2022-2023年成都市各区八年级下册数学期中试题分类汇编A卷几何综合一次函数综合中档题（原卷）

20222023年成都市各区八年级下册数学期中试题分类汇编：A卷几何综合、一次函数综合中档题一、A卷几何中档题1．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分线．

(1)如图1，点E、F分别是线段BD、AD上的点，且DE＝DF，AE与CF的延长线交于点M，则AE与CF的数量关系是，位置关系是；(2)如图2，点E、F分别在DB和DA的延长线上，且DE＝DF，EA的延长线交CF于点M．①（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；②连接DM，求∠EMD的度数；③若DM＝6，ED＝12，求EM的长．2．如图，过边长为4的等边△ABC的顶点A作直线lBC，点D在直线l上(不与点A重合)，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转60°后交直线AC于点E．

(1)如图1，点D在点A的左侧，点E在边AC上，求证：AB=AD+AE．(2)如图2，点D在点A的右侧，点E在边AC的延长线上，那么(1)中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，写出你的结论，再证明．(3)如图3，点E在边AC的反向延长线上，若∠ABE=15°，请直接写出线段AD的长．3．已知两个等腰有公共顶点C，，连接，M是的中点，连接．(1)如图1，当C，B，E三点共线时，若，B为中点，求的长；(2)如图1，探索线段与的关系，并说明理由；(3)将图1中绕点C顺时针旋转至图2所示，（2）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由．4．已知：如图①，在长方形中，，，于点，点是点关于的对称点，连接、．

(1)求和的长；(2)若将沿着射线方向平移，设平移的距离为（平移距离指点沿方向所经过的线段长度）.当点分别平移到线段、上时，直接写出相应的的值．(3)在第（2）问中将沿着线段方向平移，记平移后的为．设平移的距离为，求为多少时，是为等腰三角形．5．已知是等边三角形．

(1)如图1，也是等边三角形．点A、B、E三点不共线，求证：；(2)如图2，点D是外一点，且，请证明结论；(3)如图3，点D是等边三角形外一点，若．试求的度数．6．如图，为等边的高，，点为射线上的动点（不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

(1)如图①，当点在线段上时，且在射线上时，求证：．(2)如图②，当点在线段的延长线上时，求证：．(3)若点在线段的延长线上，且时，请直接写出线段的长度．7．如图，已知，垂足为A，点C在线段上，且，，

(1)如图1，探究与的数量关系和位置关系，并说明理由．(2)如图2，将绕A顺时针旋转β得到，当为中点时，此时______，到的距离=______．(3)如图3，将绕A顺时针旋转β得到，所在的直线交所在的直线于点K，设旋转角为，当为等腰三角形时，求出此时的的值．8．如图1，四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接和．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)如图2，将沿直线翻拆点刚好落在线段的中点处，延长与的延长线相交于点，并且和交于点，试求线段、、之间的数量关系；(3)如图3，将沿直线翻折，点刚好落在线段上的点处，若，，且，求的面积．9．如图，在中，，，点为线段延长线上一点，以为腰作等腰直角三角形，使，连接．(1)请判断与的位置关系，并说明理由；(2)若，，求线段的长；(3)如图，在（2）的条件下，将沿线段翻折，使点与点重合，连接，求线段的长．10．在菱形中，，点P是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点E的位置随点P的位置变化而变化．

(1)如图1，当点E在菱形内部时，连接，则与的数量关系是，与的位置关系是；(2)如图2，当点E在菱形外部时，连接．求证：；(3)如图3，当点P在线段的延长线上时，连接．若，，求的长11．【初步探究】（1）如图1，在四边形中，，点是边上一点，，，连接、．判断的形状，并说明理由．【拓展应用】（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点，点，点在第四象限内，若是等腰直角三角形，则点的坐标是．（3）如图3，在平面直角坐标系中，已知点，点是轴上的动点，线段绕若点按逆时针方向旋转至线段，，连接、，则的最小值是．

二、A卷函数中档题12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数：与：分别经过轴上的点，点，交于点，点为直线上一点．

(1)求点的坐标；(2)若点的横坐标小于点的横坐标，连接，，当和的面积相等时，求点的坐标；(3)在上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是以为边的平行四边形？若存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．13．【活动回顾】：八年级下册教材中，我们曾探究过“函数的图象上点的坐标的特征”，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系．发现：一元一次不等式的解集是函数图象在x轴上方的点的横坐标的集合．结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在x轴上方（或x轴下方）部分的点的横坐标的集合．【解决问题】：（1）如图1，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是______．（2）如图2，观察图象，两条直线的交点坐标为______，方程的解是______；不等式的解是______．【拓展延伸】（3）如图3，一次函数和的图象相交于点A，分别与x轴相交于点B和点C．①求点A，C的坐标；②结合图象，直接写出关于x的不等式组的解集是______．③若x轴上有一动点，是否存在点P，使得为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．14．如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，现将绕点O顺时针旋转到，使得，垂足为D，此时D点坐标为，动点E从原点出发，以一个单位每秒的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为t秒．

(1)请求出A点的坐标；(2)如图2，当时，交y轴于点M，求出此时点M的坐标；(3)M为（2）中的点，当点E在运动过程中，直线上有一点Q，是否存在以M、E、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．15．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，两直线交于点E．

(1)求出A，E两点的坐标；(2)求四边形的面积．16．综合与探究如图，直线经