期末复习专项综合练习(1)-平行线的性质与判定(原卷版+解析)-2021-2022学年下学期七年级数学下册期末复习高频考点专题(人教版)

期末复习专项综合练习（1）——平行线的性质与判定（原卷版）一．选择题（共6小题，每题4分，共24分）1．（2021春•碑林区校级月考）如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠52．（2021春•合川区校级月考）将一个直角三角板和一把刻度尺如图放置．如果∠α＝37°，则∠β的度数是（）A．37° B．43° C．53° D．50°3．（2022•乐安县一模）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝65°，那么∠ACD度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°4．（2022•夏津县模拟）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°5．（2015•湘潭）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN＝56°，则∠MNH的度数是（）A．28° B．30° C．34° D．56°6．如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，则∠BOC的度数为（）A．180°﹣α B．120°﹣α C．60+α D．60°﹣α二．填空题（共5小题，每题4分，共20分）7．（2014春•黄州区校级期中）如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于．8．（2022春•定州市月考）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路．余下部分作为耕地．（1）当修筑的道路宽为2米时，耕地面积为平方米，（2）当修筑的道路宽为a（0＜a≤5）时，道路所占的面积为（用含a的式子表示）平方米．9．（2010秋•濮阳校级月考）如图所示，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过O点且平行于BC，则∠BOC＝度．10．（2020春•新泰市期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4等于．11．（2018春•鼓楼区校级月考）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是°．三．解答题（共8小题，每题7分，共56分）12．如图，已知AB∥CD，试在添加一个条件，使∠1＝∠2，成立（要求给出两个以上答案），并选择一个写出证明过程．13．（2021•渝中区校级一模）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．14．（2021秋•沈丘县期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．15．（2020春•商河县期末）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．16．（2021春•武威期中）已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．（1）求∠PEF的度数；（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．17．（2020春•蒙阴县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．18．（2021春•费县期末）如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，求证：∠ACB＝∠AED．19．（2020春•益阳期末）阅读：如图1，CE∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠B．所以∠ACD＝∠1+∠2＝∠A+∠B．这是一个有用的结论，请用这个结论，在图2的四边形ABCD内引一条和一边平行的直线，求∠A+∠B+∠C+∠D的度数．

期末复习专项综合练习（1）——平行线的性质与判定（解析版）一．选择题（共6小题，每题4分，共24分）1．（2016春•碑林区校级月考）如图，下列条件中，不能判定直线l1∥l2的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2+∠4＝180° C．∠2＝∠3 D．∠4＝∠5思路引领：直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．解：A、∵∠1＝∠3，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；B、∵∠2+∠4＝180°，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；C、∠2＝∠3，不能得出直线l1∥l2，故此选项符合题意；D、∵∠4＝∠5，∴直线l1∥l2，故此选项不合题意；故选：C．解题秘籍：此题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．2．（2014春•合川区校级月考）将一个直角三角板和一把刻度尺如图放置．如果∠α＝37°，则∠β的度数是（）A．37° B．43° C．53° D．50°思路引领：延长BC交刻度尺的一边于D点，利用平行线的性质，对顶角的性质，将已知角与所求角转化到Rt△CDE中，利用三角形内角和定理求解．解：如图，延长BC交刻度尺的一边于D点，∵AB∥DE，∴∠β＝∠EDC，又∵∠CED＝∠α＝37°，∠ECD＝90°，∴∠β＝∠EDC＝90°﹣∠CED＝90°﹣37°＝53°，故选：C．解题秘籍：本题考查了平行线的性质，关键是延长BC，构造两条平行线之间的截线，将问题转化到直角三角形中求解．3．（2022•乐安县一模）如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝65°，那么∠ACD度数为（）A．40° B．35° C．50° D．45°思路引领：由AB与CD平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，根据AD为角平分线得到一对角相等，即可确定出∠ACD度数．解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵AD平分∠BAC，∠BAD＝65°，∴∠CAD＝∠BAD＝65°，即∠CAB＝130°，∴∠ACD＝50°．故选：C．解题秘籍：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（2022•夏津县模拟）将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）A．10° B．15° C．20° D．25°思路引领：根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE＝∠E＝30°，然后求出∠ACE的度数．解：∵BC∥DE，∴∠BCE＝∠E＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝45°﹣30°＝15°，故选：B．解题秘籍：本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．5．（2015•湘潭）如图，已知直线AB∥CD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是∠MND的角平分线．若∠AMN＝56°，则∠MNH的度数是（）A．28° B．30° C．34° D．56°思路引领：先根据平行线的性质求出∠MND的度数，再由角平分线的定义即可得出结论．解：∵直线AB∥CD，∠AMN＝56°，∴∠MND＝∠AMN＝56°．∵NH是∠MND的角平分线，∴∠MNH=12∠故选：A．解题秘籍：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝60°，则∠BOC的度数为（）A．180°﹣α B．120°﹣α C．60+α D．60°﹣α思路引领：连接BC，由AB∥CD可以推出∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD＝180°，而∠CBO+∠BCO+∠0＝180°，由此可以证明∠0＝∠ABO+∠DCO．解：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠OCD＝180°，而∠CBO+∠BCO+∠0＝180°，∴∠0＝∠ABO+∠DCO＝60°+α．故选：C．解题秘籍：本题用到的知识点为：三角形的内角和是180°以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．二．填空题（共5小题，每题4分共20分）7．（2014春•黄州区校级期中）如图所示，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，则∠4等于．思路引领：先根据邻补角的定义，得到∠2+∠5＝180°，然后由∠1+∠2＝180°，根据同角的补角相等，可得∠1＝∠5，然后根据同位角相等两直线平行，可得：a∥b，然后根据两直线平行同位角相等，可得：∠3＝∠6＝100°，然后根据对顶角相等即可求出∠4的度数．解：如图所示，∵∠2+∠5＝180°，∠1+∠2＝180°，∴∠1＝∠5，∴a∥b，∴∠6＝∠3＝100°，∴∠4＝∠6＝100°．故答案为：100°．解题秘籍：此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行．8．（2022春•定州市月考）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路．余下部分作为耕地．（1）当修筑的道路宽为2米时，耕地面积为平方米，（2）当修筑的道路宽为a（0＜a≤5）时，道路所占的面积为（用含a的式子表示）平方米．思路引领：（1）将阴影部分平移之后，余下部分为长方形，根据长和宽求解即可；（2）将阴影部分平移之后，将两部分阴影面积相加，减去重叠部分的面积即可．解：如图，将阴影部分平移后，（1）当修筑的道路宽为2米时，耕地的长为（32﹣2）米，耕地的宽为（20﹣2）米，∴耕地的面积为：（32﹣2）×（20﹣2）＝540（平方米），故答案为：540；（2）当修筑的道路宽为a（0＜a≤5）时，道路所占面积为：32a+20a﹣a2＝﹣a2+52a，故答案为：﹣a2+52a．解题秘籍：本题考查列代数式，解题的关键是利用平移将耕地部分组成一个长方形．9．（2010秋•濮阳校级月考）如图所示，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，EF经过O点且平行于BC，则∠BOC＝度．思路引领：由∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线可以得到∠OBC、∠OCB的度数，又因为EF经过O点且平行BC，所以根据平行线性质可以求出∠EOB，∠FOC，而∠EOF是平角即180°，所以可以求出∠BOC．解：∵∠ACB＝60°，∠ABC＝50°，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC=12∠ABC＝25°，∠OCB=1又∵EF经过O点且平行BC，∴∠EOB＝∠OBC＝25°，∠FOC＝∠OCB＝30°，而∠EOF是平角即180°，∴∠BOC＝180°﹣∠EOB﹣∠FOC＝180°﹣25°﹣30°＝125°，则∠BOC＝125°．故填空答案：125．解题秘籍：这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．10．（2020春•新泰市期末）如图，∠1＝∠2，∠3＝30°，则∠4等于．思路引领：首先证明a∥b，可得∠3＝∠5＝30°，再根据邻补角的性质即可解决问题；解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝30°，∴∠4＝180°﹣30°＝150°，故答案为150°．解题秘籍：本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（2018春•鼓楼区校级月考）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是°．思路引领：过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1＝∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1＝∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1＝∠3，∵CD∥OB，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，在Rt△DOF中，∠ODF＝90°，∠AOB＝37°36′，∴∠2＝90°﹣37°36′＝52°24′；∴在△DEF中，∠DEB＝180°﹣2∠2＝75°12′＝75.2°．故答案为：75.2．解题秘籍：本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．三．解答题（共8小题，每题7分，共56分）12．如图，已知AB∥CD，试在添加一个条件，使∠1＝∠2，成立（要求给出两个以上答案），并选择一个写出证明过程．思路引领：由于AB∥CD，根据平行线的性质得∠DCB＝∠ABC，要得到∠1＝∠2，则要有∠FCB＝∠BEF，根据平行线的性质可添加CF∥BE，利用平行线的判定也可添加∠E＝∠F．解：当AB∥CD，添加CF∥BE或∠E＝∠F，使∠1＝∠2成立．已知AB∥CD，CF∥BE．求证：∠1＝∠2．证明：∵AB∥CD，∴∠DCB＝∠ABC，∵CF∥BE，∴∠FCB＝∠BEF，∴∠DCB﹣∠FCB＝∠ABC﹣∠BEF，即∠1＝∠2．解题秘籍：本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．13．（2021•渝中区校级一模）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．思路引领：先根据∠1+∠2＝180°可知AB∥CD，再根据∠3＝100°可求出∠GOD的度数，再由平角的性质及角平分线的性质即可求解．解：∵∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD，∴∠3＝∠GOD，∵∠3＝100°，∴∠3＝∠GOD＝100°，∴∠DOH＝180°﹣∠GOD＝180°﹣100°＝80°，∵OK平分∠DOH，∴∠KOH=12∠DOH解题秘籍：本题考查了平行线的判定与性质和角平分线的定义，熟记平行线的各种判断方法以及各种性质是解题的关键．14．（2021秋•沈丘县期末）如图，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．思路引领：（1）由于∠AGF＝∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1＝∠3，由∠1+∠2＝180°得出∠3+∠2＝180°判断出BF∥DE；（2）由∠2＝150°得出∠1＝30°，得出∠AFG的度数．解：（1）BF∥DE．理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1＝∠3，∵∠1+∠2＝180°，∴∠3+∠2＝180°，∴BF∥DE；（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝150°，∴∠1＝30°，∴∠AFG＝90°﹣30°＝60°．解题秘籍：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．15．（2020春•商河县期末）填写推理理由：如图，CD∥EF，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1．∴GD∥CB．∴∠3＝∠ACB．思路引领：根据两直线平行，同位角相等可以求出∠DCB＝∠2，等量代换得出∠DCB＝∠1，再根据内错角相等，两直线平行得出GD∥CB，最后根据两直线平行，同位角相等，所以∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（等量代换）．∴GD∥CB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．故答案为两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解题秘籍：本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质，并准确识图是解题的关键．16．（2021春•武威期中）已知：如图，直线EF分别交AB，CD于点E，F，且∠AEF＝66°，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．（1）求∠PEF的度数；（2）若已知直线AB∥CD，求∠P的度数．思路引领：（1）根据平角的定义求得∠BEF＝180°﹣∠AEF，再进一步根据角平分线的定义求解；（2）根据三角形的内角和定理即可求解．解：（1）∵∠BEF＝180°﹣∠AEF＝180°﹣66°＝114°，又PE平分∠BEF，∴∠PEF=12∠BEF（2）∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF＝66°．∵PF平分∠EFD，∴∠PFE=12∠EFD∴∠P＝180°﹣∠PEF﹣∠PFE＝180°﹣57°﹣33°＝90°．解题秘籍：此题综合运用了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的内角和定理．17．（2020春•蒙阴县期末）如图，已知射线AB与直线CD交于点O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．（1）求∠DOF的度数；（2）试说明OD平分∠AOG．思路引领：（1）根据两直线平行，同位角相等可得∠FOB＝∠A＝30°，再根据角平分线的定义求出∠COF＝∠FOB＝30°，然后根据平角等于180°列式进行计算即可得解；（2）先求出∠DOG＝60°，再根据对顶角相等求出∠AOD＝60°，然后根据角平分线的