专题21一次函数（题型归纳）（原卷版）

专题21一次函数题型分析题型分析题型演练题型演练题型一函数的概念与解析式题型一函数的概念与解析式1．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（

）A．B．C． D．2．在平面直角坐标系中，下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．3．根据科学研究表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的重量x（kg）间有下表的关系：下列说法不正确的是（

）

x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A．弹簧不挂重物时的长度为0cm．B．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量．C．随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长．D．所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm．4．在下列4个不同的情境中，与所满足的函数关系属于二次函数的是（

）A．正方形的周长与边长 B．速度一定时，路程与时间C．正方形的面积与边长 D．三角形的高一定时，面积与底边长5．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（

）A． B．C． D．题型二自变量和函数值题型二自变量和函数值1．函数中，自变量x的取值范围是（）A． B．C．的一切实数 D．x取任意实数2．已知函数，若，则x的值为（）A．或0 B． C．1或0 D．或03．函数的自变量的取值范围是（

）A．3 B． C．且 D．且4．在函数中，自变量的取值范围是___________．5．若点在函数的图象上，则点P应在平面直角坐标系中的第_________象限．题型三函数图像的识别题型三函数图像的识别1．规定表示不大于的最大整数，例如，，那么函数的图象为（

）A． B．C． D．2．丽丽妈妈喜欢跳广场舞，某天她慢步到离家较远的广场，跳了一会儿广场舞后跑步回家．下面能反映当天丽丽妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（

）A．B．C． D．3．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（

）A． B． C． D．4．如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）A． B．C． D．5．学校组织部分师生去烈士陵园参加“不忘初心，牢记使命”主题教育活动、师生队伍从学校出发，匀速行走30分钟到达烈士陵园，用1小时在烈士陵园进行了祭扫和参观学习等活动，之后队伍按原路匀速步行45分钟返校、设师生队伍离学校的距离为米，离校的时间为分钟，则下列图象能大致反映与关系的是（）A． B．C． D．题型四从函数的图像获取信息题型四从函数的图像获取信息1．近来，“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下新晋网红，下图为淘宝某商家从2022年12月初到2023年春节共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是（

）A．第7周销量最高，是3500个B．第1周到第4周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大C．第3周和第5周的销量一样D．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周2．如图，甲、乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中与时间t的对应关系如图所示．下列结论：①A，B两城相距；②行程中甲、乙两车的速度比为2：3；③乙车于7：20追上甲车；④9：00时，甲、乙两车相距，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，已知矩形中，点E是的中点，点P从点B出发，沿以的速度匀速运动到点B，到达点B后停止．图是点P运动时，的面积随运动时间变化的关系图像，则图中，的值为（

）A．， B．，C．， D．，4．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程（米）与小明出发的时间（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（

）A． B．小明的速度是150米/分钟C．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟 D．时，爸爸追上小明5．如图是关于的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（

）A．该函数的最大值为7 B．当时，随的增大而增大C．当时，对应的函数值 D．当和时，对应的函数值相等题型五函数的三种表示方法题型五函数的三种表示方法1．用长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，设围成长方形生物园的一边长为，则围成长方形生物园的面积为，选取6组数对在坐标系中描点，则正确的是（

）A． B．

C． D．

2．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：支撑物高（）1020304050…下滑时间（）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（

）A．当时，约2.66秒B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C．支撑物高度每增加了，时间就会减少0.24秒D．估计当时，一定小于2.56秒3．在实验课上，小亮利用同一块木板，测得小车从不同高度h（cm）下滑的时间t（s），得到如下数据：支撑物高h（cm）1020304050…下滑时间t（s）3.253.012.812.662.56…以下结论错误的是（）A．当h＝10时，t为3.25秒B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短C．估计当h＝80时，t一定小于2.56秒D．高度每增加10cm，下滑时间就会减少0.24秒4．风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5℃时，风寒温度T（℃）和风速的几组对应值，那么当气温为5℃时，风寒温度T与风速v的函数关系最可能是（

）风速v（单位：）010203040风寒温度T（单位：℃）531A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系5．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量间有如下关系，下列说法中不正确的是（

）0123451010.51111.51212.5A．x，y都是变量，x是自变量，y是x的函数B．所挂物体的质量为10kg时，弹簧长度为19cmC．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加1cmD．弹簧不挂重物时的长度为10cm题型六正比例函数的图像与性质题型六正比例函数的图像与性质1．已知正比例函数的图象经过点，则k的值是（

）A．3 B． C． D．2．已知正比例函数的图象经过点，则m的值为（

）A． B．3 C． D．3．正比例函数与反比例函数()的大致图象如图所示，则的取值范围分别是()A． B． C． D．4．已知一次函数与正比例函数（b为常数，），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（）A．B．C．D．5．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y＝－kx＋k的图象大致是(

)A． B． C． D．题型七一次函数的图像题型七一次函数的图像1．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（

）A． B．4 C． D．12．在平面直角坐标系中，将直线向上平移2个单位，平移后的直线经过点，则m的值为（

）A． B． C． D．3．已知函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（

）A． B．C． D．4．在平面直角坐标系中，将直线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后的新直线与x轴的交点为，则m的值为___________．5．从，0，3中取一个数记为，再从，0，2中取一个数记为，则使一次函数的图象不过第四象限的概率是___________．题型八一次函数的性质题型八一次函数的性质1．在平面直角坐标系中，已知点，点是直线上的两点，则m、n的大小关系是（

）A． B． C． D．2．下列函数中，当，y随x的增大而减小的函数是（）A． B． C． D．3．下列四个函数中，当时，y的值随着x值的增大而增大的是（

）A． B． C． D．4．请选择一个你喜欢的数值m，使关于x的一次函数的y值随着x值的增大而增大，m的值可以是__________5．已知某函数当时，y随x的增大而增大，则这个函数解析式可以是___________．题型九求一次函数的解析式题型九求一次函数的解析式1．已知点，都在一次函数（，是常数，）的图象上，（

）A．若有最大值4，则的值为 B．若有最小值4，则的值为C．若有最大值，则的值为4 D．若有最小值，则的值为42．为任意实数，抛物线的顶点总在（

）A．直线上 B．直线上C．轴上 D．轴上3．关于的方程有两个相等实数根，则直线与轴交点为（

）A． B． C． D．4．如图，直线与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为_____．5．如图，中，，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边向点A运动，此时直线，交于点E，记x秒时的长度为y，写出y关于x的函数解析式y=_______．题型十一次函数与一元一次方程的关系题型十一次函数与一元一次方程的关系1．如图，直线y＝kx+b(k≠0)经过点P(﹣3，2)，则关于x的方程kx+b＝2的解是（

）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝﹣3 D．无法确定2．若一次函数的图象如图所示，则方程的解为（

）A． B． C． D．3．若关于x的方程的解是，则直线一定经过点（

）A． B． C． D．4．若一次函数y＝kx+b（k为常数且k≠0）的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程k（x﹣5）+b＝0的解为______．5．已知点在直线上，则关于的方程的解为_______．题型十一一次函数与一元一次不等式题型十一一次函数与一元一次不等式1．二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．或2．如图，函数y＝2x和y＝ax+6的图象相交于A（m，4），则不等式2x＜ax+6的解集为（）A．x＞2 B．x＞4 C．x＜2 D．x＜43．若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（

）A．(4，1) B．(1，4) C．(1，－4) D．(－1，－4)4．如果直线是由正比例函数的图像向左平移1个单位得到，那么不等式的解集是______．5．直线与的交点在y轴上，则不等式组的解集为___________．题型十二一次函数与二元一次方程组题型十二一次函数与二元一次方程组1．如图，已知函数和图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．2．已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：的交点坐标为（

）A． B． C． D．3．如图，两条直线的交点坐标（2，3）可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是xy=1，则另一个方程可能是（

）A． B．C． D．4．已知函数与的图象交于点，则点的坐标为______．5．如图，函数图象，若直线与该图象仅有两个交点，则m的取值为_______．题型十三一次函数的实际应用题型十三一次函数的实际应用1．为了保护学生的视力，课桌的高度是按照一定关系配套设计的，某品牌课桌的高度与椅子的高度之间满足一次函数关系，若高的椅子配套的桌子高度为，高的椅子配套的桌子高度为，则与一张高度的桌子配套的椅子高度为（）A．41 B．42 C．43 D．442．把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为，另一条直角边的长为，图②中的较小正方形面积为．当在一定范围内变化时，和S都随的变化而变化，则与，S与满足的函数关系分别是（

）A．反比例函数关系，二次函数关系 B．一次函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系3．小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走．30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点，全程总用时70分钟．设小张离起点的距离为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速度是（

）A．60米/分钟 B．70米/分钟 C．75米/分钟 D．80米/分钟4．在刚刚结束的校运动会上，甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方4米处，两人同时起跑，甲的速度为每秒3米，乙的速度为每秒4米，下图是两人跑步的路程关于跑步时间的函数图像，则两图像交点的坐标为_____．5．如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行13分钟时，到学校还需步行____________米．题型十四一次函数的综合题型十四一次函数的综合1．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．(1)求直线的函数表达式；(2)在x轴上有一点P，满足，求P点的坐标；(3)在（2）的条件下，过点P作，交y轴于点Q，直接写出点Q的坐标．2．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C为线段的中点，过点C作轴，垂足为D．(1)求A、B两点的坐标；(2)若点E为y轴负半轴上一点，连接交x轴于点F，且，在直线上有一点P，使得最小，求P点坐标；3．如图，已知直线与x轴、y轴相交于点A、B，直线与x轴、y轴相交于点C、D．(1)如果点A的坐标为，且，求直线AB的表达式；(2)如果点在直线CD上，连接OP，且，求直线CD的表达式；(3)如果点是直线AB与直线CD的交点，且，求直线AB的表达式．4．在直角坐标系中，的顶点与原点重合，，．(1)如图1，过点作轴于，过点作轴于，若点的坐标为，求点的坐标．(2)如图2，将绕点任意旋转．若点的坐标为，求点的坐标．(3)若点的坐标为，点的坐标为，试求，的值．5．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A，B．将沿直线CD对折，点恰好与点B重合，直线CD与x轴交于点C，与交于点D．(1)求点C的坐标；(2)求四边形的面积．6．某超市以20元/千克的