专题08分数的加减法（5个知识点10种题型）

专题08分数的加减法（5个知识点10种题型）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：异分母分数的加减知识点2：真、假分数与带分数的认识与互化知识点3：带分数的加减知识点4：分数加减的应用知识点5：含分数的方程的解法【方法二】实例探索法题型1：异分母分数的加减题型2：异分母分数的加减混合运算题型3：异分母分数的加减的实际应用题型4：真分数与假分数的判断题型5：真分数与假分数的互化题型6：用数轴表示分数题型7：带分数的加减运算题型8：用运算律简化运算题型9：含分数的方程的解法题型10：列方程解含分数的题【方法三】成果评定法【倍速学习三种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：异分母分数的加减异分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．分数加减法的流程图输入分数输入分数同分母？输出同分母加减通分否是【例1】计算：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．【变式】．计算：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）=．【总结】本题考查了异分母分数的加减法．知识点2：真、假分数与带分数的认识与互化真分数分子比分母小的分数叫做真分数．假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．带分数一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数．带分数是假分数的另一种表达形式．注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．【例2】将化为带分数：______；将化为假分数：_______．【答案】；．【解析】；．【总结】考察带分数与假分数的互化，注意结果化到最简．【变式】用带分数填空：（1）3小时16分钟=______小时；（2）1米18毫米=______分米．【答案】；．【解析】（1）3小时16分钟=小时； （2）1米18毫米=分米．【总结】本题主要考查带分数的表示，注意结果化到最简．知识点3：带分数的加减带分数加减法带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来；或者将带分数化为假分数再进行加减运算．【例3】计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2）．【总结】考察异分母分数的加减法，注意运算运算过程中的符号．知识点4：分数加减的应用【例4】一个数减去与的差得，这个数是多少？（要求：列式计算）．【答案】．【解析】．【总结】考察异分母加减法，注意简便运算，最后结果要化到最简．【变式】一个数减去，再加上等于，求这个数．【答案】．【解析】．【总结】考察利用异分母加减法进行列式计算．知识点5：含分数的方程的解法【例5】解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1） ； （2）．【总结】考察异分母分数的加减法在解方程中的运用，注意运算过程中符号的变化．【变式】解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题主要考查了异分母分数的加减运算在解方程中的运用．【方法二】实例探索法题型1：异分母分数的加减1.计算：（1）； （2）；（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【解析】（1）； （2）； （3）．【总结】考察异分母加减法，能简便运算要简便运算，注意最后结果一定要化到最简．2.计算：．【答案】．【解析】【总结】本题综合性较强，注意观察数字的规律进行约分，然后进行分数加法运算．题型2：异分母分数的加减混合运算3．计算：（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）； （2）；（3）；（4）．【总结】本题考查了异分母分数的加减混合运算，注意准确运用运算法则．题型3：异分母分数的加减的实际应用4.小明计划一天加工500个零件，上午完成了计划的，下午完成了计划的，他实际完成了计划的______（填几分之几）．【答案】．【解析】．【总结】考察分数的意义，注意不需要计算零件个数．5.某年级有360个学生，每人都参加课外兴趣活动，活动分为两大类，体育与艺术，可以选择一个也可以两个都选（不能不参加），经统计有的同学参加体育活动，有的同学参加艺术活动，那么既参加体育也参加艺术活动的同学有______人．【答案】40．【解析】既参加体育也参加艺术活动的同学占全部学生的， 则共有．【总结】考察分数的意义，注意理解分数所代表的意义．6.小智喝一杯果汁，先喝了这杯果汁的，然后加满水，再喝了一杯的，再加满水后又喝了半杯，又加满水后全喝完，问小智喝的果汁多还是喝的水多？为什么？【答案】一样多，理由见解析．【解析】设杯子的容量为1，则喝的果汁量为1，水为．所以喝的果汁和水一样多．【总结】本题综合性较强，只要计算出喝的水的量就可以了．题型4：真分数与假分数的判断7.下列说法错误的是（）A．真分数都小于1B．假分数都不小于1C．真分数的分子一定小于分母D．假分数的分子一定大于分母【答案】D【解析】假分数指分子大于或者等于分母的分数，故D错误．【总结】本题考查了真分数和假分数的定义．8.下列说法正确的是（）A．真分数的值一定大于1 B．真分数一定是最简分数C．假分数一定不是整数 D．假分数的值一定不小于1【答案】D【解析】真分数是分子小于分母的分数，故值一定小于1，A错．真、假分数的概念与最简分数没有直接关系，B、C错，故选择D．题型5：真分数与假分数的互化9.将以下的带分数化为假分数：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．题型6：用数轴表示分数10.数轴上A所表示的数是______．（填带分数）AA012【答案】【解析】单位长度平均分成5份，取了四份．【总结】考察带分数在数轴上的表示．11.将以下的假分数化为带分数，并在数轴上标出相应的点：（1）； （2）．0012345【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．题型7：带分数的加减运算12.计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）原式；（2）原式=．【总结】考察异分母分数的加减法，注意运算运算过程中的符号．13.计算：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2）．【总结】本题主要考查异分母分数的加减运算，注意法则的准确运用14.计算：．【答案】43209．【解析】 【总结】考查带分数的加法运算，注意简便运算的技巧．题型8：用运算律简化运算15.．【答案】．【解析】原式=======．【总结】本题考查了分数运算的应用，难度较大，需要巧算，注意对方法的理解．题型9：含分数的方程的解法16.解方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）； （2）．【总结】考察异分母分数的加减法在解方程中的运用，注意运算过程中符号的变化．17.（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）；．【总结】考察异分母分数的加减法在解方程中的运用，注意运算过程中符号的变化．题型10：列方程解含分数的题18．（2022秋·上海松江·六年级校考阶段练习）一个数减去的差等于与的和，求这个数．【答案】【分析】设这个数是x，列方程求解即可．【详解】解；设这个数是x，答：这个数是．【点睛】此题考查了分数的运算，解题的关键是掌握分式的运算法则．【方法三】成功评定法一、单选题1．（2021秋·上海·六年级校考期中）0.2+=（

）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】利用同分母分数相加，即可求解．【详解】解：．故选：C【点睛】本题主要考查了同分母分数相加，熟练掌握同分母分数相加，分母不变，分子相加是解题的关键．2．（2022秋·上海徐汇·六年级统考期末）用画图的方法可以来验证分数的运算，下列关于分数计算的画图正确的个数有（

）（1）；（2）；（3）；（4）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据图形，逐项计算，即可求解．【详解】解：（1），故（1）画图正确；（2），故（2）画图错误；（3），故（3）画图正确；（4），故（4）画图正确；所以画图正确的为（1）、（2）、（4），有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了画图的方法验证分数的运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键．3．（2022秋·上海·六年级期中）下列分数中大于小于的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：，，．，不在和之间，故本选项不合题意；．，在和之间，故本选项符合题意；．，不在和之间，故本选项不合题意；．，，，不在和之间，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握分数的通分方法．4．（2022秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考阶段练习）要使是真分数，是假分数，x可以是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根据真分数和假分数的定义求出x的取值范围即可求解．【详解】∵是真分数，∴．∵是假分数，∴，∴．故选C．【点睛】本题考查真分数和假分数的定义．掌握如果一个分数是真分数，那么1≤b<a（a、b都是整数），如果一个分数是假分数，那么b≥a（，a、b都是整数）是解题关键．5．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）把6千克糖放在28千克水中，则（

）A．糖占水的 B．糖占糖水的C．水占糖水的 D．水是糖的倍【答案】A【分析】根据选项分别列式进行计算即可求解．【详解】解：把6千克糖放在28千克水中，糖占水的，故A选项正确；糖占糖水的，故B选项不正确；水占糖水的，故C选项不正确；水是糖的倍，故D选项正确，故选：A．【点睛】本题考查了求一个数占另一个数的几分之几的问题，分数的意义，厘清题意，找到糖，水，糖水的关系是解题的关键．6．（2023·上海·六年级假期作业）如果用括号将、分别写成、，那么与的和是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意，用括号将、分别写成（3,8）、（2,5），也就是分子当作括号了的第一个数，分母当作括号了的第二个数，那么（2,3）与（1,4）表示成分数就是、，把它们和求出来，然后再化成这种形式即可．【详解】根据题意可得：（2,3）与（1,4）表示成分数就是、，；，就是（11,12）．所以，（2,3）与（1,4）的和是（11,12）．故选：B．【点睛】本题的关键是先写成分数形式，求出和，然后再进一步解答即可．二、填空题7．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）计算：．【答案】/【分析】根据分数减法法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了分数的减法计算，掌握运算法则是解题的关键．8．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）有两车苹果，第一车重吨，第二车重吨，第二车比第一车重吨．【答案】【分析】根据题意列式求解即可．【详解】∵第一车重吨，第二车重吨∴．故答案为：．【点睛】此题考查了分数的运算和有理数减法的应用，解题的关键是正确列式计算．9．（2022秋·上海普陀·六年级统考期中）如果一个数比少，那么这个数是．【答案】【分析】根据题意列出算式即可计算出答案．【详解】解：由题意得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分数的减法计算，熟练掌握计算法则是解题关键．10．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：【答案】【分析】先通分，再根据异分母分式相加减法则计算，即可求解．【详解】解：．故答案为：【点睛】本题主要考查了分数的加减，熟练掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．11．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）计算：【答案】【分析】根据分数的减法法则进行计算即可得．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了分数的减法，熟练掌握分数的减法法则是解题关键．12．（2022秋·六年级单元测试）若a、b互为倒数，则．【答案】【分析】根据倒数的定义可知，然后整体代入求解即可．【详解】∵a、b互为倒数，∴，，故答案为：．【点睛】本题主要考查倒数的定义及代数式求值，掌握倒数的定义是解题的关键．13．（2022秋·上海·六年级专题练习）小智做分数计算时，把减错看成加，由此得出的结果是，则这道题的正确答案应该是．【答案】【详解】，．故答案为：．【点睛】本题考查了同分母分数相减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同分母分数相减，分母不变，分子相减．14．（2022秋·上海·六年级专题练习）分母是10的所有最简真分数的和是．【答案】2【分析】根据题意得出所有分母是10的所有最简真分数，求其和即可．【详解】解：分母是10的所有最简真分数有：，∴，故答案为：．【点睛】本题一方面考查最简真分数的概念，另一方面考查同分母分数的加法运算．15．（2022秋·上海长宁·六年级上海市延安初级中学校考期中）如果，那么括号内可填入的自然数为．【答案】【分析】整理成同分母即可得出答案．【详解】解：设括号里的自然数为，∵，，∴即为，∴，则，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了数的整除，通分，不等式的应用，灵活运用所学知识点是解本题的关键．16．（2022秋·上海长宁·六年级上海市复旦初级中学校考期中）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李看了全书的（填几分之几）【答案】【分析】把全书看作单位1，利用分数的减法运算，即可求出答案．【详解】解：根据题意，得；故答案为：．【点睛】此题主要考查了分数的应用，这是一道基本的简单应用题，把总页数看成单位“1”，用总页数减去已看的页数就是剩下的页数．17．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）小李计划三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的，那么第三天小李应该看完全书的（填几分之几）．【答案】【分析】利用1减去第一天和第二天看的即可得．【详解】解：，即第三天小李应该看完全书的，故答案为：．【点睛】本题考查了分数减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．18．（2022秋·上海·六年级专题练习）“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式转化为＝36，请你观察图（2），可以把算式转化为．【答案】【分析】根据图形观察，把这个正方形看作单位“1”，算式可以转化为，从而求解．【详解】根据图2，可得故答案为：【点睛】本题考查了分数的混合运算和数据分析能力，同时还考查了数据的推理能力．三、解答题19．（2022秋·上海青浦·六年级校考期中）计算：．【答案】【分析】利用分数的运算法则计算即可．【详解】解：【点睛】此题考查了分数的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．20．（2022秋·上海奉贤·六年级校考期中）计算：；【答案】【分析】先算同分母的加法，再算异分母的减法.【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了分数的加减法计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．21．（2022秋·上海杨浦·六年级校考期末）计算：【答案】【分析】先去括号，利用减法法则进行计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了分数的混合运算，利用减法的性质可简化计算．22．（2022秋·上海·六年级专题练习）解方程：+x=【答案】x=4【详解】解：+x=，x=－－，x=4．【点睛】本题考查异分母分数加减法，能用已知数正确表示出x是解答的关键．23．（2022秋·上海青浦·六年级校考期中）*表示一种运算：规定它的含义是．请计算：(1)的值；(2)的值．【答案】(1)2(2)【分析】（1）根据题目中的新定义代入计算即可．（2）根据题目中的新定义代入计算即可．【详解】（1）（2）【点睛】本题考查了分数的混合运算，解题的关键是掌握分数的运算法则．24．（2022秋·上海普陀·六年级校考期中）某天晚上小杰花小时复习语文，花20分钟复习数学，花0.5小时复习英语，复习三门功课共花了多少时间？【答案】小时【分析】将20分钟转化为小时，再将三门功课所花时间求和即可得．【详解】解：（小时）．答：复习三门功课共花了小时．【点睛】本题考查了分数加法的应用，统一单位，正确列出运算式子是解题关键．25．（2022秋·上海·六年级专题练习）一个数减去，再加上等于，求这个数．【答案】【分析】由题意倒推可得原数为减去再加上，列式计算即可．【详解】解：根据题意得：答：这个数为．【点睛】本题主要考查分数的混合运算，解题的关键是根据题意列出算式．26．（2022秋·上海青浦·六年级校考期中）探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为，宽为，长方形的初始位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空．

第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．(1)第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．(2)第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________．(3)第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______．【答案】(1)2(2)5(3)【分析】（1）根据数轴上A的位置的变动可得第三次翻滚后对应的数；（2）再分别计算第四次，第五次翻滚，从而总结规律，再利用规律作答即可；（3）由，结合（2）中的规律可得答案．【详解】（1）解：第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：；（2）第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：；第4次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，第5次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：，发现是4次一循环，加一个周长；做顺时针的翻动时边依次相加，0，，1，，所以第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．（3）∵，∴第101次翻动，即翻动了25个长方形的周长还余一次，由（2）可得：即．【点睛】本题考查的是分数的加减运算的规律探究，除法运算的含义，理解题意，掌握探究的方法是解本题的关键．27．（2022秋·上海浦东新·六年级校考期中）阅读理解：；；(1)请在理解上面计算方法的基础上，把下面两个数表示成两个分子为1的分数的和的形式．______；______．(2)利用以上所得的规律进行计算；【答案】(1)，(2)【分析】（1）参照所给算式，将所求分数的分子写成两数之和的形式，分母写成同样两个数之积的形式，即可求解；（2）利用所给算式，将所求式子的每一项都拆分成两个分子为1的分数的和形式，再化简即可．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解：．【点睛】本题考查分数的拆分，掌握分数的基本性质，从所给材料中找出规律是解题的关键．28．（2022秋·上海徐汇·六年级上海市第四中学校考阶段练习）小英看一本书，第一天看了全书的，第二天看了全书的．(1)小英看的书哪一天多？多多少？(2)还剩下全书的几分之几没有看？【答案】(1)小英看