专题06圆的综合压轴题（原卷版）-2023年中考数学二模试题分项汇编

专题06圆的综合压轴题一、单选题1．（2023·浙江·模拟预测）如图，是的直径，点C是延长线上的一点，与相切于点D，连接．若，则（

）A． B．C． D．2．（2023·浙江嘉兴·统考二模）如图，经过的顶点C，与边分别交于点M，N，与边相切．若，则线段长度的最小值是（

）A．3 B．2 C．2 D．3．（2023·浙江宁波·统考三模）如图，正六边形，P点在上，记图中的面积为，已知正六边形边长，下列式子中不能确定的式子的是（

）A． B． C． D．4．（2023·浙江丽水·校联考二模）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（

）A． B． C． D．5．（2023·浙江金华·校联考模拟预测）如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（

）A． B． C． D．随直线的变化而变化6．（2023·统考二模）如图，扇形纸片的半径为2，沿折叠扇形纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．7．（2023·浙江丽水·校联考二模）在中，，，以为直径的⊙交于点，则的长是（

）A． B． C． D．8．（2023·浙江·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（）A． B． C． D．二、填空题9．（2023·浙江温州·校考二模）小周同学在学习了折叠专题后，决定对扇形的折叠进行研究，首先他剪出一张扇形纸片，按如图1所示方法进行折叠，，为扇形半径，，为折痕，则______；然后小周又剪出了一个扇形进行不同的尝试，按如图2所示方法进行折叠后，恰好与相切于点F，，为折痕，则______．三、解答题10．（2023·浙江丽水·统考二模）如图，内接于，且，．是劣弧上一点，分别交，于点，点，交于点．

(1)当经过圆心时，①求证：平分；②求的值；(2)考生注意：本题有三小题，第①题2分，第②题3分，第③题4分，请根据自己的认知水平，选做其中一题．

①连接，求证：；②连接，求证：；③连接，若，求的长．11．（2023·统考二模）如图，在中，，，，，分别是边，上的动点，以为直径构造交于点（异于点）．在点，的运动过程中，始终满足．(1)求证：．(2)如图，连接，当时，求的直径．(3)设为的中点，连接，在，的运动过程中，是否存在某一时刻，使为等腰三角形，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．12．（2023·浙江·模拟预测）如图，锐角三角形内接于，，点D平分，连接，，．(1)求证：．(2)过点D作，分别交于点E，F，交于点G．①若，，求线段的长（用含a，b的代数式表示）．②若，求证：．13．（2023·浙江宁波·统考二模）已知：如图1，内接于，直径交于点E，满足．(1)若，求的度数．(2)求证：．(3)连结．①如图2，若，，求的值．②如图3，过点A作于点H，若长为1，，长为y，求y关于x的函数关系式．14．（2023·浙江温州·校考二模）如图，在中，，，，P，Q分别是线段上动点，且，设，．(1)求y关于x的函数表达式．(2)当时，求的值．(3)作的外接圆，交于点D，交于点E．连结，若与的一边相等时，求x的值．15．（2023·浙江温州·统考二模）如图，在中，，点D在上，，动点Q从A点出发沿线段以每秒1单位的速度运动，过点Q作，交射线于点P，点P关于点D的对称点为，以为边在上方作正方形，设点Q运动的时间为t秒．(1)当点P在线段上时，求的长（用t的代数式表示）．(2)当正方形的顶点F或E刚好落在的的边上时，求t的值．(3)以为直径作，当与的边所在的直线相切时，请求出所有满足条件的t的值．16．（2023·浙江·模拟预测）定义，若四边形的一条对角线平分这个四边形的面积，则称这个四边形为倍分四边形，这条对角线称为这个四边形的倍分线.如图①，在四边形中，若，则四边形为倍分四边形，为四边形的倍分线．(1)判断：若是真命题请在括号内打√，若是假命题请在括号内打×．①平行四边形是倍分四边形（

）②梯形是倍分四边形（

）(2)如图①，倍分四边形中，是倍分线，若，，，求；(3)如图②，中，以为直径的分别交、于点、，已知四边形是倍分四边形．①求；②连结，交于点，取中点，连结交于（如图③），若，求．17．（2023·浙江温州·校联考模拟预测）如图1，在正方形中，P是边上的动点，E在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结．(1)求证：是等腰直角三角形．(2)如图2，连结，过点E作于点F，请探究线段与的数量关系，并说明理由．(3)当Р是的中点时，．①求的长．②若点Q是外接圆的动点，且位于正方形的外部，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长．18．（2023·浙江杭州·模拟预测）（1）如图1，的半径为，，点为上任意一点，则的最小值为．（2）如图2，已知矩形，点为上方一点，连接，，作于点，点是的内心，求的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，连接，，若矩形的边长，，，求此时的最小值．19．（2023·浙江温州·模拟预测）如图1，中，，，，延长BC至D，使，E为AC边上一点，连结DE并延长交AB于点F．作的外接圆，EH为的直径，射线AC交于点G，连结GH．(1)求证：．(2)①如图2，当时，求GH的长及的值．②如图3，随着E点在CA边上从下向上移动，的值是否发生变化，若不变，请你求出的值，若变化，求出的范围．(3)若要使圆心O落在的内部（不包括边上），求CE的长度范围．20．（2023·浙江温州·校联考二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E，F分别在边AD，CD上，且∠ABE＝∠CBF，延长BE交CD的延长线于点G，H为BG中点，连接CH分别交BF，AD于点M，N．(1)求证：．(2)当FG＝9时．①求的值．②在线段CH上取点P，以E为圆心，EP为半径作（如图），当与四边形ABMN某一边所在直线相切时，求所有满足条件的HP的长．21．（2023·浙江嘉兴·统考二模）婆罗摩芨多是公元7世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．（1）若平行四边形ABCD是“婆氏四边形”，则四边形ABCD是．（填序号）①矩形；②菱形；③正方形（2）如图1，RtABC中，∠BAC=90°，以AB为弦的⊙O交AC于D，交BC于E，连接DE、AE、BD，AB=6，，若四边形ABED是“婆氏四边形”，求DE的长．（3）如图2，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，连接AC，BD，OA，OB，OC，OD，已知∠BOC+∠AOD=180°．①求证：四边形ABCD是“婆氏四边形”；②当AD+BC=4时，求⊙O半径的最小值．22．（2023·浙江金华·统考二模）如图1，在矩形中，，，动点P从点C出发，以1个单位每秒速度，沿线段运动，同时，动点Q从点B出发，以2个单位每秒速度，沿射线运动，当点P到达点D时，点P，Q同时停止运动，设运动时间为t秒．(1)请用含t的代数式表示线段的长．(2)如图2，与交于点M，当时，求与的面积之比．(3)在点P，Q的整个运动过程中，直线上是否存在点E（C，E不重合），使以为直角边的，与以点P，Q，C三点为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，求t的值．23．（2023·浙江温州·统考二模）如图，在圆内接四边形中，，的延长线交于点，连结并延长交于点，连结．已知，，，．

(1)求证：．(2)求与的长．(3)是中点，动点在上从点向终点匀速运动，同时动点在上从点向终点匀速运动．当点在点处时，点在点处，设，．①求关于的表达式．②连结，当直线与的某一边所在的直线垂直时，记垂足为点，求的值．24．（2023·浙江宁波·统考三模）如图，内接于圆O，，点D为劣弧上动点，延长，交于点E，作交圆O于点F，连接．(1)如图1，当点D为弧的中点时，求证：；(2)如图2，若，，试用含有的代数式表示；(3)在（2）的条件下，若．①求证：；②求的值．25．（2023·浙江·模拟预测）如图，点A，B，C分别是上的三等分点，连接，，．点D，E分别是，上的点，且．过点D作的垂线，垂足为H，与分别交于N、M，与边交于F点．(1)求证：是等边三角形；(2)探索与的数量关系，并加以证明；(3)点E从点B沿方向运动到点C，点H也随之运动，若的半径为2，则点H运动的路径长是多少？26．（2023·浙江宁波·统考三模）问题发现：（1）如图1，P是半径为2的⊙O上一点，直线m是⊙O外一直线，圆心O到直线m的距离为3，PQ⊥m于