黄金卷01-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(深圳专用)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（深圳专用）第一模拟（本卷满分100分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．实数4的倒数是(

)A． B．2 C． D．2．如图所示的正六棱柱的主视图是（

）A．B． C． D．3．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为【

】A．14，13 B．13，14 C．14，13.5 D．14，13.64．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．6．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则（

）A．35° B．40° C．45° D．50°8．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只()．A．20只 B．14只 C．15只 D．1310．如图，在等腰直角中，，点为上一点，连接，以为直角顶点做等腰直角，连接交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．第II卷（非选择题）填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若，，则____________12．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：成绩（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数155978140208那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有______人．13．已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为______14．已知点A（2，m）在函数的图象上，那么m=_________．15．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，BC和DE相交于点O，点D落在线段AB上，连接BE．（1）若∠ABC=20°，则∠BCE=______；（2）若BE=BD，则tan∠ABC=______．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：．17．化简，并求值，其中是不等式组的正整数解．18．据报道，“国际武联”提议将“武术”争取进入2024年奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；(2)请补全条形统计图，并说明理由；(3)若该校共有学生840人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．19．随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克．(1)实际购买时，该农产品多少元每千克？(2)据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？20．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为xm，距地面的高度为ym．测量得到如下数值：x/m00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；(2)结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为_______m（结果保留小数点后两位）；(3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（结果保留小数点后两位）．21．如图，在中，，cm，，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，；（2）当点Q在B、E之间运动时，当t为何值时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为？（3）在P、Q运动过程中，当t为何值时，为等腰三角形？22．如图，已知直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．(1)点A的坐标为，点B的坐标为．(2)①求抛物线的解析式；②点M是抛物线在第二象限图象上的动点，是否存在点M，使得△MAB的面积最大?若存在，请求这个最大值并求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P从点D出发，沿对称轴向下以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设运动的时间为t秒，当t为何值时，以P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形？直接写出所有符合条件的t值．【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（解析版）（深圳专用）第一模拟（本卷满分100分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．实数4的倒数是(

)A． B．2 C． D．【答案】C【详解】解：实数4的倒数是，故选：C．2．如图所示的正六棱柱的主视图是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】分析：根据主视图是从正面看到的图象判定则可．详解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．点睛：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．某校初三5名学生中考体育测试成绩如下（单位：分）：12、13、14、15、14，这组数据的众数和平均数分别为【

】A．14，13 B．13，14 C．14，13.5 D．14，13.6【答案】D【详解】∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了2次，15出现了1次，∴这组数据的众数为14．∵这组数据分别为：12、13、14、15、14，∴这组数据的平均数=（12+13+14+15+14）÷5=13.6．故选D．4．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（

）A．千米 B．千米 C．千米 D．千米【答案】C【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．在确定的值时，看该数绝对值是大于或等于10还是小于1．当该数绝对值大于或等于10时，为它的整数位数减1；当该数绝对值小于1时，－为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．【详解】696000一共6位，从而．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、3a+2a=5a，故A不符合题意；B、a2•a3=a5，故B不符合题意；C、a7÷a5=a2，故C符合题意；D、（a3）2=a6，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．6．将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则逐个判断即可．【详解】解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x≥−2，所以不等式组的解集为-2⩽x＜3，不等式组的解集在数轴上表示为：．故选C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则（

）A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】B【分析】根据题意可知AB∥CD，∠FEG＝90°，由平行线的性质可求解∠2＝∠3，利用平角的定义可求解∠1的度数．【详解】解：如图，由题意知：AB∥CD，∠FEG＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠2＝50°，∴∠3＝50°，∵∠1＋∠3＋90°＝180°，∴∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝40°，故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的性质，找到题目中的隐含条件是解题的关键．8．给出下列判断：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．其中不正确的有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故错误；②对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；③对角形互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误；④有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形．正确．所以不正确的共有3个，故选C．9．某农户，养的鸡和兔一共70只，已知鸡和兔的腿数之和为196条，则鸡的只数比兔多多少只()．A．20只 B．14只 C．15只 D．13【答案】B【分析】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意列出二元一次方程组，然后求解方程得到x与y的值，再相减计算即可.【详解】设该农户养了x只鸡，y只兔，根据题意，得，解得，∴x－y＝42－28＝14.故选B.【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用-鸡兔同笼，解此题的关键在于根据题意设出未知数，然后列出二元一次方程组求解.10．如图，在等腰直角中，，点为上一点，连接，以为直角顶点做等腰直角，连接交于点，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】如图，在MN上截取MH=NQ，由“SAS”可证△DFM≌△DEN，△DMH≌△DNQ可得∠DEN=∠DFM=45°，DH=DQ，可证△DHQ是等边三角形，由三角形内角和可求解．【详解】如图，在MN上截取MH=NQ，∵△DEF和△DNM是等腰直角三角形，∴DE=DF，DM=DN，∠FDE=∠MDN=90°，∴∠DEF=∠DFE=∠DMN=∠DNM=45°，∵∠FDE=∠MDN=90°，∴∠MDF=∠NDE，且DF=DE，DM=DN，∴△DFM≌△DEN（SAS），∴∠DFM=∠DEN=45°，∵DM=DE，∠DMN=∠DNM，MH=NQ，∴△DMH≌△DNQ（SAS），∴DH=DQ，∵MQ=DQ+NQ，且MQ=MH+HQ，∴DQ=HQ，∴DH=DQ=HQ，∴△DHQ是等边三角形，∴∠DQH=60°=∠NQE，∴∠MNE=180°-∠QNE-∠QEN=75°，故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．第II卷（非选择题）填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．若，，则____________【答案】5【分析】把化为，再把代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，熟练地利用平方差公式分解因式是解本题的关键．12．某区有4000名学生参加学业水平测试，从中随机抽取500名，对测试成绩进行了统计，统计结果见下表：成绩（x）x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数155978140208那么根据上述数据可以估计该区这次参加学业水平测试成绩小于60分的有______人．【答案】120【分析】利用总学生数乘成绩小于60分的人数的百分比．【详解】4000××100%=120．故答案为120．【点睛】此题主要考查了用样本估计总体，关键是知道可以用样本中成绩小于60分的人数占样本容量的百分比估计区内所有成绩小于60分的人数占区内参加学业水平测试的总学生数的百分比．13．已知为的三边长，且方程有两个相等的实数根，则三角形的形状为______【答案】直三角形【分析】根据一元二次方程根的判别式可得△=0，即(-2c)2-4(a+b)(a-b)=0，整理可得到c2+b2=a2，根据勾股定理逆定理可判断出△ABC是直角三角形．【详解】解：∵方程(a+b)x2-2cx+a=b有两个相等的实数根，∴△=0，∴(-2c)2-4(a+b)(a-b)=0，∴c2-(a2-b2)=0，∴c2-a2+b2=0，∴c2+b2=a2，∴△ABC的形状为直角三角形，故答案为：直角三角形．【点睛】此题主要考查了根的判别式，以及勾股定理逆定理，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△=0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．14．已知点A（2，m）在函数的图象上，那么m=_________．【答案】1．【详解】试题分析：由于点A（2，m）在函数y=的图象上，则k=2=2m，解得m的值即可．试题解析：由题意得，点A（2，m）在函数的图象上，则2=2m，解得：m=1．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．15．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，将ΔABC绕点C顺时针旋转得到ΔDEC，BC和DE相交于点O，点D落在线段AB上，连接BE．（1）若∠ABC=20°，则∠BCE=______；（2）若BE=BD，则tan∠ABC=______．【答案】

40°

【分析】（1）由题意可求∠A=70°，由旋转可知，，再根据等腰三角形性质即可得解；（2）连接AO．由旋转可知，AC=CD，CB=CE，即可证．从而可证．由BE=BD，即得出．从而可求出，进而可求出，，最后得出．即可利用“SAS”证明，即得出，从而可求出，进而可求出，即，得出．设AC=OC=m，则可求出，最后根据正切的定义求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=20°，∠ACB=90°，∴∠A=70°．由旋转可知，，∴，∴，∴，∴．故答案为：；（2）如图，连接AO．由旋转可知，AC=CD，CB=CE，∴，，∴．∵，∴，即．∵BE=BD，∴．由旋转可知，∵，∴，∴，∴，，∴．在和中，∴，∴，∴，∴，∴，∴．设AC=OC=m，则∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角形外角性质以及求角的正切值等知识，综合性强，困难题型．正确的作出辅助线是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：．【答案】3．【详解】试题分析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式==3．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．17．化简，并求值，其中是不等式组的正整数解．【答案】，【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，进而解不等式组计算得出答案．【详解】===

解不等式得

又为正整数，所以

当时，原式==【点睛】此题主要考查了分式的混合运算以及不等式组的解集，正确进行分式的化简是解题关键．18．据报道，“国际武联”提议将“武术”争取进入2024年奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为；(2)请补全条形统计图，并说明理由；(3)若该校共有学生840人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．【答案】(1)120，78°(2)补全条形统计图见解析，说明理由见解析(3)估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为280人【分析】（1）用“了解很少”的人数除以所占百分比可得调查人数，用乘以基本了解所占百分比可以求出圆心角度数；（2）用减法算出“了解”人数，再补全条形统计图即可；（3）“了解”和“基本了解”程度的人数占调查人数的比乘以840即可．【详解】（1）解：根据题意得：72÷60%=120（名）．

“基本了解”占的百分比为，占的角度为×360°=78°．故答案为：120，78°；（2）“了解”人数为120﹣（26+72+8）=14（名）．补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：840×=280（人）．

所以估计该校学生中对将“武术”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为280人．【点睛】本题考查条形统计图与扇形统计图的综合问题，审清题意是解题的关键．19．随着人们对健康生活的追求，有机食品越来越受到人们的喜爱和追捧，某商家打算花费40000元购进一批有机绿色农产品存放于冷库．实际购买时供货商促销，可以在标价基础上打8折购进这批产品，结果实际比计划多购进400千克．(1)实际购买时，该农产品多少元每千克？(2)据预测，该农产品的市场价格在实际购买价的基础上每天每千克上涨0.5元，已知冷库存放这批农产品，每天需要支出各种费用合计为280元，同时，平均每天将有8千克损坏不能出售．则将这批农产品存放多少天后一次性全部出售，该公司可获得利润19600元？【答案】(1)实际购买时该农产品20元每千克．(2)存放70天后一次性出售可获利19600元．【分析】（1）设该农产品标价为x元/千克，则实际为元/千克．根据等量关系40000购买标价x的产品数量+400=40000购买优惠的价格的产品数量，列方程解方程即可；（2）设存放a天后一次性卖出可获得19600元．根据售价×损失后的数量-a天需要支出各种费用280a元-进价=利润，列方程，解方程即可．【详解】（1）解：设该农产品标价为x元/千克，则实际为元/千克．依题意得：，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．元/千克．答：实际购买时该农产品20元每千克．（2）解：设存放a天后一次性卖出可获得19600元．依题意得：，化简得：，即，解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．答：存放70天后一次性出售可获利19600元．【点睛】本题考查列分式方程解销售问题应用题，以及列一元二次方程解储存增价损量问题应用题，掌握列方程的方法与步骤是解题关键．20．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为xm，距地面的高度为ym．测量得到如下数值：x/m00.511.522.533.37y/m2.443.153.493.453.042.251.090小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；(2)结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为_______m（结果保留小数点后两位）；(3)为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（结果保留小数点后两位）．【答案】(1)见解析；(2)出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m；(3)出水口至少需要降低0.52m．【分析】（1）根据表格中的数据，描点，连线画出图象；（2）设y=ax²+bx+2.44，将点(1，3.49)，(2，3.04)代入求出解析式，然后求出对称轴即可；（3）根据水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，得出a，b不变，只有c改变，将x=3.2代入求解即可．【详解】（1）如图所示：（2）由图象可得：当x=0时，y=2.44，∴c=2.44，设y=ax²+bx+2.44，将点(1，3.49)，(2，3.04)代入得：，解得：，∴y=-0.75x²+1.8x+2.44，∴抛物线的对称轴为：，∴y=-0.75×1.2²+1.8×1.2+2.44=3.52，∴出水口距地面的高度为2.44m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为1.20m；（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，此时y=ax²+bx+c中，a，b不变，只有c改变，∴y=-0.75×3.2²+1.8×3.2+c，解得c=1.92，2.44-1.92=0.52(m)，∴出水口至少需要降低0.52m．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，解题的关键是数形结合并熟练掌握待定系数法．21．如图，在中，，cm，，D、E分别是AC、AB的中点，连接DE．点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（）s．解答下列问题：（1）当t为何值时，；（2）当点Q在B、E之间运动时，当t为何值时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为？（3）在P、Q运动过程中，当t为何值时，为等腰三角形？【答案】（1）当时，；（2）当时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为；（3）当或或或3时，为等腰三角形．【分析】（1）由题意易得，则有，当时，则有，进而可得，然后问题可求解；（2）过点Q作QM⊥DE，交DE的延长线于点M，由（1）可得，由题意易得，进而可求，然后问题可求解；（3）由题意可分①当时，②当时，③当时，④当时，进而根据等腰三角形的性质进行分类求解即可．【详解】解：（1）∵，cm，，∴，∴Rt△ACB的三边关系为3：4：5，∵D、E分别是AC、AB的中点，∴，，由题意可得，∴当时，如图所示：∴，∵，∴，∴Rt△EQP的三边关系也为3：4：5，∴，∴，解得：，∴当时，；（2）由（1）可得：，，∴，∴，当点Q在B、E之间运动时，PQ分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为，∴，过点Q作QM⊥DE，交DE的延长线于点M，如图所示：∵，∴，∴Rt△EQM的三边关系也为3：4：5，∴，即，∴，即，化简得：，解得：，∵点Q在B、E之间运动，∴，∴；（3）由题意可分：①当时，如图所示：∴，解得：；②当时，此时，过点Q作QF⊥DE于点F，如图所示：∴，∵DE∥BC，∴，∴Rt△EQF的三边关系也为3：4：5，∴，即，解得：；③当时，过点P作PH⊥AB于点H，如图所示：同理②可得：，，∴，解得：；④当时，如图所示：∴