数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质教案

数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）数学人教A版（2019）选择性必修第一册3.1.2椭圆的简单几何性质教案教学内容教材：数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章节：3.1.2椭圆的简单几何性质

内容：

1.椭圆的定义：以两个定点（焦点）为中心，到这两点的距离之和为常数的点的轨迹。

2.椭圆的几何要素：中心、焦点、长轴、短轴、顶点、离心率。

3.椭圆的标准方程及其推导。

4.椭圆的简单几何性质：椭圆的对称性、椭圆的离心率与长短轴的关系。

5.椭圆的焦点三角形性质：焦点三角形的面积恒等于椭圆的短轴乘以离心率。核心素养目标分析1.数学抽象：通过椭圆定义的学习，培养学生的数学抽象能力，能够从实际情境中抽象出椭圆的数学模型。

2.逻辑推理：通过椭圆标准方程的推导过程，训练学生的逻辑推理能力，理解椭圆几何性质与方程之间的关系。

3.数学建模：结合实际例子，让学生学会将实际问题转化为椭圆模型，提升数学建模素养。

4.数学运算：通过对椭圆性质的探究，提高学生的数学运算能力，特别是涉及椭圆方程的运算。

5.数学应用：通过解决与椭圆相关的问题，培养学生将数学知识应用于实际情境中，发展学生的数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

-学生已经学习了平面几何的基本概念，如点、线、圆的性质。

-学生对二次函数的图像和性质有一定的了解，如抛物线的标准方程和几何特征。

-学生对圆的定义和性质有所掌握，包括圆的方程和相关几何性质。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-学生对探索图形的几何性质通常表现出浓厚的兴趣，尤其是通过图形变换和几何证明来解决问题。

-学生具备一定的数学逻辑思维能力和抽象思维能力，能够理解并运用数学语言进行表达。

-学生的学习风格多样，有的学生喜欢通过图形直观理解概念，有的则偏好通过公式和定理进行逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-学生可能对椭圆定义中的“定点和距离之和”这一抽象概念难以理解。

-在推导椭圆标准方程时，学生可能会对复杂的代数运算感到困难。

-学生可能对椭圆几何性质的证明过程感到挑战，尤其是在运用数学证明方法时。

-学生在应用椭圆模型解决实际问题时，可能难以将问题抽象成椭圆模型，或者无法有效地将模型转化为数学表达式。教学资源-硬件资源：多媒体教室、交互式电子白板、计算机

-软件资源：几何画板、数学软件（如Mathematica或MATLAB）

-课程平台：学校内网教学资源平台

-信息化资源：数学教学视频、在线测试系统

-教学手段：小组讨论、探究活动、数学实验、问题解决教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示生活中常见的椭圆形状的物品图片，如地球的轨道、椭圆桌等，询问学生这些物品的形状特点，引发学生对椭圆的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾圆的定义和性质，引导学生思考圆和椭圆之间的联系与区别。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解椭圆的定义，介绍椭圆的几何要素，包括中心、焦点、长轴、短轴、顶点等。

-举例说明：通过展示椭圆的标准方程，以具体数值为例，演示如何根据焦点和长轴、短轴确定椭圆方程。

-互动探究：将学生分组，每组使用几何画板软件绘制椭圆，并观察改变焦点和轴长对椭圆形状的影响。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：学生独立完成教材上的练习题，包括求椭圆的焦点、长轴、短轴和离心率。

-教师指导：教师在学生练习过程中巡回指导，对学生的疑问进行解答，指导学生正确的解题方法和步骤。

4.深化理解（约15分钟）

-探讨椭圆的几何性质：引导学生探讨椭圆的对称性，以及焦点三角形的性质，并通过数学证明来巩固理解。

-应用拓展：提出一些实际问题，如物体在重力作用下的抛物线运动轨迹，引导学生思考如何将椭圆知识应用于解决实际问题。

5.总结反馈（约10分钟）

-总结提升：教师总结本节课的重点内容，强调椭圆的定义、几何要素和标准方程。

-反馈评价：学生反馈本节课的学习体会，教师对学生的学习情况进行评价，鼓励学生的进步，指出需要改进的地方。

6.课后作业布置（约5分钟）

-布置作业：教师布置与本节课内容相关的作业，包括教材上的习题和思考题，要求学生在课后独立完成。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《解析几何》中关于椭圆的进一步讨论，包括椭圆的极坐标方程和参数方程。

-《高等数学》中关于椭圆积分的初步介绍，以及椭圆在物理学中的应用。

-《天体物理学》中关于行星运动轨迹的椭圆模型，以及开普勒定律的介绍。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索椭圆与圆的关系，研究当椭圆的离心率从0变化到1时，椭圆的形状如何变化，最终退化为圆。

-研究椭圆的离心率与长轴、短轴之间的关系，尝试推导离心率的计算公式。

-利用几何画板软件，探究椭圆的焦点三角形性质，尝试证明焦点三角形的面积恒等于椭圆的短轴乘以离心率。

-阅读关于椭圆在工程和科技领域应用的案例，如椭圆齿轮的设计原理、椭圆轨迹在卫星通信中的应用等。

-观察生活中的椭圆形状，拍摄照片并分析其几何特征，尝试用数学语言描述这些椭圆形状的特点。

-自主选择一个与椭圆相关的数学问题进行深入研究，如椭圆的旋转体体积计算，撰写研究报告。

-参与数学论坛或小组讨论，分享对椭圆几何性质的理解，以及椭圆在实际问题中的应用见解。

-阅读数学家的传记，了解他们在椭圆研究中的贡献，如牛顿、欧拉等科学家对椭圆理论的贡献。教学反思与总结这节课通过导入生活中的椭圆实例，激发学生对椭圆几何性质的兴趣，让学生在直观感受中引入新知。在教学方法上，我尝试结合多媒体教学和软件工具，如几何画板，来帮助学生形象地理解椭圆的定义和性质，这一点从学生的互动和反馈来看，效果是积极的。

在教学策略上，我注重了理论与实践的结合，通过让学生动手操作软件绘制椭圆，并观察其几何特征的变化，增强了学生的实践能力和对椭圆性质的理解。同时，我也注意到了学生在推导椭圆标准方程时遇到的困难，下一步我计划在这一点上提供更多的辅导和练习。

课堂管理方面，我发现学生在小组讨论时参与度较高，但也有一些学生在活动中不够积极。我考虑在今后的教学中，更加细致地分组，确保每个学生都能参与到讨论中，同时也会设置一些更具挑战性的问题，以激发学生的探究欲望。

学生对椭圆的几何性质有了基本的理解和掌握，能够运用所学知识解决一些简单的问题。在情感态度上，学生表现出对数学的好奇心和求知欲，这也是我在教学中最为欣慰的地方。

然而，在教学过程中，我也发现了一些不足之处。例如，在互动探究环节，一些学生对于如何使用几何画板软件不够熟悉，导致探究活动的效果受到影响。对此，我计划在下次课前安排一些软件操作的基础培训，确保所有学生都能跟上教学进度。

此外，我也注意到在巩固练习环节，部分学生对椭圆方程的运算还不够熟练，未来的教学中我会在这一部分增加更多的练习，以及时巩固学生的运算技能。板书设计①椭圆的定义和几何要素

-定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为常数的点的轨迹。

-几何要素：中心、焦点、长轴、短轴、顶点、离心率。

②椭圆的标准方程及其推导

-标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（水平放置的椭圆）

-推导过程：通过距离公式和椭圆定义推导出标准方程。

③椭圆的简单几何性质

-对称性：椭圆关于中心对称，也关于长轴和短轴对称。

-焦点三角形性质：焦点三角形的面积恒等于椭圆的短轴乘以离心率。

-离心率与长短轴的关系：\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c\)是焦点到中心的距离，\(a\)是半长轴的长度。作业布置与反馈作业布置：

1.教材练习题：完成教材第三章第一节练习题中的第1、3、5题，这些题目涉及椭圆的定义、标准方程和几何性质，旨在巩固学生对课堂所学知识的理解。

2.探究题目：选择一个生活中的椭圆形状物体，如圆形餐桌、椭圆形镜子等，测量其尺寸，尝试用所学知识计算其离心率，并撰写简短的探究报告。

3.思考题目：思考椭圆在科学技术领域的应用，如卫星轨道、机械设计等，选取一个感兴趣的领域，查阅相关资料，写一篇小论文，介绍椭圆在该领域的应用及其重要性。

作业反馈：

1.对于教材练习题，我会逐一批改，重点关注学生对椭圆定义的理解和标准方程的运用。对于答题正确的学生，我会给予肯定和鼓励；对于答题错误的学生，我会指出错误所在，并提供正确的解题步骤和方法，帮助他们理解和掌握知识点。

2.对于探究题目，我会检查学生的测量数据是否准确，计算过程是否合理，以及探究报告的撰写是否符合要求。对于完成出色的学生，我会提出表扬，