备战2023年北京中考数学仿真卷(五)(原卷版+解析)

备战2023年北京中考数学仿真卷（五）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．长方体2．（2分）小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科学记数法表示应为A． B． C． D．3．（2分）如图，直线，交于点．射线平分，若，则等于A． B． C． D．4．（2分）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是A． B． C． D．5．（2分）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是A． B． C． D．6．（2分）正五边形的内角和为A． B． C． D．7．（2分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分个分数都不相同）中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比较，则下列结论正确的是A．方差变小 B．中位数变小 C．平均数不变 D．平均数变大8．（2分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）式子中的取值范围是．10．（2分）分解因式：．11．（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．12．（2分）如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为．13．（2分）如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，且．若，，则的长为．14．（2分）将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为．15．（2分），是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为．16．（2分）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：原料时间工序原料原料原料上漆101613描绘花纹15812则完成这三件原料的描金工作最少需要小时．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式，并写出它的非负整数解．19．（5分）已知，求代数式的值．20．（5分）下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为”尺规作图的过程．已知：如图，．求作：矩形，使矩形内接于，对角线与的夹角为．作法：①作的直径；②以点为圆心，长为半径作弧．交直线上方的圆于点；③连接并延长交于点；④顺次连接、、和．四边形就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：点，都在上，，．四边形是平行四边形（填推理依据）．又是的直径，（填推理依据），四边形是矩形．又．是等边三角形，，四边形是所求作的矩形．21．（6分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的值．22．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与轴交于点．（1）求点的坐标；（2）已知点是点关于的对称点，，若正比例函数的图象与线段有公共点，直接写出实数的取值范围．23．（6分）如图，为的直径，为上的一点，交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求．24．（6分）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为米的地点，水柱距离湖面的高度为米．（米01.03.05.07.0（米3.24.25.04.21.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）25．（5分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下：名学生，两门课程成绩统计图：名学生．两门课程成绩的平均数如下：课程课程平均数85.180.6根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学课程成绩接近满分，课程成绩没有达到平均分．请在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生课程成绩的方差为，课程成绩的方差为，直接写出，的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计，两门课程成绩都超过平均分的人数．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）若点，，在抛物线上，且，求的取值范围．27．（7分）在中，，将线段绕点旋转，得到线段，连接、．（1）如图1，将线段绕点逆时针旋转，则的度数为；（2）将线段绕点顺时针旋转时①在图2中依题意补全图形，并求的度数；②若的平分线交于点，交的延长线于点，连结．用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．28．（7分）在平面直角坐标系中，对于线段与直线，给出如下定义：若线段关于直线的对称线段为，分别为点，的对应点），则称线段为线段的“，关联线段”．已知点，．（1）线段为线段的“，关联线段”，点的坐标为，则的长为，的值为；（2）线段为线段的“，关联线段”，直线经过点，若点，都在直线上，连接，求的度数；（3）点，，线段为线段的“，关联线段”，且当取某个值时，一定存在使得线段与线段有公共点，直接写出的取值范围．备战2023年北京中考数学仿真卷（五）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是A．圆锥 B．圆柱 C．三棱锥 D．长方体【答案】【详解】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥体．故选：．2．（2分）小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42500000个，将42500000用科学记数法表示应为A． B． C． D．【答案】【详解】．故选：．3．（2分）如图，直线，交于点．射线平分，若，则等于A． B． C． D．【答案】【详解】，，平分，，．故选：．4．（2分）围棋起源于中国．古代称之为“弈”，至今已有4000多年历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人进行了围棋人机大战．截取对战机棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是A． B． C． D．【答案】【详解】．不是中心对称图形，故本选项不合题意；．是中心对称图形，故本选项符合题意；．不是中心对称图形，故本选项不合题意；．不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：．5．（2分）实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，如果，下列结论中错误的是A． B． C． D．【答案】【详解】，且根据，在数轴上位置，与互为相反数，，，，且，、，异号两数和，取绝对值大的数的符号，故，是正确的；、，左边的数减去右边的数，是小于0的．故，是错误的；、，两个正数相加，得正数，故，是正确的；、，异号两数积，同号得正，异号得负，故，是正确的；故选：．6．（2分）正五边形的内角和为A． B． C． D．【答案】【详解】正五边形的内角和为，故选：．7．（2分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分个分数都不相同）中去掉1个最高分和1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比较，则下列结论正确的是A．方差变小 B．中位数变小 C．平均数不变 D．平均数变大【答案】【详解】根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分7个有效评分与9个原始评分相比，平均数可能改变，方差变小，中位数不变．故选：．8．（2分）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为．如图所示，设矩形一边长为，另一边长为，当在一定范围内变化时，随的变化而变化，则与满足的函数关系是A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系【答案】【详解】由题意得，，所以与是一次函数关系，故选：．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．（2分）式子中的取值范围是．【答案】【详解】由题意可得：，解得：，故答案为：．10．（2分）分解因式：．【答案】【详解】原式．故答案为：．11．（2分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是．【答案】【详解】由题意可得，△，解得．故答案为：．12．（2分）如图，切线、分别与相切于点、，切线与相切于点，且分别交、于点、，若的周长为12，则线段的长为．【答案】6【详解】，都是圆的切线，，同理，，的周长，；故答案为：6．13．（2分）如图，在中，，分别为，的中点，点在线段上，且．若，，则的长为．【答案】【详解】，分别为，的中点，，，，，为的中点，，，．故答案为：．14．（2分）将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为．【答案】6【详解】将抛物线向下平移个单位长度后，所得新抛物线为，新抛物线经过点，，，故答案为：6．15．（2分），是平面直角坐标系中的两点，线段长度的最小值为．【答案】3【详解】，，，当时，取得最小值3，故答案为：3．16．（2分）描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺．起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底．描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹．现甲、乙两位工匠要完成，，三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹．每道工序所需的时间（单位：小时）如下：原料时间工序原料原料原料上漆101613描绘花纹15812则完成这三件原料的描金工作最少需要小时．【答案】47【详解】甲按、、的顺序，完成这三件原料的描金工作最少需要，故答案为：47三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：．【答案】见解析【详解】原式．18．（5分）解不等式，并写出它的非负整数解．【答案】见解析【详解】去分母，得，，去括号得，，移项得，合并同类项得，，化系数为1得，．原不等式的非负整数解为：0，1，2．19．（5分）已知，求代数式的值．【答案】见解析【详解】，，，当时，原式．20．（5分）下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为”尺规作图的过程．已知：如图，．求作：矩形，使矩形内接于，对角线与的夹角为．作法：①作的直径；②以点为圆心，长为半径作弧．交直线上方的圆于点；③连接并延长交于点；④顺次连接、、和．四边形就是所求作的矩形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：点，都在上，，．四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形（填推理依据）．又是的直径，（填推理依据），四边形是矩形．又．是等边三角形，，四边形是所求作的矩形．【答案】见解析【详解】（1）解：如图，四边形即为所求．（2）证明：点，都在上，，，四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），又是的直径，（直径所对的圆周角是直角）（填推理依据），四边形是矩形．又，是等边三角形，，四边形是所求作的矩形．故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，直径所对的圆周角是直角，．21．（6分）如图，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，求的值．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：四边形是菱形，，．，，，，四边形是平行四边形．（2）解：四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，．22．（5分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点，与轴交于点．（1）求点的坐标；（2）已知点是点关于的对称点，，若正比例函数的图象与线段有公共点，直接写出实数的取值范围．【答案】（1）；（2）【详解】（1）一次函数的图象由直线平移得到，将点代入，解得；，与轴交于点．（2）点是点关于的对称点，，当直线经过点时，则，当直线经过点时，解得：或舍去），当正比例函数的图象与线段有公共点时，．23．（6分）如图，为的直径，为上的一点，交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连接，，，，，，，，，，，是的切线．（2）解：设，则，，在中，，即，解得，，，．24．（6分）某公园在垂直于湖面的立柱上安装了一个多孔喷头，从喷头每个孔喷出的水柱形状都相同，可以看作是抛物线的一部分，当喷头向四周同时喷水时，形成一个环状喷泉．安装后，通过测量其中一条水柱，获得如下数据，在距立柱水平距离为米的地点，水柱距离湖面的高度为米．（米01.03.05.07.0（米3.24.25.04.21.8请解决以下问题：（1）在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；（2）结合表中所给数据或所画图象，直接写出这条水柱最高点距离湖面的高度；（3）求所画图象对应的函数表达式；（4）从安全的角度考虑，需要在这个喷泉外围设立一圈正方形护栏，这个喷泉的任何一条水柱在湖面上的落点到护栏的距离不能小于1米，请通过计算说明公园至少需要准备多少米的护栏（不考虑接头等其他因素）【答案】见解析【详解】（1）如图，（2）由和可知，抛物线的对称轴为，当时，，水柱最高点距离湖面的高度是5米；（3）由图象可得，顶点，设二次函数的关系式为，把代入可得，；（4）当时，即，解得（舍去）或，正方形的边长为（米，至少需要准备栏杆（米，公园至少需要准备72米的护栏．25．（5分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取30名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，相关信息如下：名学生，两门课程成绩统计图：名学生．两门课程成绩的平均数如下：课程课程平均数85.180.6根据以上信息，回答下列问题：（1）在这30名学生中，甲同学课程成绩接近满分，课程成绩没有达到平均分．请在图中用“〇”圈出代表甲同学的点；（2）这30名学生课程成绩的方差为，课程成绩的方差为，直接写出，的大小关系；（3）若该年级学生都参加此次测试，估计，两门课程成绩都超过平均分的人数．【答案】（1）见解析；（2）；（3）估计，两门课程成绩都超过平均分的人数为90人【详解】（1）如图所示．（2）方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，由可知，课程成绩的波动大，课程成绩的波动小，；（3）由可知，抽取的30名学生，两门课程成绩都超过平均分的人数有9人，总占比，（人，答：估计，两门课程成绩都超过平均分的人数为90人．26．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．（1）求抛物线的对称轴（用含的式子表示）；（2）若点，，在抛物线上，且，求的取值范围．【答案】（1）；（2）或【详解】（1）抛物线，抛物线的对称轴为直线，即直线；（2），整理得：，当时，，当时，，当时，，，，解