北京市海淀区2023年中考一模考试试卷（含答案）

北京市海淀区2023年中考一模考试试卷

一'选择题（本大题共8小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下□列几何体中，主视图为如图的是（）

2.北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位居世界第

二位•将83000用科学记数法表示应为（）

A.83X103B.8.3X104C.8.3x105D.0.83X105

3.在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P,向两个小区铺

设电缆•下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（）

4.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球,

摸到黄球的概率是（）

2323

A.3B.4C.5D.5

5.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是（)

A.\m\<\n\B.m+n>0C.m—n<0D.Tnn>0

6.若关于久的一元二次方程2久+m=。有两个相等的实数根,则血的值是（）

A.TB.°C.1D.2

7.小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等

腰直角三角板上，使量角器的90°刻度线与三角板的底边平行•将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定

在量角器中心点。处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的

8.图1是变量y与变量久的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，贝恪与％的函数关

系的图象可能是（）

图1图2

二'填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9.若花石在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

10.分解因式：a2b+4ab+4b=.

1_2

11.分式方程％―%+3的解为.

12.根据如表估计何”（精确到°j）.

X16.216.316.416.516.6

X2262.44265.69268.96272.25275.56

13.如图，菱形ABCD的对角线交于点。，点M为AB的中点，连接0M.若4C=4,BD=8,则°M的

长为_________

4D

BC

2

V二一

14.在平面直角坐标系久0y中，反比例函数，”的图象与正比例函数y=m久的图象交于4B两点,

点4的坐标为（1，a）,则点B的坐标为.

15.如图，点M在正六边形的边EF上运动.若乙4BM=久。，写出一个符合条件的尢的值___________

16.某陶艺工坊有A和B两款电热窑，可以烧制不同尺寸的陶艺品，两款电热窑每次可同时放置陶艺

品的尺寸和数量如表所示.

尺寸

数量（个）大中小

款式

A81525

B01020

烧制一个大尺寸陶艺品的位置可替换为烧制两个中尺寸或六个小尺寸陶艺品，但烧制较小陶艺品

的位置不能替换为烧制较大陶艺品.

某批次需要生产10个大尺寸陶艺品，50个中尺寸陶艺品，76个小尺寸陶艺品.

（1）烧制这批陶艺品，力款电热窑至少使用次；

（2）若4款电热窑每次烧制成本为55元，B款电热窑每次烧制成本为25元，则烧制这批陶艺品成

本最低为元,

三'解答题（本大题共12小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

",计算：（2。23-兀）。+（犷+四2四45。.

x+2<2%—1

3%—5

18.解不等式组:

19.已知2,+%—1=0,求代数式(2久+l)2_2(x—3)的值.

(1)求证：四边形ABEF为矩形；

(2)若AB=6,BC=3,CE=4,求EC的长.

22.在平面直角坐标系久Oy中，一次函数y=k无+b(k^°)的图象过点(1，3),(2,2).

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)当久＞2时，对于久的每一个值，一次函数丫=6久的值大于一次函数了=卜4+人的值，直接写

出加的取值范围.

23.如图，AB为O。的直径，C为O。上一点，。为BC的中点，DE1AC交ZC的延长线于点E.

（1）求证：直线DE为。。的切线；

sjn/ApZ7—1

（2）延长4B,ED交于点F.若BF=2,-3,求4c的长.

24.某小组对当地2022年3月至10月西红柿与黄瓜市场价格进行调研，经过整理、描述和分析得到

了部分信息.

A西红柿与黄瓜价格的众数和中位数:

蔬菜价格众数中位数

西红柿（元/千克）6m

黄瓜（元/千克）n6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）m=,n=.

（2）在西红柿与黄瓜中，的价格相对更稳定；

（3）如果这两种蔬菜的价格随产量的增大而降低，结合题中信息推测这两种蔬菜在月

的产量相对更高.

25.“兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”•在自然界中，野兔善于奔跑跳跃，“兔飞猛进”名副其实•野兔跳

跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.

（1）建立如图所示的平面直角坐标系.

Ay/m

通过对某只野兔一次跳跃中水平距离M单位：血）与竖直高度y（单位：m）进行的测量，得到以下数

据:

水平距离光/血00.411.422.42.8

竖直高度）7加00.480.90.980.80.480

根据上述数据，回答下列问题：

①野兔本次跳跃的最远水平距离为加，最大竖直高度为

m.

②求满足条件的抛物线的解析式；

（2）已知野兔在高速奔跑时，某次跳跃的最远水平距离为3m，最大竖直高度为1皿若在野兔起跳

点前方2m处有高为0.8m的篱笆，则野兔此次跳跃（填“能”或“不能”）跃过篱笆.

26.在平面直角坐标系久。y中，点”（久0,m\B（%o+4,九）在抛物线y=/-2b久+1上.

（1）当6=5,%。=3时，比较小与n的大小，并说明理由；

（2）若对于3《为44,都有血<"<1,求b的取值范围.

27.如图，正方形4BCC中，点E,F分别在BC,CD上，BE=CF,AE,BP交于点G.

（1）求N4GF的度数；

（2）在线段AG上截取MG=BG,连接DM,乙4GF的角平分线交DM于点N.

①依题意补全图形；

②用等式表示线段MN与ND的数量关系，并证明.

28.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(m，切，我们称直线y=m久+n为点P的关联直线.例如，点

P(2,4)的关联直线为y=2%+4.

(1)已知点4(1，2).

①点4的关联直线为;

②若O。与点2的关联直线相切，则。。的半径为；

(2)已知点C(。，2),点D(d,0).点M为直线CD上的动点.

①当d=2时，求点。到点M的关联直线的距离的最大值；

②以7(-1,1)为圆心，3为半径作。T.在点M运动过程中，当点M的关联直线与。7交于生尸两点

时，EF的最小值为4,请直接写出d的值.

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】久

10.【答案】b(a+2)2

1L【答案】％=3

12.【答案】16.4

13.【答案】4

14.【答案】(—1，-2)

15.【答案】50。(答案不唯一)

16.【答案】(1)2

(2)135

(2023-兀)°+(1厂

17.【答案】解：I)+但-2cos45。

厂配

=1+2+272-2X:

=1+2+2y[2—y[2

=3+72.

产+2V2%—1(7)

I3x—5人

-〈久②

18.【答案】解：(92,

解不等式①得：4>3,

解不等式②得：％<5,

则不等式组的解集为3〈尤<5.

19.[答案]解：(2%+1)2-2(%-3)

=4x2+4%+1—2%+6

=4x2+2%+7,

v2x2+x—1=0,

2

・••2x+x=19

・•・4x2+2x=2(2,+%)=2,

・.•原式=2+7=9.

20.【答案】解：若选择方法一：

如图：延长到点使得CD=BC,连接

V^ACB=90°,ABAC=30°,

；.乙B=90°-^BAC=60°,Z.ACD=180°-Z^CB=90°,

・・・^ACD=^ACB=90°,

-AC=AC,

•••△BS“DC4(S4S),

・•・AD—AB,

••.△力3。是等边三角形，

AB=BD,

...BC=CD=；BD

BC=

f

若选择方法二：

如图，在线段43上取一点0,使得3D=BC,连接CD,

vZXCB=90°,^A=30°f

，乙B=90。一乙4二60°,

「•△BCD是等边三角形，

BC=BD=DCf乙BCD=6。。,

^DCA=乙ACB—乙BCD=30°,

・・・^DCA=Z,A=30°,

・・・DC=D4,

：•BC=BD=DA=—AB

21.【答案】⑴证明：-BE//AD,AF=BE,

四边形4BEF是平行四边形，

•・•Z,A=90°,

二平行四边形ABEF是矩形；

(2)解：:“=90。,BC=3,CE=4,

BE=^BC2+CE2=^32+42=5,

四边形ABEF是矩形，

:.乙BEF=^AFE=90。，AB=EF=6,

ABEC+^FED=90°,乙EFD=90。,

•••NCBE+ZBEC=9O。，

・，・Z-CBE=乙FED,

■:Z.EFD=Z.C=90°,

••・△BCE〜AEFD,

BE_BC

•'~DE=~EF,

_5__3

即历—6,

・•・DE=101

(k+b=3

22.【答案】(1)解：将点(1，3),(2,2)代入一次函数y=kK+”£2k+b=2,

，•一次函数解析式：y=—%+4；

(2)mN1.

23.【答案】(1)证明：连接0°,连接BC,

・・.4B是。。的直径，

・・・乙ACB=90°,

BC1AE9

•・•DE1AC9

・•.DE//BC,

・・•点。是3C的中点，

・・・OD1ce,

OD1DE,

又・・・。。为。。的半径,

。后是。。的切线；

由(1)知,OD1EF,BC//EF,

vsinZ-AFE=

•O**D—=1=—

OF3,

•••BF=2,OB=OD,

OB_1

,,OB+2=3,

OB=1,

・・・48=2,

・・・BC//EF,

・•・乙ABC=Z-AFEf

・•・sinZ.ABC=sin乙AFE,

•*(—AC——1

AB3,

AC=|

24.【答案】(1)6,5；6

(2)西红柿

(3)6

25.【答案】(1)解：①2.8；0.98；②设抛物线的解析式为丫=。(%—I4)?+0.98,把％=1,

、=0.9代入丫=初久-1.4)2+0.98得，a(l-1.4)2+0.98=0.9,解得a=-0.5,二抛物线的解析式为

y=-0.5(%—1.4)2+0.98.

(2)能

26.【答案】(1)解：由题意可知4(3，m),B(7,九)在抛物线y=/一10%+1上，

y=x2—10x+1=(%-5)2-24,

二抛物线开口向上，对称轴为直线％=5,

•••4(3,m),B(7,也)到对称轴的距离相同,

・•・)72=71.

(2)解：当y=i时，贝小=久2—2■+1=1,

解得久1=°,£2=2"

二抛物线经过点(°，1),(2b,1),

二对称轴为直线％=b,

:对于3〈久£都有

%0+%0+4

•••-2—>b

[x0+4<2b

解得b-2<%o<2b-4,

(b-2<3

,12b-4>4,

解得4Vb<5.

27.【答案】(1)解：.••四边形"BCD是正方形，

AB=BC,44BC=4C=90。，

又,:BE=CF,

••.△ABE三△BCF(SAS),

/.BAE=乙CBF,

V/-BAE+乙AEB=90°,

・・・乙CBF+^AEB=90°,

Z-