专题02代数式竞赛综合-50题真题专项训练（全国竞赛专用）原卷版

【初中数学竞赛】专题02代数式竞赛综合50题真题专项训练（全国竞赛专用）一、单选题1．（2021·全国·九年级竞赛）已知，则的值是（

）．A．3 B．9 C．27 D．812．（2021·全国·九年级竞赛）如果是的一个因式，则的值是（

）．A． B． C．0 D．23．（2021·全国·九年级竞赛）若（是实数），则的值一定是（

）．A．正数 B．负数 C．零 D．整数4．（2021·全国·九年级竞赛）的值为（

）．A．无理数 B．真分数 C．奇数 D．偶数5．（2021·全国·九年级竞赛）满足等式的正整数对的个数是（

）．A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·全国·九年级竞赛）已知，则的值等于（

）．A． B．3 C． D．1二、填空题7．（2021·全国·九年级竞赛）若有一个因式是，则_______．8．（2021·全国·九年级竞赛）设，是的小数部分，是的小数部分，则__________．9．（2021·全国·九年级竞赛）已知x、y为正偶数，且，则__________.10．（2021·全国·九年级竞赛）已知对任意正整数都有，则___________．三、解答题11．（2021·全国·九年级竞赛）分别在有理数范围内和实数范围内分解因式：．12．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．13．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．14．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．15．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．16．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．17．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．18．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．19．（2021·全国·九年级竞赛）若有两个因式和，求的值．20．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式．21．（2021·全国·九年级竞赛）在实数范围内分解因式：．22．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．23．（2021·全国·九年级竞赛）若，求的值．24．（2021·全国·九年级竞赛）设是四个整数，且使得是一个非零整数，求证：一定是合数．25．（2021·全国·九年级竞赛）若，证明：是一个完全平方数（即等于另一个整数的平方）．26．（2021·全国·九年级竞赛）设是实数且，求的值．27．（2021·全国·九年级竞赛）已知是正整数，且表示质数，求这个质数．28．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．29．（2021·全国·九年级竞赛）证明：对任何整数和的值都不等于33．30．（2021·全国·九年级竞赛）设互不相等，且，化简．31．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．32．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．33．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．34．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．35．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．36．（2021·全国·九年级竞赛）已知，且，求的值．37．（2021·全国·九年级竞赛）已知，求的值．38．（2021·全国·九年级竞赛）计算的值．39．（2021·全国·九年级竞赛）若，计算的值．40．（2021·全国·九年级竞赛）分解因式：．41．（2021·全国·九年级竞赛）计算：．42．（2021·全国·九年级竞赛）计算：43．（2021·全国·九年级竞赛）计算．44．（2021·全国·九年级竞赛）计算：．45．（2021·全国·九年级竞赛）把分解因式．46．（2021·全国·九年级竞赛）已知是整数，二次三项式既是的一个因式，也是的一个因式，求时的值．47．（2021·全国·九年级竞赛）把多