专题2.6绝对值贯穿有理数的八大经典题型（举一反三）（浙教版）（原卷版）

专题2.6绝对值贯穿有理数的八大经典题型【浙教版】TOC\o"13"\h\u【题型1利用绝对值的性质化简求值】 1【题型2利用绝对值的非负性求值】 1【题型3根据字母的取值范围化简绝对值】 2【题型4利用绝对值的定义判断正误】 2【题型5利用绝对值的意义求字母取值范围】 3【题型6利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】 3【题型7分类讨论多绝对值问题】 4【题型8绝对值中最值问题】 4【题型1利用绝对值的性质化简求值】【例1】（2023春·江苏常州·七年级校考期中）如图表示在数轴上四个点p，q，r，s位置关系，若|pr|=10，|ps|=12，|qs|=9，则|qr|=（

）

A．7 B．9 C．11 D．13【变式11】（2023春·山东威海·六年级校联考期中）有理数a、b，在数轴上的位置如图所示，化简a+b+c−A．−a B．a C．a+2c D．−a−2c【变式12】（2023春·陕西西安·七年级西安市铁一中学校联考阶段练习）化简：|x−2|−|x+1|+|x−4|.【变式13】（2023春·全国·七年级期末）已知a+a=0,bb=−1,c【题型2利用绝对值的非负性求值】【例2】（2023春·天津和平·七年级天津二十中校考期中）若有理数x、y满足|x|=3, |y+1|=4，且|x+y|=−(x+y)，求【变式21】（2023春·七年级课时练习）已知（a＋1）2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝1，则ab＝．【变式22】（2023春·重庆·七年级校考阶段练习）已知x，y均为整数，且|x﹣y|+|x﹣3|＝1，则x+y的值为．【变式23】（2023春·浙江温州·七年级校联考阶段练习）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【题型3根据字母的取值范围化简绝对值】【例3】（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）当1<m<3时，化简m−1−m−3【变式31】（2023春·全国·七年级专题练习）已知有理数a<−1，则化简a+1+1−a的结果是【变式32】（2023春·上海·六年级专题练习）已知非零实数a，b，c，a+a=0，ab=ab，c【变式33】（2023春·河南新乡·七年级校考期中）已知，|a|＝﹣a，bb=−1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝【题型4利用绝对值的定义判断正误】【例4】（2023春·湖北宜昌·七年级枝江市实验中学校考期中）如果a+b+c=0，且c>b>a．则下列说法中A．a、b为正数，c为负数 B．a、c为正数，b为负数 C．b、c为正数，a为负数 D．a、c为正数，b为0【变式41】（2023春·四川甘孜·七年级统考期末）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．给出下列结论：①a+b+(−c)>0；②(−a)−b+c>0；③a|a|+b|b|+c|c|【变式42】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）已知a、b为有理数，下列说法：①若a、b互为相反数，则ab②若a+b＜0，ab＞0，则|3a+4b|＝﹣3a﹣4b；③若|a﹣b|+a﹣b＝0，则b＞a；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a﹣b）是负数．其中错误的是（填写序号）．【变式43】（2023春·湖北咸宁·七年级校联考期中）已知a、b为有理数，且a<0，ab<0，a+b<0，则下列结论：①b（a+b）>0；②【题型5利用绝对值的意义求字母取值范围】【例5】（2023春·七年级单元测试）当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（）A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6【变式51】（2023春·四川资阳·七年级校考阶段练习）已知|5x﹣2|＝2﹣5x，则x的范围是（）A．x>52 B．x<25 C．【变式52】（2023春·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期末）数a在数轴上对应点位置如图，若数b满足b≤|a|，则b的值不可能是（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【变式53】（2023春·山东济南·七年级校联考期中）若|x﹣2+3﹣2x|=|x﹣2|+|3﹣2x|成立，则x的范围是．【题型6利用绝对值的意义分类讨论a|a|问题】【例6】（2023春·全国·七年级专题练习）已知a，b，c为有理数，且a+b+c=0，abc<0，则aa+bA．1 B．−1或−3 C．1或−3 D．−1或3【变式62】（2023春·浙江·七年级专题练习）已知有理数a、b、c、【变式63】（2023春·四川内江·七年级四川省内江市第六中学校考期中）已知x1，x2，解：当x1>0时，y1=x1x(1)若y2=|(2)若y3=|(3)由以上探究猜想，y2021(4)应用：如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那a|a|【题型7分类讨论多绝对值问题】【例7】（2023春·广西南宁·七年级校考期中）在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a−b|+|b−c|=c−a，设d在a、c之间，则|a−d|+|d−c|+|c−b|+|a−c|=．【变式71】（2023春·湖北武汉·七年级校考阶段练习）已知a，b，c，d都是整数，且a+b+b+c+c+d【变式72】（2023春·福建泉州·七年级统考期末）已知x是有理数，且x有无数个值可以使得代数式2021x+20212【变式73】（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n=【题型8绝对值中最值问题】【例8】（2023春·江苏·七年级期末）如图，数轴上有点a，b，c三点．（1）用“<”将a，b，c连接起来．（2）b－a______0（填“<”“>”，“＝”）；（3）化简|c－b|－|c－a|＋|a－1|；（4）用含a，b的式子表示下列的最小值．①|x－a|＋|x－b|的最小值为_______；②|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值为_______．【变式81】（2023春·广东汕头·七年级校考阶段练习）（1）在数轴上，点A表示数−3，点O表示原点，点A、O之间的距离=．（2）在数轴上，点A、B分别表示数a、b，点A、B之间的距离=a−b，数轴上分别表示a和−2的两点A和B之间的距离为3，那么a=（3）计算：13（4）3−a+a−2的最小值是【变式82】（2023春·福建泉州·七年级福建省永春第三中学校联考