【课件】北师大版九年级上册2631正方形及其性质课件（14张）

1.3正方形的性质与判定第1课时正方形及其性质第一章

特殊平行四边形逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正方形的定义正方形的性质课时导入图中的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？知识点正方形的定义知1－讲感悟新知1正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.特别提醒:1.正方形在平行四边形的基础上还必须具备两个条件:（1）一组邻边相等.（2）一个角是直角.2.正方形的四条边都相等，说明正方形既是平行四边形，又是菱形；正方形的四个角都是直角，说明正方形是矩形，即正方形不仅是平行四边形，也是矩形和菱形.感悟新知例1：如图1-3-1，将△ABC绕点B顺时针旋转90°后至△DBE，再将△ABC沿BE平移至△FEG，连接CG.求证：四边形CBEG

是正方形.知1－练解题秘方：紧扣定义“有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形”进行判定.例1感悟新知证明：∵△ABC

沿BE平移至△FEG，∴CB∥GE，CB=GE.∴四边形CBEG是平行四边形.∵△ABC

绕点B

顺时针旋转90°后至△DBE，∴BC=BE，∠CBE=90°.∴四边形CBEG是正方形.知1－练解法提醒:利用正方形的定义判定正方形，它是建立在平行四边形的基础上，因此，既要有一组邻边相等，又要有一个角是直角，两者缺一不可.知识点正方形的性质知2－导感悟新知2议一议(1)正方形是矩形吗？是菱形吗？(2)你认为正方形的边具有哪些性质？与同伴交流．正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质．知2－导感悟新知正方形的性质：具有矩形、菱形、平行四边形的一切性质，即（1）边：四条边相等，邻边垂直，对边平行；（2）角：四个角都是直角；（3）对角线：对角线相等、互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；（4）是轴对称图形，有4条对称轴；（5）面积为边长的平方或对角线长平方的一半.知2－导感悟新知特别提醒:1.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们之间的关系如图1-3-2.2.正方形的特殊性质：（1）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形；（2）周长相等的四边形中，正方形的面积最大.感悟新知知2－讲例2：如图1-3-3，在正方形ABCD

中，E

为CD

上点，F

为BC

延长线上一点，CE=CF.（1）求证：△

BCE≌△DCF；（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.解题秘方：从正方形中获取边、角相等的信息.例2感悟新知知1－练解法提醒:利用正方形的性质解题，由于正方形的性质较多，解题时不宜一一列出来，需要根据题中已知条件，结合要证明的结论，选择证明结论成立所需要的性质，使解题思路更简洁.感悟新知（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=∠DCF=90°.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.知2－讲（2）解：∵△BCE≌△DCF，∠BEC=60°，∴∠DFC=∠BEC=60°.∵CE=CF，∠ECF=90°，∴∠CFE=45°.∴∠EFD=∠DFC－∠CFE=60°－45°=15°.知3－讲方

法感悟新知通过证明三角形全等得到边和角相等，再进一步得到平行或垂直，是有关正方形中证边或角相等的最常用的方法，而正方形的四条边相等，四个角都是直角为证明三角形全等提供了条件．课堂小结正方形及其性质正方形同时具备平行四边形，矩形，菱形的所