黄金卷07-【赢在中考黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(原卷版+解析)(广东专用)

【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．4的倒数的相反数是（

）A．﹣4 B．4 C．- D．2．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图，直线a∥b，∠1＝64°，∠2＝36°，则∠3的度数是（

）A．80° B．90° C．100° D．108°5．如图，平行四边形的周长是，对角线于点，若，则的长等于（

）A． B． C． D．6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（

）A．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数B．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是47．如图，≌，，，垂足分别为，，，则等于（

）A． B． C． D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．9．如图，直线y＝2x+b（b＞0）与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为斜边在y轴右侧作等腰直角三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，若OC＝2，则点的坐标为（）A．(﹣1，2) B．(﹣1，) C．(﹣2，2) D．(﹣1，2)10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第II卷（非选择题）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数中，自变量的取值范围是__________．12．若，则__________．13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____．14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．15．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于，若，则的长是______．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)且OD=DC，则点F的坐标是________.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为_____．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（）0﹣6cos30°+（）-2．19．已知x＝1时，分式无意义，x＝4时分式的值为0，求a＋b的值．20．如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；求证：若，求的周长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数经过两点，且与反比例函数的图象相交于两点，轴，垂足为，点的坐标为．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积．22．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，CD是⊙0的切线，C为切点，交直线AB于E，AD⊥CD于D，AD=2CD．（1）求证：∠CAB=∠CAD；（2）求CD的长；（3）求AE的长．25．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．(1)如图（1），当点P在边AC上时，AP=______，当点P在边AB上时，AP=_______．（用t表示）(2)如图（1），当t为何值时，△ABP的面积等于△ABC面积的一半；(3)如图（2），在△DEF中，∠E=90°，DE=4cm，DF=5cm，∠D=∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（广东专用）第七模拟（本卷满分120分，考试时间为90分钟）一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．4的倒数的相反数是（

）A．﹣4 B．4 C．- D．【答案】C【详解】4的倒数是，的相反数﹣，故选C．2．流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为()A． B． C． D．【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：根据科学记数法的定义，故选C．【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据幂运算法则逐项分析即可．【详解】A、，原计算错误，不符合题意；B、，原计算正确，符合题意；C、非同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查幂运算，理解并掌握基本的运算法则是解题关键．4．如图，直线a∥b，∠1＝64°，∠2＝36°，则∠3的度数是（

）A．80° B．90° C．100° D．108°【答案】A【分析】利用平行线的性质、对顶角相等以及三角形内角和定理求得∠3的度数．【详解】如图，∵∠1=64°，∴∠4=∠1=64°，又∠2=36°，∴∠5=180°-∠2-∠4=80°，∵直线a∥b，∴∠3=∠5=80°．故选A．【点睛】考查了平行线的性质．解题的关键是利用对顶角相等和三角形内角和定理求得∠5的度数．5．如图，平行四边形的周长是，对角线于点，若，则的长等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先证明平行四边形是菱形，再由菱形的性质解得，，中，利用余弦定义解得的长，即可求得的长．【详解】解:平行四边形中，平行四边形是菱形，平行四边形的周长是，中，，故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、含30°角的直角三角形、余弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（

）A．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数B．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【答案】C【分析】根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】解：由统计图可知，该事件的频率在0.3至0.4之间，A.从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意；B.扔一枚面额一元的硬币，正面朝上的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意；C.在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”的概率是，符合这一结果，故此选项符合题意；D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．如图，≌，，，垂足分别为，，，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论.【详解】解：∵，∴中，又∵≌∴故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，直角三角形两锐角互余，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键.8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（

）A．

B．

C．

D．【答案】C【分析】根据正视图和侧视图以及俯视图，判定几何体是圆锥，求出外接球的半径，即可求球的表面积．【详解】解：根据正视图和侧视图以及俯视图知该几何体是圆锥，其外接球的球心恰好是正三角形的外心O，如图，此时，，∴由勾股定理得，∴∴即外接球的半径为，∴．故选C．【点睛】本题主要考查了由三视图求几何体的表面积，解答此题的关键是由三视图确定外接球的半径．9．如图，直线y＝2x+b（b＞0）与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为斜边在y轴右侧作等腰直角三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，若OC＝2，则点的坐标为（）A．(﹣1，2) B．(﹣1，) C．(﹣2，2) D．(﹣1，2)【答案】A【分析】先求出OB＝4，即可求得直线AB为y＝2x+4，再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y＝2代入y＝2x+4，求得x＝﹣1，即可得到的坐标为（﹣1，2）．【详解】解：∵△OBC是等腰直角三角形，OC＝2，∴OB＝4，∴B（0，4），∵直线y＝2x+b与y轴交于B点，∴b＝4，∴y＝2x+4，∵△OBC是以OB为斜边的等腰直角三角形，∴C在线段OB的垂直平分线上，∴C点纵坐标为2．将y＝2代入y＝2x+4，得2＝2x+4，解得x＝﹣1，∴C′（﹣1，2）．故选：A．【点睛】本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数的解析式、等腰直角三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），那么下列结论中：①abc＞0；②2a+b═0；③b2﹣4ac＞0；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，则m＞2；⑤方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4．正确的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况和二次函数的最值进行推理即可．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴∴2a+b＝0，②正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，③正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，2），∴当m＞2时，ax2+bx+c﹣m＜0，∴当m＞2时，一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，④正确；由图象可知函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1有两个交点，与直线y＝﹣1有两个交点，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，设函数y＝ax2+bx+c与直线y＝1两个交点的横坐标为x1，x2，函数y＝ax2+bx+c与直线y＝﹣1两个交点的横坐标为x3，x4∵∴x1+x2＝2，x3+x4＝2，∴x1+x2+x3+x4＝4，∴方程|ax2+bx+c|＝1有四个根，则这四个根的和为4，⑤正确；故选：C．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，会利用抛物线的开口方向、与坐标轴的交点以及对称轴的位置确定系数的符号，理解二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用是解题的关键．第II卷（非选择题）填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．在函数中，自变量的取值范围是__________．【答案】【分析】根据分式的分母不为零即可确定自变量的取值范围.【详解】解：函数中分母，∴；故答案为；【点睛】本题主要考查了函数及分式的概念，明确分式的分母不为零这一条件是解题的关键.12．若，则__________．【答案】2【分析】根据非负数的性质进行解答即可．【详解】解：，，，，，，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0，是解题的关键．13．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为_____．【答案】1【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】扇形的弧长==2π，圆锥的底面半径为：2π÷2π=1．故答案为：1【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．14．如图所示是某校中学部篮球兴趣小组年龄结构条形统计图，该小组年龄最小为13岁，最大为17岁，根据统计图所提供的数据，该小组组员年龄的中位数为__________岁．【答案】15.5【分析】将该小组年龄按照从小到大顺序排列，找出中位数即可．【详解】根据题意排列得：13，13，14，14，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，17，则该小组组员年龄的中位数为（15+16）=15.5岁，故答案为15.5【点睛】此题考查了条形统计图，以及中位数，弄清中位数的计算方法是解本题的关键．15．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于，若，则的长是______．【答案】6【分析】由作图过程可得DN是AB的垂直平分线，从而得AD＝BD，再根据直角三角形30度角所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：连接AD，由作图过程可知：DN是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵∠B＝30°∴∠DAB＝30°∴∠C＝90°，∴∠CAB＝60°∴∠CAD＝30°∴AD＝2CD=6，∴BD=6故答案是：6．【点睛】本题考查了作图−基本作图、线段垂直平分线的性质、含30度角的直角三角形，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．16．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数y=(x>0)的图象经过该平行四边形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)且OD=DC，则点F的坐标是________.【答案】(12,)【分析】过点D作DM⊥x轴于点M,过点F作FE⊥x于点E，先用勾股定理求出OD，再根据条件判定四边形OBCD是菱形，求出对角线交点A的坐标，即可得到反比例函数解析式，再求出直线BC解析式，设出F点坐标，根据F点在反比例函数图像上，可建立方程求解.【详解】如图，过点D作DM⊥x轴于点M,过点F作FE⊥x于点E,∵点D的坐标为(6,8)，∴OD=，∵平行四边形OBCD中OD=DC，∴四边形OBCD是菱形，∴OB=OD=10，∴点B的坐标为(10,0)，∵点A为菱形OBCD对角线的交点，∴点A是BD的中点，坐标为(8,4)，∵点A在反比例函数y=上，∴k=xy=8×4=32，∴反比例函数解析式为y=∵OD∥BC，OD直线的斜率∴设BC直线解析式为，将B(10,0)代入解析式得，解得，∴BC直线解析式为点F在BC上，设F点坐标为（）∵点F在反比例函数上，∴，即，解得：，(舍去)，当时，∴点F的坐标为：(12,).故答案为：(12,)【点睛】本题考查反比例函数、一次函数与几何综合问题，以及解一元二次方程，熟练掌握菱形的判定与性质，求出反比例函数解析式，利用F点的坐标建立方程求解是解题的关键.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为_____．【答案】【分析】利用勾股定理求得AC=3，设DC=x，则AD=3-x，利用平行线分线段成比例定理求得CE=进而求得BE=4-，然后根据S阴=S矩形CDGE+S矩形HEBF得到S阴=x2-8x+12，根据二次函数的性质即可求得CD，进而求得BE和BF，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，∴AC==3，设DC=x，则AD=3﹣x．∵DF∥AB，∴=，即=，∴CE=，∴BE=4﹣．∵矩形CDGE和矩形HEBF，∴AD∥BF，∴四边形ABFD是平行四边形，∴BF=AD=3﹣x，则S阴=S矩形CDGE+S矩形HEBF=DC•CE+BE•BF=x•x+（3﹣x）（4﹣x）=x2﹣8x+12，∵＞0，∴当x=﹣=时，有最小值，∴DC=，有最小值，∴BE=4﹣×=2，BF=3﹣=，∴EF==，即矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为，故答案为：．【点睛】本题考查了二次函数的性质，矩形的性质，勾股定理的应用，表示出线段的长度是解题的关键．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：（）0﹣6cos30°+（）-2．【答案】【分析】把二次根式化简，利用零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值即可完成．【详解】（）0﹣6cos30°+【点睛】本题考查了二次根式化简，零指数幂与负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值，对这些知识的理解是关键．19．已知x＝1时，分式无意义，x＝4时分式的值为0，求a＋b的值．【答案】-1【详解】根据当x＝1时，分式无意义，可得；根据当x＝4时，分式的值为0，可得，即可求出a、b的值，最后代入求值即可.解：∵x＝1时，无意义，∴1－a＝0，∴a＝1，∵x＝4时，＝0，∴4＋2b＝0，∴b＝－2，∴a＋b＝1＋(－2)＝－1.20．如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；求证：若，求的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）12【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质解答．【详解】证明：分别平分和，平分同理可证【点睛】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数经过两点，且与反比例函数的图象相交于两点，轴，垂足为，点的坐标为．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求的面积．【答案】（1），；（2）的面积为35．【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）联合两个解析式，求出点E的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）一次函数经过两点，，解得：，所以一次函数的解析式为：．将代入上式，得点的坐标为．代入，得：，所以反比例函数的解析为：．（2）联立方程组．解得，，点的坐标为．的面积为：．【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题．22．湘一学校为加强学生安全意识，莫校长组织全校学生参加安全知识竞赛．从中抽取部分学生成绩进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解决下列问题：（1）填空：a＝，n＝；（2）补全频数直方图；（3）湘一学校共有4000名学生，若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？【答案】（1）75，54；（2）60，补图见解答；（3）1200人．【分析】（1）先由A组人数及其所占百分比求出总人数，再用360°乘以E组人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以B组所占的百分比求出B组的人数，再补全统计图即可；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为30÷10%＝300（人），∴a＝300×25%＝75，则E组人数为300﹣（30＋60＋75＋90）＝45，∴n＝360×＝54，故答案为：75、54；（2）B组人数为：300×20%＝60（人），补全直方图如下：（3）该校安全意识不强的学生约有4000×（10%＋20%）＝1200（人）．【点睛】本题考查了频数（率）分布直方图，用样本估计总体，读懂题意，熟悉相关性质是解题的关键．23．随着2022年北京冬奥会的进行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱．某网店2021年12月份上架了“冰墩墩”和“雪容融”，当月售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元．2022年1月售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)店主2022年2月又购进了200个“冰墩墩”和160个“雪容融”上架到网店，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，为了尽快回笼资金，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价3a元销售，很快全部售完．若要保证本月销售总额不低于32500元，求a的最小值．【答案】(1)“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元(2)8【分析】（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，根据“售出了100个“冰墩墩”和40个“雪容融”，销售总额为14800元；售出了160个“冰墩墩”和60个“雪容融”，销售总额为23380元”列二元一次方程组，求解即可；（2）根据销售额=销售单价数量及题意列不等式，求解即可．（1）解：设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，由题意得解得所以，“冰墩墩”的销售单价为118元，“雪容融”的销售单价为75元；（2）的最小值为8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，CD是⊙0的切线，C为切点，交直线AB于E，AD⊥CD于D，AD=2CD．（1）求证：∠CAB=∠CAD；（2）求CD的长；（3）求AE的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）4；（3）.【分析】（1）根据切线和垂直得出∠OCA=∠DAC，再根据OA=OC得出∠OCA=∠OAC，即可得出答案；（2）先求出△ACB∽△ADC得出AC=2CB，再结合勾股定理求出CB和AC的值，进而在△ACD中利用勾股定理求出CD和AD的值，即可得出答案；（3）根据已知证出△ADE∽△OCE，再根据相似三角形对应边成比