2024年上海中考数学一轮复习：概率与统计初步综合过关检测（解析版）

专题17概率与统计初步综合过关检测

（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）

一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1.在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（）

A.4,-B.4C.12,4D.5,|

3r

1.在数字“2.71828182845”中“8”出现的频数和频率分别是（）

2

A.4,—B.4C.12,4D.5,

333

【答案】A

【分析】本题考查了频率、频数，找出8出现的次数即可得出频数，根据频率=£聋，可计算出频率.

总数

【详解】解：根据题意可得，8出现了4次，即频数为4,

总数为12,

频率=二=二'

123

故选：A.

2.一组数据的最大值是100,最小值是45,若选取组距为9,则这组数据可分成（）

A.6组B.7组C.8组D.9组

【答案】B

【分析】本题考查的是组数的计算，根据组数=（最大值-最小值）+组距计算，注意小数部分要进位.只

要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可.

【详解】解：在样本数据中最大值为100,最小值为45,它们的差是100-45=55,

已知组距为9,那么由于55+9=63,

故可以分成7组.

故选：B.

3.某篮球队5名场上队员的身高（单位：cm）是：183、187、190、200、210,现用一名身高为195cm的

队员换下场上身高为210cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高方差会（）

A.变大B.变小C.不变D.无法确定

【答案】B

【分析】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键.方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方

差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.先

分别计算换人前的方差与换人后的方差即可得到答案.

【详解】解：换人前的平均数为：1x(183+187+190+200+210)=194,

方差为：|X[(183-194)2+(187-194)2+(190-194)2+(200-194)2+(210-194)2]

=?(⑵+49+16+36+256)

=95.6；

换人后的平均数为：1x(183+187+190+200+195)=191,

方差为：|X[(183-191)2+(187-191)2+(190-191)2+(200-191)2+(195-191)2]

=1x(64+16+1+81+16)

=35.6；

所以方差变小，

故选B.

4.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）

成绩（环）78910

次数1432

A.8、8B.8、8.5C.8、9D.8、10

【答案】B

【分析】根据众数和中位数的概念求解.

【详解】由表可知，8环出现次数最多，有4次，所以众数为8环；

这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数，即中位数为*=8.5（环），

故选B.

【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从

小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

5.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；）S2,=0.025,S2乙=0.026,

下列说法正确的是()

A.甲短跑成绩比乙好B.乙短跑成绩比甲好

C.甲比乙短跑成绩稳定D.乙比甲短跑成绩稳定

【答案】C

【分析】根据方差的意义可作出判断，比较出甲乙的方差大小即可.

【详解】解：：降=%

...从平均成绩来看甲、乙两同学的短跑成绩一样，故A,B选项不正确，

:甲的成绩的方差是S2中=0.025,乙的成绩的方差是S2乙=0.026,0.025<0.026,

甲的成绩比乙的成绩稳定，

故选：C.

【点睛】本题考查方差了的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离

平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平

均数越小，即波动越小，数据越稳定.

6.若干名同学制作卡通图片，他们制作的卡通图片张数的条形统计图如图所示，设他们制作的卡通图片的

【答案】B

【分析】根据条形统计图计算平均数、中位数和众数并加以比较.

【详解】平均数a=(4x4+5x3+6x3)70=4.9,

中位数6=(5+5)+2=5,

众数c=4,

所以b>a>c.

故答案为b>a>c.

【点睛】本题考查了算术平均数，条形统计图，中位数和众数的定义，熟练掌握算术平均数，条形统计图,

中位数，众数的概念是求解的关键.

7.刘老师将七⑴班的一次数学考试成绩分为A,B,C三个等级，并绘扇形统计图如图所示，则A等级所

在扇形的圆心角的度数是（）.

A.50°B.72°C.36°D.20°

【答案】B

【分析】根据扇形统计图整个圆的面积表示总数（单位1）,然后结合图形即可得出A等级考试成绩所占的

百分比，也可求出圆心角的度数.

【详解】A等级所占百分数为：1-50%-30%=20%,

A等级考试成绩的扇形的圆心角度数为：360°x20%=72°.

故选B.

【点睛】此题考查了扇形统计图，解答本题的关键是熟练扇形统计图的特点，用整个圆的面积表示总数（单

位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

8.张老师在一次数学复习课上出了10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制了条形统计图，请你根

据统计图回答：全班每位同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是（）

【答案】A

【分析】根据条形统计图中的数据求得全班的总人数，然后根据众数和中位数的定义求解即可.

【详解】全班的总人数是5+20+15+10=50（人），

则中位数是g（8+9）=8.5,众数是8.

故选A.

【点睛】本题考查了条形统计图、中位数及众数，根据条形统计图获得全班的总人数，再根据众数和中位

数的定义求解是解决本题的基本思路.

9.已知5个正数％、〃3、〃4、%的平均J娄@,月^%>“2>%>〃4>“5，贝！J娄%、〃2、“3、°、〃4

。5的平均数和中位数是（）.

5a

A〃〃Ra1+a35aa35a/+为

A.",生D.-----,-------C.---,—U.---,----------

626262

【答案】D

【详解】由平均数定义可知：（％+%+。3+。4+。5）+6=3。，

6

将这组数据按从大到小排列为0、%、为、〃3、〃2、％，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数,

•••其中位数为七区.

故选D.

10.将样本容量为100的样本编制成组号①〜⑧的八个组，每组频数如表所示:

组号©②③⑤⑥⑦⑧

频数12111213131210

那么第⑤组的频数是（）A.14B.15C.16D.17

【答案】D

【分析】根据样本容量等于频数之和，第⑤组频数等于样本容量减去其他频数之和.

【详解】解:根据用样本容量分别减去其它7组的频数得到第⑤组的频数可得：

第⑤组的频数为100-12-11-12-13-13-12-10=17.故选D.

【点睛】本题本题考查了频（数）分布表，在统计数据时，样本容量等于频数之和，解决本题的关键是要熟练

掌握样本容量等于频数之和.

二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）

11.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均

最低录取分数线分别为V2,则】，>=分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表

学校2011年2012年

杭外1A中438442

杭州B中435442

杭^,卜1c中435439

杭州D中435439

【答案】4.75

【分析】先算出2011年的平均最低录取分数线和2012年的平均最低录取分数线，再相减即可.

【详解】2011年的平均最低录取分数线司=（438+435+435+435）+4=435.75（分）,

2012年的平均最低录取分数线弓=（442+442+439+439）-4=440.5（分）,

贝I]&一£=440.5-435.75=4.75（分）.

【点睛】本题考查了算术平均数的计算，熟练掌握算术平均数的计算方法是解题的关键，算术平均数公式:

入/=区+—+打

12.张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计

图.已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组.根据图中提供的信息,

可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是.

【分析】根据题意求出参加篮球兴趣小组的人数，计算即可.

【详解】解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：80x45%=36（人），

参加排球兴趣小组的人数为：80-36-24=20（人）,

.,•参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：20+80x100%=25%,

故答案为25%.

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

13.某校九年级部分学生做引体向上的成绩进行整理，分成四组，其中15次以下占比例为5%,16〜19次

占15%,20〜27次占30%,28次以上有25人，若20次以上为及格（包括20次），如果该校有600名学生,

你估计能通过引体向上检测的约有人.

【答案】480

【分析】先求出28次以上的人数占全体人数的百分比，再求出超过20次以上人数占总人数的百分比，与600

相乘即可解题.

【详解】解：..T5次以下占比为5%,16〜19次占15%,20〜27次占30%,

.*.28次以上占比=1-5%-15%-30%=50%,

及格占比=30%+5。％=80%,

能通过引体向上检测的约有600X80%=480人.

【点睛】本题考查了通过样本估计总体的知识，属于简单题，确定样本的通过率是解题关键.

14.某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82,若三项成绩分别按3：

5：2,则她最后得分的平均分为.

【答案】85.4分

【分析】根据加权平均数的概念，注意相对应的权比即可求解.

【详解】80x30%+90x50%+82x20%=85.4

【点睛】本题考查了加权平均数的求法，属于简单题，熟悉加权平均数的概念是解题关键.

15.下表是小红家4月初连续8天每天早上电表显示的读数，若每千瓦时电收取电费0.53元，则小红家4月

份的电费大约是元.

日期12345678

电表读数2124283339424649

【答案】63.6

【分析】利用表格中所给的数据和平均数公式求出这七天平均每天用电的情况，再利用样本平均数乘以天

数30即可解答.

【详解】由表格中的数据可知：七天中每天用电情况是3度、4度、5度、6度、3度、4度、5度，

七天平均每天用电为：G+4+5+6+3+4+3）+7=4度，

小红家4月份的电费大约是30x4x0.53=63.6（元）.

故答案为63.6.

【点睛】本题主要考查了用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计

总体平均数即可解决问题.

16.有甲、乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码1~98,且号码为不重复的整数，乙箱内没有

球.已知小育从甲箱内拿出m颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为X.若此时甲箱内有。颗球的号

码小于40,有b颗球的号码大于40,若他们的中位数都为x,求x的值.

【答案】49.5

【分析】已知他们的中位数都为x,可得甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，设在甲箱内球的号码小于x的

数量是C颗，则大于X的数量也是C颗；设在乙箱内球的号码小于X数量是d颗，则大于X数量也是d颗，

于是在全部98颗球中，号码小于X数量是(c+d)颗，大于X数量也是(c+d)颗，可知X是1~98的中位数，

由此求得x的值即可.

【详解】因为他们的中位数都为x,所以甲、乙箱内球的数量应该都是偶数，

设在甲箱内球的号码小于x的数量是c颗，则大于x的数量也是C颗；

设在乙箱内球的号码小于x数量是d颗，则大于x数量也是d颗，

于是在全部98颗球中，号码小于x数量是(c+d)颗，大于x数量也是(c+d)颗，即1~98的中位数是x,

x=1(49+50)=49.5.

【点睛】本题的是中位数的知识，掌握中位数的概念：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新

排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)是解题的关键.

17.某兴趣小组成员的年龄统计(不完整)如下表所示，已知他们的平均年龄是14.5岁，那么年龄为14岁

的人数是.

年龄/岁13141516

人数151

【答案】5

【分析】设年龄为14岁的人数是x,根据平均数的定义得到方程

(13-Hr-15-->-1(.V1+1+5+1)14.5,解方程即可求解.

【详解】设年龄为14岁的人数是x,则

113•14/m1位+(1+」「，III1，

计算得出，-V

故答案为5

【点睛】本题考核知识点：平均数.解题关键点：熟记平均数公式.

18.某学校计划开设A,B,C,。四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门.为

了了解各门课程的选修人数，现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图所

示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200人，由此可以估计选修C课程的学生有人.

【分析】根据样本的数据，可得样本C占样本的比例，根据样本的比例，可C占总体的比例，根据总人数

乘以C占得比例，可得答案.

20£

【详解】c占样本的比例而M

13

c占总体的比例是1,

选修C课程的学生有1200x；=400（人）,

故答案为400.

【点睛】本题考查了用样本估计总体，先求出样本所占的比例，估计总体中所占的比例.

19.（经典回放）已知士,马，,，%的平均数是于，则axi+b,ax2+b,…axn+b的平均数是.

【答案】dx+b

【分析】根据平均数的定义可得：

—(oXj+b,ax+b,ax+b)=—(ax,ax+,ax)+—(b+b++Z>)=ax+b.

n2nnl2nn

【详解】根据平均数的定义可得：

—(t/jq+b,ax^+b,ax+b)

n-n

=—(ox,,rzx,+)ax^+—(b+b++b)

nv~nnv

=dx+b

故答案为麻+b

【点睛】本题考核知识点：平均数.解题关键点：熟记平均数公式.

20.在某次歌手大赛中，10位评委对某歌手打分分别为：9.8,9,0,9,5,9.7,9.6,9,0,9.0,9.5,9,9,8.9,

则去掉一个最高分一个最低分后，该歌手的得分应是.

【答案】89

【分析】找出本组数据中最大的数9.9与最小的数8.9,去掉后求出平均数即可.

【详解】去掉最高分一个9.9,去掉一个最低分8.9,

则该歌手的得分=（9.8+9.0+9.5+9.7+9.6+9.0+9.0+9.5）+8=9.39,

故答案为：9.39.

【点睛】本题考查了平均数的计算，熟知平均数等于所有数据的和除以数据的个数是解题的关键.

三、解答题（本题共3小题，共40分）

21（12分）.为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书,

购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所

示，

调查问卷（单项选择）

你最喜欢阅读的图书类型是（）

A.文学名著B.名人传记

C.科学技术D.其他

（1）本次调查共抽取了名学生，两幅统计图中的m=,n=.

（2）己知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者（2男1女）中随机选送2人参赛，请用

列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率.

【答案】（1）200,加=84,〃=15；（2）1224人；（3）见解析，

【分析】（1）用喜欢阅读“A”类图书的学生数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用喜欢阅读“B”类图

书的学生数所占的百分比乘以调查的总人数得到m的值，然后用30除以调查的总人数可以得到n的值；

（2）用3600乘以样本中喜欢阅读“A”类图书的学生数所占的百分比即可；

（3）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出被选送的两名参赛者为一男一女的结果数，然后根据概

率公式求解.

【详解】解：（1）68+34%=200,

所以本次调查共抽取了200名学生，

m=200x42%=84,

30

n%=——x100%=15%,即九=15；

200

(2)3600x34%=1224,

所以估计该校喜欢阅读“A”类图书的学生约有1224人;

(3)画树状图为:

共有6种等可能的结果数，其中被选送的两名参赛者为一男一女的结果数为4,

42

所以被选送的两名参赛者为一男一女的概率=：=1.

63

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合

事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.

22(14分).A,B,C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩(单位：分)分别用了两

(1)请将表和图1中的空缺部分补充完整.

(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2(没有弃权票，

每名学生只能推荐一个)，则B在扇形统计图中所占的圆心角的度数是.

(3)若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三位

候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

【答案】(1)答案见解析；(2)144°；(3)8当选.

【分析】(1)见下表，

(2)360。乘以B占的比重即可解题，

(3)根据加权平均数的计算方法即可解题，

【详解】解：(1)补充图形如下：

(2)360°x40%=144°；

⑶A的投票得分是：3。。"％=1。5（分），则A的最后得分是：4X8：K°+3=92（分/

4x95+3x80+3x120

B的投票得到是：3