专题02根据集合的包含关系求参数（例题联想图解表格规范书写）

专题02根据集合的包含关系求参数例题1．已知，且，则实数的值为．分析：分析：，，核心点：子集关系空集优先（最容易忽略的陷阱）；①，此时，符合题意②，，由于，所以或规范书写解答说明由题意，特别强调，，子集优先，解题时容易忽视空集。对于集合，由于最高项系数含参，解题时需养成习惯分类讨论①；②；否则容易忽略了考虑而造成误解①当时，，此时符合题意；②当时，∴或，解得或.综上：或或.例题2．已知集合，集合，且，则的取值范围为．分析：分析：，，核心点：子集关系空集优先（最容易忽略的陷阱）；①，符合题意②，借助数轴参数范围（核心技巧：先确定大方向，后验证个别点）规范书写解答说明由，分、讨论列不等式求参数范围即可②当说明思考过程如下：Ⅰ确保，即Ⅱ确定大方向：Ⅲ验证个别点：当时，带入，符合题意；当时，，带入符合题意①当，则；②当则，且，解得，③综合①②，．例题3．已知集合，，若，则实数的取值范围为．分析：分析：，，核心点：子集关系空集优先（最容易忽略的陷阱，但本题）；，借助数轴参数范围（核心技巧：先确定大方向，后验证个别点）规范书写解答说明若，所以说明思考过程如下：①确定大方向：②验证个别点：当时，带入，符合题意当时，，带入符合题意③综合①②得解得因为，且，所以，解得，所以实数的取值范围为.例题4．已知集合，．若，求实数的值．分析：分析：，，核心点：子集关系空集优先（最容易忽略的陷阱）；本题中可因式分解，至少有一个根1；故可分类讨论：①；②规范书写解答说明分析，本题由于集合可因式分解，故讨论时只需讨论①②①当，，则，解得；②，则，解得，综上可得，或．例题5．设集合，，若，求的取值范围．分析：分析：，（不可因式分解），核心点：写出集合的所有子集对照讨论：，，，分类讨论：①当②当时，③当时，④当时，规范书写解答说明，对于集合，由于集合中的方程不可因式分解，故集合的情况可以是集合的所有子集，这样集合的子集有：，，，所以对于集合可分类讨论：①当②当时，③当时，④当时，本题可对比例题4，例题4为可因式分解情况，例题5不可因素分解，可对比解题方法；①当，是的两个根，即，此时无解②当时，；③当时，，此时无解；④当时，，解得；综上：的取值范围为．一、单选题1．若集合，，则能使成立的所有a的集合是（

）．A． B．C． D．【答案】C【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】等价于，分类讨论是否等于，求出对应a的范围即可.【详解】因为，所以，若，则，得，满足；若，即时，要使，则有，所以，此时.综上所述.故选：C．2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】C【知识点】根据集合的包含关系求参数【解析】由，分和两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解.【详解】由题意，集合，，因为，（1）当时，可得，即，此时，符合题意；（2）当时，由，则满足，解得，综上所述，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.二、多选题3．已知集合，若，则实数的值为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】ABD【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据元素与集合的关系求参数【分析】根据题意，对集合是否为空集进行分类讨论，再对参数利用元素与集合间的关系进行分类计算即可.【详解】将整理可得，由可得，当时，可知，此时满足题意；当时，可知，则易知，；又，所以是方程的根；即，所以，解得或；经检验符合题意；综上可知，或或.故选：ABD4．已知集合，，则使成立的实数m的取值范围可以是（

）A． B． C． D．【答案】AC【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】先根据题意得出A，然后对集合B是空集和不是空集两种情况进行讨论，进而得到答案.【详解】，A.若B不为空集，则，解得，，，且，解得．此时．若B为空集，则，解得，符合题意．综上，实数m满足或．故选：AC.三、填空题5．已知集合，，若，则实数m组成的集合为.【答案】【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】求解一元二次方程化简集合A，分类讨论求解集合B，结合，求得m的值.【详解】因为，且，所以或或，当时，，解得；当时，，解得；当时，.所以综上可得，实数m组成的集合为：.故答案为：6．已知集合或，，若，则实数的取值范围．【答案】或【知识点】根据集合的包含关系求参数【分析】根据，利用数轴，列出不等式组，即可求出实数的取值范围.【详解】用数轴表示两集合的位置关系，如上图所示，或要使，只需或，解得或．所以实数的取值范围或.故答案为：或7．设集合，，当时，集合的非空真子集的个数为；当时，实数的取值范围是.【答案】或【知识点】根据集合的包含关系求参数、判断集合的子集（真子集）的个数【分析】求出集合A中元素个数，即可求出非空真子集的个数；讨论和，根据集合包含关系可列出关系求解.【详解】易得.若，则，即A中含有个元素，的非空真子集的个数为;①当，即时，，；②当时，，因此，要使，则需，解得.综上所述，的取值范围是或.故答案为：；或.8．设，，且，则的取值范围为.【答案】或【知识点】根据集合的包含关系求参数、描述法表示集合【解析】求得集合，根据，得到，分和两种情况讨论，即可求解.【详解】由题意，集合，，因为，即，（1）当时，则满足，解得；（2）当时，①当时，可得，解得，此时集合，不符合题意，舍去；②当时，可得，解得，此时集合，符合题意；③当且，此时满足，此时解集为空集,综上可得：实数的取值范围为或.故答案为：或.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及根据集合的包含关系求解参数的取值范围，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力.四、解答题9．集合，.（1）求集合，集合；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；当时，；当时，；当时，；（2）【知识点】解含有参数的一元二次不等式、根据集合的包含关系求参数【解析】（1）解不等式，即可求出集合；分，和三种情况，分别解不等式，进而可求出集合；（2）由，可知，分，和三种情况，分别列出不等式，进而可求出的取值范围.【详解】（1）由，可得，即，所以；当，即时，，当，即时，，当，即时，；（2）由，则，当时，，则，即，所以；当时，，满足题意；当，，则，即，所以.综上，取值范围是.【点睛】本题考查绝对值不等式、一元二次不等式的解法，考查集合的包含关系的应用，考查讨论思想在解题中的应用，属于中档题.10．已知集合，，若，求实数的取值范围．【答案】．【