30°，∠B=∠D，AD∥BC，∴∠B=150°，∴它的一个较小内角的度数是30度．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，菱形的性质，正确作出辅助线构造等边三角形是解题的关键．26．（2020·上海市文来中学八年级期中）已知菱形的边长为13cm，一条对角线长为10cm，那么这个菱形的面积等于_______．【答案】120【解析】解：在菱形ABCD中，，，∵对角线互相垂直平分，∴，∴在中，(cm)，∴(cm2)，∴(cm2)．故答案为：120．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，熟知菱形的性质是解题的关键．27．（2021·北京育才学校八年级期中）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，已知DF＝3，则AE＝___．【答案】3【解析】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F分别为AB，BC，AC的中点，∴故答案为：【点睛】本题考查了三角形中位线的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握