专题0719.1-19.6综合检测

专题0719.119.6综合检测一、单选题1．下列语句中哪句话是定义（

）A．联结A、B两点. B．等角的余角相等吗？C．内错角相等，两直线平行. D．整数与分数统称为有理数.【答案】D【分析】判断一件事情的语句，叫做命题．根据命题和定义的概念进行判断．【解析】解：A、联结A、B两点，不是定义，不符合题意；B、等角的余角相等吗？不是定义，不符合题意；C、内错角相等，两直线平行，不是定义，不符合题意；D、整数与分数统称为有理数，是定义，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了命题的定义：判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词，比较简单．2．下列命题中，假命题是()A．假命题的逆命题不一定是假命题B．所有定理都有逆命题C．对顶角相等的逆命题是真命题D．两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行【答案】C【分析】根据命题，定理的定义，逆命题的定义一一判断即可．【解析】解：、假命题的逆命题不一定是假命题．正确，是真命题，本选项不符合题意；B、所有定理都有逆命题，正确，是真命题，本选项不符合题意；C、对顶角相等的逆命题是真命题．错误，是假命题，本选项符合题意；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，正确，是真命题，本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3．如图，已知垂直平分线段，，那么的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据垂直平分线可得AB=AC，即可得到．【解析】∵垂直平分线段，∴AB=AC，∴故选：C．【点睛】本题考查垂直平分线的性质、等腰三角形等边对等角的性质，解题的关键是找到等腰三角形．4．线段AB的垂直平分线上一点P到A点的距离PA=5,则点P到B点的距离PB等于（

）A．PB=5 B．PB>5 C．PB<5 D．无法确定【答案】A【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可.【解析】∵点P在线段AB的垂直平分线上，PA=5，∴PB=PA=5故选A.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键.5．如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（

）A．的角平分线与边上中线的交点B．的角平分线与边上中线的交点C．的角平分线与边上中线的交点D．的角平分线与边上中线的交点【答案】A【分析】根据点到、的距离相等可得点在的角平分线上，由可得边上的中线上，即可求解．【解析】解：由点到、的距离相等可得点在的角平分线上，由可得边上的中线上，则点是的角平分线与边上中线的交点，故选：A【点睛】此题考查了角平分线的判定以及三角形中线的性质，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．6．下面是“作的平分线”的尺规作图过程：①在、上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，以大于的同一长度为半径作弧，两弧交于内的一点；③作射线．就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（

）A．三边对应相等的两个三角形全等B．两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C．两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D．两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等【答案】A【分析】由作图可得，，根据三角形全等的判定方法“”解答．【解析】解∶连接，，由作图可得，，，在和中∴，∴，∴平分．故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的应用，以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定方法并读懂题目信息是解题的关键．7．下列说法错误的是（

）．A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B．到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆C．到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线D．等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线【答案】D【分析】根据角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和等腰三角形的性质结合图形进行解答即可．【解析】A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线，故该选项正确，B.到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆，故该选项正确，C.到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线，故该选项正确；D.等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线（BC的中点除外），故该选项错误，故选D．【点睛】本题考查的是点的轨迹，掌握角平分线的性质、圆的轨迹、平行线和线段垂直平分线的性质是解题的关键．8．如图，是中的角平分线，于点，于点，，，，则长是（

）A．6 B．5 C．7 D．8【答案】A【分析】先利用角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式求解即可．【解析】是中的角平分线，于点，于点，，∴，，，，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．9．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝，则∠EAN的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形内角和定理可求∠B+∠C，根据垂直平分线性质，EA＝EB，NA＝NC，则∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，从而可得∠BAC＝∠BAE+∠NAC－∠EAN＝∠B+∠C－∠EAN，即可得到∠EAN＝∠B+∠C－∠BAC，即可得解．【解析】解：∵∠BAC＝，∴∠B+∠C＝，∵AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，∴EA＝EB，NA＝NC，∴∠EAB＝∠B，∠NAC＝∠C，∴∠BAC＝∠BAE+∠NAC－∠EAN＝∠B+∠C－∠EAN，∴∠EAN＝∠B+∠C－∠BAC，＝＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN的关系式是关键．10．如图，已知中，，是的平分线，是边上的高，与交于点，过点作交边于点，联结交于点，则下列结论中，不一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据角平分线的性质可判断，根据全等三角形的性质可判断，，进而可得出答案．【解析】是边上的高，，∵，，，是的平分线，，故A结论正确；，∴Rt，，垂直平分，，∵，，，，，，故C结论正确；，故B结论正确；D结论不一定正确．故选：D．【点睛】本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，三角形全等的判定与性质，线段垂直平分线的判定和性质，解题的关键是掌握相关判定和性质并灵活运用．二、填空题11．“若，则，”命题（选填“是”或“不是”）．【答案】是【分析】根据命题的定义判断即可．【解析】若，则，是一个命题.故答案为：是．【点睛】本题主要考查了命题的判断，掌握定义是解题的关键．即是表示判断一件事情的句子是命题.12．把命题“同角的补角相等”改写为“如果……，那么……”的形式，如果那么．【答案】两个角是同一个角的补角这两个角相等【分析】命题由题设和结论两部分组成，命题可以写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论，由此即可得．【解析】解：把命题“同角的补角相等”改写为“如果，那么”的形式：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等，故答案为：两个角是同一个角的补角，这两个角相等．【点睛】本题考查了命题，熟练掌握命题的表达形式是解题关键．13．底边为已知线段BC的等腰三角形ABC的顶点A的轨迹是．【答案】底边BC的垂直平分线（除底边中点外）【分析】由等腰三角形三线合一的性质可以确定答案．【解析】在已知线段BC的等腰三角形ABC中，根据等腰三角形三线合一的性质，顶点A必在底边BC的垂直平分线上．故答案为：底边BC的垂直平分线（除底边中点外）．【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握性质并运用是解题的关键．14．如图，，平分交于点D，若，，则D到的距离为．

【答案】2【分析】过D点作于E，根据角平分线的性质定理即可求解．【解析】解：如图，过D点作于E，

∵平分，，，，，，．

故答案为：2．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．15．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，点O是△ABC内一点，且OB＝OC，连接AO并延长交边BC于点D，如果BD＝6，那么BC的值为．【答案】12【分析】根据AB＝AC，OB＝OC，可知直线AO是线段BC的垂直平分线，由AO与BC交于点D，BD＝6，从而可以得到BC的长，本题得以解决．【解析】解：∵AB＝AC，OB＝OC，∴点A，点O在线段BC的垂直平分线上，∴直线AO是线段BC的垂直平分线，∵AO与BC交于点D，∴BD＝CD，∵BD＝6，∴BC＝2BD＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是明确题意，利用线段垂直平分线的判定定理解答问题．16．如图，在中，，三角形的两个外角和的平分线交于点E．则．【答案】26°/26度【分析】根据题意过点作三边的垂线段，根据角平分线的性质可得，，进而判定是的角平分线，根据角平分线的定义即可求得【解析】解：如图，过点作三边的垂线段，三角形的两个外角和的平分线交于点E在的角平分线上，即是的角平分线故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质与判定，证明是的角平分线是解题的关键．17．如图，在四边形中，为的中点，连接，延长交的延长线于点．若，则．

【答案】2【分析】根据可知，再根据是的中点可求出，利用可得，可得，，结合已知可得是线段的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质判断出即可证得，进而即可求解．【解析】解：∵，∴，∵是的中点，∴，∵，∴，∴，，又∵，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质和全等三角形的判定，熟练掌握线段的垂直平分线的性质和全等三角形的判定方法是解题的关键．18．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为度．【答案】【分析】如图，连接，，先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，由角平分线和线段垂直平分线的性质可得，证明，得到，即可得答案．【解析】解：如图，连接，，，，平分，，是的垂直平分线，，，，，，，，，由折叠得：，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了折叠的性质，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，三角形全等的性质和判定，等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，证明是解本题的关键．三、解答题19．命题：“在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等”对于此命题作出图形，写出已知和求证，并证明之．已知：____________________________________求证：________________________作图：证明：【答案】见解析【分析】先写出已知，求证，画出图形，再证明，即可．【解析】已知：如图，是的平分线，点P为上任意一点，且，垂足分别为E，F．求证：．作图：证明：∵是的平分线，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．20．已知：如图，点E在直线上，于D，于B，且平分，求证：

【答案】见详解【分析】首先根据角平分线性质得出，，，再根据SAS证明，即可解答．【解析】解：∵，，平分，∴，，，∵，，∴，在和中，∴，∴【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形外角性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质．21．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F．

(1)求证：∠FAD=∠FDA；

(2)若∠B=50°，求∠CAF的度数．【答案】（1）见解析；（2）∠CAF＝50°.【分析】（1）根据EF垂直平分AD，则可得AF=DF，根据等腰三角形的性质可得结论；（2）由AD是∠BAC的平分线，可得∠BAD＝∠DAC.根据∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，可证∠B＝∠CAF，从而可求出结论.【解析】(1)证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠FDA.(2)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵∠FDA＝∠BAD＋∠B，∠FAD＝∠DAC＋∠CAF，由(1)知∠FAD＝∠FDA，∴∠B＝∠CAF.∵∠B＝50°，∴∠CAF＝50°.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质，角平分线的定义及外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质以及及外角的性质是解答本题的关键.22．如图，已知，，垂足分别为点A和点，，

(1)试判断与的位置关系，并证明你的结论；(2)如果点是的中点，连接，，试判断的形状，并证明你的结论．【答案】(1),证明见解析(2)是等腰三角形，证明见解析【分析】（1）先证可得，然后根据等量代换和直角三角形的性质即可解答；（2）先说明，如图，过点D作于G，再证明可得，再根据垂直平分线的性质可得，进而得到，即可解答．【解析】（1）解：,证明如下：∵，，∴,，∵，，∴，∴,∵∴∴,即．（2）解：是等腰三角形，证明如下：∵，点E是的中点，∴∵，∴,如图，过点D作于G

∴，∵∴，在和中，，∴∴，∴垂直平分，∴,又∵，∴∴是等腰三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、垂直平分线的判定与性质等知识点，灵活运用相关判定与性质是解答本题的关键．23．在中，，D为中点，于E，交的延长线于F．(1)求证：；(2)求证：垂直平分．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由证明，即可得出结论；（2）连接，交于点G，由（1）得，再由，得，则，然后由等腰三角形的性质即可得出结论．【解析】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）证明：如图，连接，交于点G，由（1）得：，∵D为的中点，∴，∴，∴是等腰三角形，∵，∴，∴，∴，∴，，即垂直平分．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的判定等知识，熟练掌握等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AB中点，ED∥BC，且与∠ABC的平分线BD交于点D，联结AD．(1)求证：AD⊥BD；(2)记BD与AC的交点为F，求证：BF＝2AD．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由平行线的性质和角平分线的性质可得，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得，可证；（2）由“”可证，可得，由“”可证，可得．【解析】（1）解：证明：为中点，，平分，，，，，，，，，，，；（2）解：延长，交于点，在和中，，，，，，，，在和中，，，，．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是添加恰当辅助线构造全等三角形．25．如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，，边的垂直平分线分别交，于点，，，的延长线交于点．

(1)试判断点是否在的垂直平分线上，并说明理由；(2)若，求的周长；(3)若，求的度数．【答案】(1)点在的垂直平分线上，证明见解析(2)(3)【分析】（1）连接，，，根据线段垂直平分线的性质可得，，从而可得，然后利用线段垂直平分线性质定理的逆定理即可解答.（2）根据线段垂直平分线的性质可得，，然后利用三角形的周长公式以及等量代换可得的周长，即可解答；（3）根据“等边对等角”得，由三角形内角和可得的度数.【解析】（1）点在的垂直平分线上，理由如下：连接，，．∵，分别是，的垂直平分线，∴，，∴，∴点在的垂直平分线上；（2）∵，的垂直平分线分别交于点，，∴，，的周长；

（3）∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知平分，垂直平分，，垂足分别为点G，F.求证：

(1)；(2).【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用角平分线的性质可得，利用线段垂直平分线的性质可得，通过证即可求证；（2）证即可．【解析】（1）证明：∵平分，，∴，，∵垂直平分，∴，∴，∴；（2）证明：∵平分，，∴，，∵，∴∴，∵，由（1）得，∴．【点睛】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判断和性质．通过证全等将线段进行等量代换是解题关键．27．以的、为边作和，且，，与相交于M，．(1)如图1，求证：；(2)在图1中，连接，则，；（都用含α的代数式表示）(3)如图2，若，G、H分别是、的中点，求的度数．【答案】(1)见解析(2)；(3)【分析】（1）根据证明三角形全等即可；（2）连接，过点A作于P，于N，根据全等三角形的性质和对顶角相等求解即可；（3）连接，根据全等三角形的判定和性质求解即可．【解析】（1）证明：∵，∴，即，在和中，，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，如图3，连接，过点A作于P，于N，

∵，∴，，∴，∴，又∵，，∴平分，∴，∵∴．故答案为：；．（3）解：连接，

由（1）可得：，∴，，∵G、H分别是EC、BD的中点，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理和对顶角相等，解决本题的关键是掌握全等判定和性质．28．已知，是一条角平分线．(1)【探究发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：．小红的解法如下：过点作于点，于点，过点作于点，是的角平分线，且，，_________________，（_________________________________________）______________，，(2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点．求证：(3)【拓展应用】如图3所示，在中，，、分别是、的角平分线且相交于点，若，直接写出的值是__________．【答案】(1)，角平分线的性质；(2)见解析(3)【分析】（1）根据三角形的面积公式以及角平分线的性质求解即可；（2）过点D作于N，过点D作于M．过点A作于点P．利用角平分线的性质及等面积法证明即可；（3）在上取点G，使得，连接，先利用全等三角形的判定得出，再由其性质及前面的结论求解即可．【解析】（1）解：过点D作于点E，于点F，过点A作于点G，∵是的角平分线，且，∴（角平分线的性质）∴，又∵，∴，故答案为：，角平分线的性质；；（2）证明：过点D作于N，过点D作于．过点A作于点P．∵平分，∴．∴，，∴；（3）在BC上取点G，使得，连接，∵分别是的角平分线且相交于点D，∴，，，∵，∴，∴，∴，∴是的角平分线，∴，在与中，，∴，∴，由（1）知，，设，，则，，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角平分线的性质及全等三角形的判定和性质，三角形等面积法等，理解题意，熟练掌握运算角平分线的性质是解题关键．29．如图，在中，，平分线交于点，点为上一动点，过作直线于，分别交直线、、于点、、．（1）当直线经过点时（如图2），求证：；（2）当是线段的中点时，写出线段和线段之间的数量关系，并证明；（3）请直接写出、和之间的数量关系．【答案】（1）见解析；（2）CD=2CE，证明见解析；（3）当点M在线段BC上时，CD=BN+CE；当点M在BC的延长线上时，CD=BNCE；当点M在CB的延长线上时，CD=CEBN．【分析】（1）连接ND，先由已知条件证明DN=DC，再证明BN=DN即可；（2）当M