安徽省蚌埠市2023-2024学年高一下学期期末学业水平监测数学试题

蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高一数学本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A．B．C．D．2．A．B．C．D．3．已知点（）在角α终边上，且，则sinα＝A．B．C．D．4．如图，△OAB的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形O'A'B'，y'轴经过斜边A'B'的中点，则△OAB中OA边上的高为A．B．C．2D．45．要得到函数的图象，可将函数的图象A．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍B．先向左平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍C．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标伸长为原来的2倍D．先向右平移个单位，再把图象上每个点的横坐标缩短为原来的倍6．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是A．若，，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，则7．已知，，则A．B．C．D．8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则C＝A．B．C．D．二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知复数，，其中i为虚数单位，下列说法正确的是A．B．C．D．10．已知正方体，E，M分别为AB，的中点，下列说法正确的是A．B．C．直线EM与直线所成角的大小为45°D．直线EM与平面所成角的大小为30°11．已知向量，满足，则以下说法正确的是A．若，，则或B．若，则C．若，，则向量在向量上的投影数量为D．向量在向量上的投影向量为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．若圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的侧面积是________．13．已知，tanβ是方程的两根，则tanα＝________．14．在△ABC中，，，点M满足，则________．四､解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字､证明过程或演算步骤。15．（13分）已知复数，其中i为虚数单位，．（1）若z为纯虚数，求；（2）若复数z在复平面内对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．16．（15分）如图，在中，E，H分别是AD，BC的中点，，G为DF与BE的交点．（1）记向量，，试以向量，为基底表示，；（2）若，求m，n的值；（3）求证：A，G，H三点共线．17．（15分）如图，直三棱柱中，与交于点O，M为线段AC的中点，，．（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积．18．（17分）已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）关于x的方程在区间有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（3）不等式对恒成立，求实数x的取值范围．19．（17分）已知球O半径为2，A，B，C，D是球面上的点，，四边形OACD为平行四边形．（1）证明：；（2）若，求点O到平面BCD的距离；（3）求BD与平面OAC所成角的余弦值的最小值．蚌埠市2023—2024学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。题号12345678答案BCABADCD二､选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。题号91011答案ABBCDABD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．2π13．114．四､解答题：本题共5个小题，共77分。解答应写出说明文字､证明过程或演算步骤。15．（13分）解：（1）因为z为纯虚数，所以即∴．∴，则．（2）依题意即，∴．16．（15分）解：（1），．（2），又，∴（3），设，，则，又，∴解得∴，∴，∴，即A，G，H三点共线．17．（15分）证明：（1）连接，因为直三棱柱，，，又∴是正方形且O为线段的中点，又M为线段AC中点，∴，又，，∴；（2）∵，，，∴，又，∴；（3）∵M为线段AC中点，∴，即三棱锥的体积为．18．（17分）解：（1）令，解得，令，解得，故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，．（2）由（1）知函数在区间单调递增，在区间单调递减，又，，，结合图象可知a的取值范围是槡．（3）即不等式对恒成立，有，解得，或故x的取值范围是．19．（17分）（1）证明：取AC中点E，连接BE，OE，因为，所以平行四边形OACD为菱形，，，故，且，又，，，所以，因为，所以，故，又因为，所以．（2）解：因为，所以，又，，所以，因为，所以，在△CDE中，由余弦定理得，在△BDE中，由勾股定理得，所以