专题16因式分解单元测试-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练(浙教版)(原卷版+解析)

专题16因式分解单元测试（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·浙江七年级期末）已知，当时，恒成立，则的值为（）A． B．2 C．1 D．无法确定2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．4．（2020·浙江七年级期末）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8、宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是周长的3倍（如图）．同时，矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等，则的值（）A．或 B． C． D．不能确定5．（2020·浙江七年级期末）如果实数，，则的值为（）A． B． C． D．6．（2020·浙江七年级期末）已知a、b、m、n满足，则的值为（）A．6 B．9 C．13 D．257．（2020·浙江温州市·七年级期末）若多项式因式分解的结果为，则常数的值为()A． B．2 C． D．68．（2020·浙江宁波市·七年级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A． B． C． D．10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．82二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：=________12．（2020·浙江金华市·七年级期末）把多项式2x2﹣18因式分解为_____．13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为_____.14．（2020·浙江杭州市·七年级期末）将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：_______，________，_______.三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：（1）（2）17．（2020·浙江宁波市·七年级期末）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．18．（2020·浙江七年级期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图．19．（2020·江苏常州市·七年级期末）已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a＋b）2；（2）a3b＋ab3．20．（2020·山东潍坊市·七年级期末）阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝（3＋1）2－32＝42﹣32，所以7是“明礼崇德数”；再如：因为12＝4×3＝32＋2×3＋1－32＋2×3－1＝（3＋1）2－（32－2×3＋1）＝（3＋1）2－（3－1）2＝42－22，所以12是“明礼崇德数”；再如：M＝x2＋2xy＝x2＋2xy＋y2﹣y2＝（x＋y）2﹣y2（x，y是正整数），所以M也是“明礼崇德数”．问题1：2019是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题2：2020是“明礼崇德数”吗？说明理由；问题3：已知N＝x2﹣y2＋4x﹣6y＋k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y＋1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．专题16因式分解单元测试（满分：100分时间：90分钟）班级_________姓名_________学号_________分数_________一、单选题(共10小题，每小题3分，共计30分)1．（2020·浙江七年级期末）已知，当时，恒成立，则的值为（）A． B．2 C．1 D．无法确定【答案】B【分析】先根据题意把P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2分别代入3P-2Q=7中，再合并同类项，然后提取公因式，即可求出y的值．【详解】解：∵P=3xy-8x+1，Q=x-2xy-2，3P-2Q=7恒成立，∴3P-2Q=3（3xy-8x+1）-2（x-2xy-2）=7，∴9xy-24x+3-2x+4xy+4=7，13xy-26x=0，13x（y-2）=0，∵x≠0，∴y-2=0，∴y=2；故选B．【点睛】此题考查了因式分解的应用，解题的关键是把要求的式子进行整理，然后提取公因式，是一道基础题．2．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】A、利用完全平方公式分解；B、利用提取公因式a2进行因式分解；C、利用十字相乘法进行因式分解；D、利用提取公因式5xy进行因式分解．【详解】解：A、4m2-4m+1=（2m-1）2，故本选项错误；B、a3b2-a2b+a2=a2（ab2-b+1），故本选项错误；C、（x-2）（x-5）=x2-7x+10，故本选项错误；D、10x2y-5xy2=xy（10x-5y）=5xy（2x-y），故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解，要想灵活运用各种方法进行因式分解，需要熟练掌握各种方法的公式和法则；分解因式中常出现错误的有两种：①丢项：整项全部提取后要剩1，分解因式后项数不变；②有些结果没有分解到最后，如最后一个选项需要一次性将公因式提完整或进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．3．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列因式分解正确的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由十字相乘法、提公因式法以及公式法对选项中的整式进行因式分解．【详解】解：A、x2+1不能进行因式分解，故本选项不符合题意；B、原式=a2-a-2=（a-2）（a+1），故本选项符合题意；C、原式=（m+2）2-8，故本选项不符合题意；D、原式=a（m+n），故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2020·浙江七年级期末）已知一个长为，宽为的矩形，将它的长增加8、宽增加得到一个新矩形，且矩形的周长是周长的3倍（如图）．同时，矩形的面积和另一个一边长为的矩形的面积相等，则的值（）A．或 B． C． D．不能确定【答案】A【分析】根据矩形A和B的周长关系求出a，从而表示出矩形B的面积，再根据矩形C的面积与B的面积相等，将矩形B的面积分解得到5（x+10）（x-2），再分类讨论即可．【详解】解：∵矩形B的周长是A周长的3倍，∴2×（x+2+x-2）×3=2×（x+10+x-2+a）∴a=4x-8，所以矩形B的面积为：（x+2+8）（x-2+4x-8）=5x2+40x-100，∵矩形C的面积与B的面积相等，5x2+40x-100=5（x+10）（x-2），故①当m=-10，矩形C的另一边为5x-10．②当m=2，矩形C的另一边为5x+50，故选A．【点睛】本题考查了整式的混合运算，因式分解，理解题意，熟练掌握法则是解答此题的关键．5．（2020·浙江七年级期末）如果实数，，则的值为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把已知等式化为，再移项分组分解因式，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，又a≠b，∴b+a=-5．故选A．【点睛】此题的实质是考查等式的性质和因式分解，关键是已知条件的变形．6．（2020·浙江七年级期末）已知a、b、m、n满足，则的值为（）A．6 B．9 C．13 D．25【答案】C【分析】将已知两等式分别平方后可得a2m2-2abmn+b2n2=4①，a2n2+2abmn+b2m2=9②，①+②得a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=13，等式左边因式分解即可得答案．【详解】解：∵am+bn=2，an-bm=3，∴（am+bn）2=4，即a2m2+2abmn+b2n2=4①，（an-bm）2=9，即a2n2-2abmn+b2m2=9②，∴①+②，得：a2m2+b2n2+a2n2+b2m2=13，∴a2（m2+n2）+b2（m2+n2）=13，∴（a2+b2）（m2+n2）=13，故选：C．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式与因式分解，根据已知条件得出待求代数式与已知等式间的联系是解题的关键．7．（2020·浙江温州市·七年级期末）若多项式因式分解的结果为，则常数的值为()A． B．2 C． D．6【答案】B【分析】根据多项式的乘法法则计算出的结果，然后与比较即可．【详解】解：∵=x2+2x-8=，∴m=2．故选B．【点睛】此题考查了十字相乘法和整式的乘法，熟练掌握因式分解和整式的乘法是互为逆运算是解本题的关键．8．（2020·浙江宁波市·七年级期末）下面的多项式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】完全平方公式的考察，【详解】A、C、D都无法进行因式分解B中，，可进行因式分解故选：B【点睛】本题考查了公式法因式分解，常见的乘法公式有：平方差公式：完全平方公式：9．（2020·浙江杭州市·七年级期末）下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】分析：其中两项能够写成两个数或式平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判断即可．详解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合题意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合题意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合题意；D.能用完全平方公式分解因式，不合题意；故选A.点睛：本题主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题的关键.10．（2020·浙江杭州市·七年级期末）能被（）整除A．76 B．78 C．79 D．82【答案】C【解析】分析：先提取公因数80，再用平方差公式运算.详解：因为803－80＝80(802－1)＝80(80＋1)(80－1)＝80×81×79，所以803－80能被80，81，79整除.故选C.点睛：本题考查了用提公因式法和平方差公式因式分解，在进行实数的运算时，如果能提取公因式数，且提取公因数后能用乘法公式因式分解，则可参照因式分解的方法运算.二、填空题(共5小题，每小题4分，共计20分)11．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：=________【答案】=(a+2)(a-2)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【详解】a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）．故答案为：（a+2）（a﹣2）．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．（2020·浙江金华市·七年级期末）把多项式2x2﹣18因式分解为_____．【答案】2（x﹣3）（x+3）．【分析】先提取2，再根据平方差公式即可求解．【详解】2x2﹣18，＝2（x2﹣9），＝2（x﹣3）（x+3）．故答案为：2（x﹣3）（x+3）．【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．13．（2020·浙江杭州市·七年级期末）若ab=-2，a-3b=5，则a3b-6a2b2+9ab3的值为_____.【答案】-50【分析】利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.【详解】解：原式=ab(a2-6ab+9ab2)=ab(a-3b)2∵ab=-2，a-3b=5，∴原式=-2×52=-50.故答案为-50.【点睛】此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14．（2020·浙江杭州市·七年级期末）将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：_______，________，_______.【答案】4x－4x－4【分析】完全平方公式是指，如果把看作，4看作，则可以添加±4x，还可以添加－4，将其转化为．【详解】可以填4x，﹣4x，-4，故答案为：4x，﹣4x，-4．15．（2020·浙江金华市·七年级期末）分解因式：=______．【答案】x（x+2）（x﹣2）．【详解】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．三、解答题(共5小题，每小题10分，共计50分)16．（2020·浙江杭州市·七年级期末）因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）提公因式x即可分解；（2）先提取符号，再利用完全平方公式分解．【详解】解：（1）=；（2）==【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法和公式法．17．（2020·浙江宁波市·七年级期末）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2），请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：（1）x2﹣6x﹣16；（2）x2+2ax﹣3a2．【答案】（1）（x+2）（x﹣8）；（2）（x+3a）（x﹣a）【分析】（1）在一次项的后面加上9再减去9，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解；（2）在一次项的后面加上再减去，配成一个完全平方的形式，再利用平方差公式进行因式分解；【详解】解：（1）=====（2）====．【点睛】本题考查了完全平方公式：；平方差公式：，熟记并灵活运用这两个公式是解题的关键．18．（2020·浙江七年级期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片张，3号卡片张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于打纸片（长方形）的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是；（4）动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2+5ab+6b2=画出拼图．【答案】（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）2，3；（3）（a+2b）•（a+b）；（4）（a+2b）（a+3b），画图见解析．【分析】（1）利用图②的面积可得出这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，即可得出答案，（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），利用面积得出a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），（4）先分解因式，再根据边长画图即可．【详解】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张；故答案为：2，3；（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2=（a+2b）•（a+b），故答案为：（a+2b）•（a+b）；（4）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b），如图，故答案为：（a+2b）（a+3b）．【点睛】本题考查因式分解的应用．19．（2020·江苏常州市·七年级期末）已知a﹣b＝5，ab＝1，求下列各式的值：（1）（a＋b）2；（2）a3b＋ab3．【答案】（1）29（2）27【分析】（1）利用完全平方公式进行变形计算即可；（2）提公因式进行因式分解，再利用完全平方公式变形进行计算解答．【详解】解：（1）原式＝（a﹣b）2＋4ab＝52＋4＝29；（2）原式＝ab（a2＋b2）＝ab[（a﹣b）2＋2ab]＝1×（25＋2）＝27．【点睛】本题考查完全平方公式、因式分解，灵活运用完全平方公式的变形是关键．20．（2020·山东潍坊市·七年级期末）阅读下列材料，并回答问题：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则正整数x称为“明礼崇德数”．例如：因为7＝2×3＋1＝32＋2×3＋1－32＝（3＋1