2025高考物理专项复习：“双棒+ 水平导轨等间距”模型（含答案）

2025高考物理专项复习双棒+水平导轨等间距-电磁感应中

的动量问题解读和专题训练含答案

电磁感应中的动量问题解读和专题训练

专题“双棒+水平导轨等间距”模型

【问题解读】

1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦

力或拉力,且受到的安培力的合力为o时，满足动量守恒,运用动量守恒定律解题比较方便。

2.双棒模型（不计摩擦力）

类型双棒无外力双棒有外力

示意

图

（F为恒力）

电路特点

1.1.电路特点

棒切割磁感线产生感应电动势相对

1棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源；

于电源；

棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。

棒2受到安培力而加速运动,运动后

产生反电动势。

#F.

2

2.电流特点

Blvi—BlvBI(V—V)

回路中电流/=212

特点R}+RiRy+R2

2.电流特点

分析棒1加速，棒2加速，两棒的相对速度差恒定时，回路中电

回路中电流1=—二।-=流恒定。

3.运动特点

Bl(v-v)

五］+R-2某时刻中回路中电流/=12

棒1减速，棒2加速，两棒的相对速度R\+R2

变小，回路中电流减小。安培力外

F—FA

当"2=0时，回路中电流最大，〃=棒1加速度O1=----------,

m

Blv0

R+R棒2加速度a=一工，

122m

当“2=%时，回路中电流最小,为零。

初始阶段，的＞a?,（g-上）增大，/增大,棒所受安培力增

3.运动特点

大,金属棒1加速度减小,金属棒2加速度增大，即棒1做

棒1做加速度减小的减速运动，

加速度减小的加速运动,棒2做加速度减小的加速运动。

棒2做加速度减小的加速运动。

当期=&2,（幼-仙）恒定，两棒匀加速运动。

最终两棒速度相等。

最终两棒速度差恒定，电流恒定。

稳定时，F—（mi+m2）a,FA—m2a,FA=BIl,

—五1+五2'

联立解得：⑶—加="=。

8222gl+加

/

速度

图像

0tO/

导体棒1受安培力的作用做加速度减

动力导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速

小的减速运动，导体棒2受安培力的

学观度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加

作用做加速度减小的加速运动，最后

点速直线运动

两棒以相同的速度做匀速直线运动。

动量

系统动量守恒系统动量不守恒

观点

能量棒1动能的减少量=棒2动能的增加

外力做的功=棒1的动能+棒2的动能+焦耳热

观点量+焦耳热

【专题训练】

1.（2024•湖北重点中学联考）如图所示,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长

的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度比向右滑动。

运动过程中，而、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用如、也表示，回路中的电流用/表

示。下列图像中可能正确的是（)

CD

•••

2.（2024山东济南期末）如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为乙。两根

长度均为l的光滑导体棒ab、cd静置于导轨上，导体棒曲的质量为2m,电阻为R,导体棒cd的质量

为小，电阻为2R。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为初始时两导体棒之间的

间距为L,某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速

度大小为a0的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终

保持静止。经过时间t=卫誓，同时撤去施加在导体棒ab、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与

导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）

A.撤去外力瞬间，导体棒cd两端的电势差为史绊%

JDL/

B.导体棒cd匀加速运动过程中,施加在导体棒cd上外力冲量的大小为理学曳

B2L2

C.从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为理学

B4L4

D.导体棒cd运动稳定时,导体棒就、cd之间的距离为L+--乙劭

3.（2024山东滨州期末）如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上,相距为

L,两根长度为乙、质量为m、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上,导体棒在长导轨上可以无摩

擦地左右滑动，导轨间存在沿竖直方向的、方向相反的匀强磁场,磁感应强度大小均为8。某时刻使

左侧的导体棒获得大小为死的向左的初速度,两棒始终处于磁场中，导体棒与导轨间接触电阻不计。

则下列结论正确的是（）

A.运动过程中a、b棒系统动量守恒

B.最终处于稳定状态两导体棒速度大小都黑

C.从开始运动到最终处于稳定状态的过程中流过导体棒a截面的电荷量《舞

D.从开始运动到最终处于稳定状态的过程中，导体棒a上产生的热量为塔

4

4.（2024年辽宁顶级名校质检）如图所示,两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为0,导

轨间的距离为I，导轨电阻忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直,将两根相同的

导体棒就、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两

棒的质量均为小、电阻为A,某时刻给曲棒沿导轨向下的瞬时冲量如已知两导棒与导轨间的动摩擦

因数〃=tan/在两棒达到稳定状态的过程中（）

A.两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小

B.回路中产生的热量算

4m

C.当导体棒cd的动量为《To时，导体棒ab的加速度大小岩，

D.当导体棒cd的动量为的过程中，通过两导体棒间的距离减少了△，=景》

5.（2024山东济南期末）如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根

长度均为L的光滑导体棒ab、cd静置于导轨上，导体棒ab的质量为2m,电阻为R,导体棒cd的质量

为小，电阻为2A。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为口。初始时两导体棒之间的

间距为乙，某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速

度大小为a°的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终

保持静止。经过时间±=型萼，同时撤去施加在导体棒而、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与

导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）

A.撤去外力瞬间，导体棒cd两端的电势差为熠%

JDL/

B.导体棒cd匀加速运动过程中,施加在导体棒cd上外力冲量的大小为理丁学

mi}

C.从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为半粤

D.导体棒cd运动稳定时,导体棒就、cd之间的距离为L+望嗯曳

6.（2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的U形导轨P放置在光滑的水平面上，导轨质

量A/=3kg,宽度乙=1m,导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量=1kg＞电阻7?=1。。

右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小2T,初始时导体棒而距磁场左边界距

离g=0.4m,距导轨左端距离g=4m,现对导轨施加水平向右的恒力F=20N,使导轨与导体棒ab

一起做加速运动。导体棒就进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒而

离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运

动,重力加速度取g=lOm/st求：

（1）导体棒进入磁场时的速度大小；

（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；

（3）导轨左端离开磁场时的速度；

（4）。形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。

7.（2024山东德州期末）如图所示，平行光滑金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成。导轨水平

部分的一段处于B=0.50T、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场（图示虚线）中。在磁场中离左边界Z

=0.40m处垂直于水平导轨放置导体棒a，在倾斜导轨高h=0.2m处垂直于导轨放置导体棒b,将导

体棒b由静止释放，结果发现导体棒a以lm/s。的速度从磁场右边界离开。已知导体棒a、6的质量

均为m=0.01kg,阻值均为R=0.10Q,棒的长度均等于导轨间距L=0.20m,不计导轨电阻，导体棒在

运动过程中始终垂直于导轨且接触良好g取10m/s。2,忽略磁场边界效应。求：

（1）安培力对导体棒a做的功；

（2）导体棒a刚出磁场时,导体棒b的速度大小及两棒之间的距离；

（3）整个过程中，安培力对导体棒b做的功。

（八

8.如图所示，尸、。是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，间距为导轨足够长且电阻可忽略不

计。图中EFHG矩形区域内有一方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。在力=0

时刻，两金属棒a、b分别以大小相同的速率g,分别从磁场的边界即、进入磁场。经过一段时间

5.

后，其中有一棒恰好停在磁场边界处，且在这个过程中，金属棒a、b没有相碰，相距最近时b棒仍位于

磁场区域内。已知金属棒a、b是由相同材料制成，长度均为乙，电阻分别为R和2R,a棒的质量为

2m»在运动过程中两金属棒始终与导轨垂直且接触良好。求：

⑴在£=0时刻b棒的加速度大小；

（2）两棒在整个过程中相距最近的距离;

（3）在整个过程中，b棒产生的焦耳热。

9.（2023•江苏南通三模）如图所示，两光滑平行长直金属导轨水平固定放置，导轨间存在竖直向下的匀强

磁场。两根相同的金属棒ab、cd垂直放置在导轨上，处于静止状态。力=0时刻，对cd棒施加水平向

右的恒力F,棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计。两棒的速度vab.”4和加速度a,、acd随时间t变

化的关系图像可能正确的是（）

10.（18分）（2023•湖南高考）如图，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所

构成的平面均与水平面成6角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小

为8。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动

过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度

为9。

（1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时速度大小；

（2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放,求释放瞬间棒b的加速度大小a0；

（3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时,经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度。,求速度v的大小,

以及时间益内棒a相对于棒b运动的距离Ac。

•••

电磁感应中的动量问题解读和专题训练

专题“双棒+水平导轨等间距”模型

【问题解读】

1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路,安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦

力或拉力,且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒,运用动量守恒定律解题比较方便。

2.双棒模型（不计摩擦力）

类型双棒无外力双棒有外力

XXXXXX

XXXXXXXXxXX„

B

2Xxxx

示意XXXXXX

2XXxBxxl

XXXXXX

图XXXXXX

（F为恒力）

1.电路特点

1.电路特点

棒1切割磁感线产生感应电动势相对

棒1切割磁感线产生感应电动势相对于电源；

于电源；

棒2受到安培力而加速运动，运动后产生反电动势。

棒2受到安培力而加速运动，运动后

广生方4电劭汨。

-#F_

i//

////—i--------k------

・

/7*

121

1/r-

2.电流特点

21回路中电流1=BM—B电=或（%-％）

特点R}+R2R.+R-2

2.电流特点

分析棒1加速，棒2加速，两棒的相对速度差恒定时，回路中电

Blvr-Blv2

回路中电流1=D1D一=流恒定。

BI（V1—U2）3.运动特点

Ry+R2

某时刻中回路中电流/=

rti+rt2

棒1减速，棒2加速，两棒的相对速度

变小，回路中电流减小。安培力FA=BII

F—FA

当的=0时，回路中电流最大，〃=

棒1加速度QI=，

m

Blv0

R1+R2

棒2加速度a2=一工，

m

当。2=%时，回路中电流最小,为零。

初始阶段，的＞a?,（g-上）增大，/增大,棒所受安培力增

3.运动特点

大,金属棒1加速度减小,金属棒2加速度增大,即棒1做

棒1做加速度减小的减速运动，

加速度减小的加速运动,棒2做加速度减小的加速运动。

棒2做加速度减小的加速运动。

当的=&2,（％-利）恒定，两棒匀加速运动。

最终两棒速度相等。最终两棒速度差恒定，电流恒定。

稳定时，F—(7721+m^)a,FA—FA—BIl,

•••

—五1+五2'

联立解得：⑶—加="=。

8222gl+加

/

速度

图像

0tO/

导体棒1受安培力的作用做加速度减

动力导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速

小的减速运动，导体棒2受安培力的

学观度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加

作用做加速度减小的加速运动，最后

点速直线运动

两棒以相同的速度做匀速直线运动。

动量

系统动量守恒系统动量不守恒

观点

能量棒1动能的减少量=棒2动能的增加

外力做的功=棒1的动能+棒2的动能+焦耳热

观点量+焦耳热

【专题训练】

1.（2024•湖北重点中学联考）如图所示,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长

的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒ab以初速度比向右滑动。

运动过程中，而、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用如、也表示，回路中的电流用/表

示。下列图像中可能正确的是（)

CD

•••

答案：AC

解析：导体棒ab运动，切割磁感线，产生感应电流（逆时针）,导体棒ab受安培阻力F作用，速度减小，导体

棒cd受安培力尸作用，速度变大，两棒之间的速度差距;=3—。2逐渐减小，整个系统产生的感应电动势

逐渐减小，回路中感应电流逐渐减小，两棒所受安培力逐渐减小，加速度逐渐减小，故ab棒做加速度逐渐减

小的减速运动，cd棒做加速度逐渐减小的加速运动。当两棒的速度相等时，回路上感应电流消失，两棒在

导轨上以共同速度做匀速运动，两棒在导轨上运动时不受外力作用，系统的动量守恒，则muo=2mv^,解

得。共=£，故A、C正确，B、。错误。

2.（2024山东济南期末）如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为L。两根

长度均为L的光滑导体棒ab、cd静置于导轨上，导体棒ab的质量为2m,电阻为导体棒cd的质量

为山，电阻为2A。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为初始时两导体棒之间的

间距为力,某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速

度大小为a°的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终

保持静止。经过时间±=型萼，同时撤去施加在导体棒而、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与

导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是（）

A.撤去外力瞬间，导体棒cd两端的电势差为电等曳

JDL/

B.导体棒cd匀加速运动过程中,施加在导体棒cd上外力冲量的大小为36T学

B2L2

C.从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为空亶

B4L4

D.导体棒cd运动稳定时,导体棒ab.cd之间的距离为L+工噌%

B4L4

【答案】AB

【解析】

撤去外力瞬间，导体棒产生的感应电动势

E=BLVQ=BLaQt

导体棒cd两端的电势差为

TTE口E4mJ?a0

故A正确；

B.导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上受到的平均安培力为

22at

用=iBL==BLo

3R~^R2~=2ma0

•••

根据牛顿第二定律,施加在导体棒cd上的平均外力为

F—FA=ma

施加在导体棒cd上外力冲量的大小为

36m2J?a

I=Ft=0

FB2L2

故B正确;

C.从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，根据动量守恒有

TTIVQ=（2m+rn）v

根据能量守恒有

-ym,u2=X3mi；o+Q

导体棒cd上产生的焦耳热为

0=2R32mAR2曷

5d~2R+RW~一前一

故。错误；

D.导体棒cd做勺加速直线运动的位移为

_1,2

X1—万

导体棒cd运动稳定时，根据动量定理有

—I'BL't—mv—mvQ

从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，通过导体棒cd的电量为

△①AO_BLX

FMAt2

QR^tR+2R3R

导体棒cd运动稳定时，导体棒ab、cd之间的距离为

96nl阻2ao

x—劣］+/2L—■L

故。错误。

3.（2024山东滨州期末）如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上,相距为

"两根长度为乙、质量为小、电阻为R的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩

擦地左右滑动，导轨间存在沿竖直方向的、方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。某时刻使

左侧的导体棒获得大小为方的向左的初速度,两棒始终处于磁场中，导体棒与导轨间接触电阻不计。

则下列结论正确的是（）

XXflX•b••

B

XXX*••

A.运动过程中a、b棒系统动量守恒

B.最终处于稳定状态两导体棒速度大小都3

C.从开始运动到最终处于稳定状态的过程中流过导体棒a截面的电荷量!第

ZJDL/

•••

D从开始运动到最终处于稳定状态的过程中，导体棒a上产生的热量为号1

【答案】

【解析】

由于两个导体棒通过的电流相等，根据右手定则判断出初始电流方向为逆时针方向，根据左手定则两棒受

到的安培力都向右，则合外力不为零，系统动量不守恒，故人错误；

B.当两棒产生的感应电动势相等时，电流为零，两棒均做匀速直线运动，由于两棒相同，则最终速度大小

相同均设为V，由于变速过程中，电流大小相同，则安培力大小相同，加速度大小始终相同，则速度变化量大

小相同，则有

v0—v=v

解得

_VO

故B正确；

C.对a,根据动量定理

一BILAt—~^~vo-mvo

解得

故。正确；

系统损失的动能转化为热量，根据能量守恒导体棒a上产生的热量

2

jmv^-2xjmvx2

Q=----------2----------=而吗

故。错误。

4.（2024年辽宁顶级名校质检）如图所示,两条粗糙平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为。，导

轨间的距离为I，导轨电阻忽略不计,磁感应强度为B的匀强磁场与导轨所在平面垂直,将两根相同的

导体棒就、cd置于导轨上不同位置，两者始终与导轨垂直且接触良好，两棒间的距离足够大，已经两

棒的质量均为小、电阻为A,某时刻给曲棒沿导轨向下的瞬时冲量如已知两导棒与导轨间的动摩擦

因数〃=tan/在两棒达到稳定状态的过程中（）

A.两棒达到稳定状态后两棒间的距离均匀减小

B.回路中产生的热量£

4m

C.当导体棒cd的动量为学。时,导体棒ab的加速度大小（普

D.当导体棒cd的动量为?o的过程中，通过两导体棒间的距离减少了AxRI。

2阴2

l参考答案】BCD

【名师解析】因为〃=tan。得两金属棒重力沿斜面向下的分力和摩擦力平衡mgsinH=umgcosB

且两棒受的安培力等大反向，则系统所受外力之和为零，所以导体棒ab和cd组成的系统动量守恒。两棒

达到稳定状态后，两棒做速度相同的匀速直线运动，两棒达到稳定状态后两棒间的距离不变。4错误；

某时刻给质棒沿导轨向下的瞬时冲量To,设此时ab棒为g,两棒达到稳定状态后两棒速度为v

由动量定理7o=nwo

/曰I

付5=—。

m

由动量守恒定律得77Wo=2??w,得0=-^―

2m

由能量守恒定律得，回路中产生的热量Q=~mvl-12馆"=/_,B正确;

224m

当导体棒cd的动量为时，设导体棒cd速度为的,导体ab速度为小

则Vi=---=--

m4m

由动量守恒定律7o=+mv2

尸_3/

仔v—j

24m

由法拉第电磁感应定律，当导体棒cd的动量为十TQ时，回路中的感应电动势E=B加2—5版

由闭合电路欧姆定律得/=名=舁&

2R4mA

当导体棒cd的动量为时，对导体棒ab由牛顿第二定律得7ngsin。—//mgcos3+BIl-ma

解得a=先学,C正确；

4m2R

当导体棒cd的动量为母IQ的过程中，设流经回路某截面的电荷量为q,平均电流为时间为口对导体棒

cd由动量定理得(mgsinO—〃mgcos8+BII)•t=Bfl•t=Blq=占卜

得q

4BZ

AO

57zy—J.AlE_.A,_M.A,__旦Z，

q=2R2R2R2R

得△/二年冬，。正确。

2B2/2

5.(2024山东济南期末)如图所示，两足够长的平行长直金属导轨固定在水平面上，导轨间距为乙。两根

长度均为乙的光滑导体棒而、cd静置于导轨上，导体棒质的质量为2巾，电阻为R,导体棒cd的质量

为山，电阻为2A。导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为8。初始时两导体棒之间的

间距为力,某时刻给导体棒cd施加垂直导体棒水平向右的外力，使导体棒cd由静止开始向右做加速

度大小为劭的匀加速直线运动，同时给导体棒ab施加垂直导体棒水平向左的外力，使导体棒ab始终

保持静止。经过时间±=卑半，同时撤去施加在导体棒而、cd上的外力。导体棒运动过程中始终与

B113

导轨垂直并接触良好，平行长直金属导轨的电阻忽略不计。下列说法正确的是()

A.撤去外力瞬间，导体棒cd两端的电势差为电萼%

JDL/

B.导体棒cd匀加速运动过程中,施加在导体棒cd上外力冲量的大小为理等粤

B2L2

4月女22

C.从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，导体棒cd上产生的焦耳热为当粤

B4L4

D.导体棒cd运动稳定时,导体棒而、cd之间的距离为L+工丝等电

B4L4

【答案】AB

【解析】

撤去外力瞬间，导体棒产生的感应电动势

E—BLVQ=BLaQt

导体棒cd两端的电势差为

EE4mJ?a

3TT市"=三=)~0

故A正确；

B.导体棒cd匀加速运动过程中，施加在导体棒cd上受到的平均安培力为

2ma。

根据牛顿第二定律,施加在导体棒cd上的平均外力为

F—FA=ma

施加在导体棒cd上外力冲量的大小为

36病Ra。

I—Ft—

FB汨

故B正确;

C.从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，根据动量守恒有

mvo=(2m+m)v

根据能量守恒有

119-

—mv9=—xSmvQ+Q

导体棒cd上产生的焦耳热为

c_2R32病&曷

爪—2R+R^~B4L4

故。错误；•M

D.导体棒cd做匀加速直线运动的位移为

—~^aot

导体棒cd运动稳定时，根据动量定理有

—I'BLISt=mv—mv0

从撤去外力到导体棒cd运动稳定的过程中，通过导体棒cd的电量为

△①A<DBLX

q=I'l\t=M=2

R+2R3R

导体棒cd运动稳定时，导体棒ab、cd之间的距离为

22

96m/?a0

x—xr+x2+L—L+

故。错误。

6.（2024陕西商洛尖子生学情诊断）如图所示，电阻不计的。形导轨P放置在光滑的水平面上,导轨质

量_W=3kg,宽度_L=1m,导体棒ab放置在导轨上并与导轨垂直，导体棒质量772=1kg＞电阻7?=IQ。

右侧区域内存在着竖直向上的有界磁场，磁感应强度大小B=27,初始时导体棒ab距磁场左边界距

离皿=0.4m,距导轨左端距离立2=4m,现对导轨施加水平向右的恒力尸=20N,使导轨与导体棒ab

一起做加速运动。导体棒而进入磁场刚好做匀速运动（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），当导体棒而

离开磁场的瞬间，导轨左端正好进入磁场，导轨出磁场前与导体棒ab达到共同速度并一起做匀速运

动,重力加速度取g=lOm/s,求：

（1）导体棒进入磁场时的速度大小；

（2）导体棒与导轨间动摩擦因数和磁场宽度d；

（3）导轨左端离开磁场时的速度；

（4）。形导轨P的左端穿越磁场所用的时间。

【参考答案】（l）2m/s;（2）0.8,2m;（3）5m/s;（4）0.4s

【名师解析】

（1）导体棒进入磁场前，对导轨和导体棒整体分析，由牛顿第二定律得

F—+rn）ax

由匀变速直线运动规律得

vl—2电的

解得导体棒进入磁场时的速度大小为

%=2m/s

（2）导体棒在磁场中做匀速直线运动，产生的电动势为

E[=BLv1

由闭合电路欧姆定律，可得流过导体棒的电流为

1/1~=旦R

对导体棒受力分析，由平衡条件可得

jLtmg=BIiL

解得

〃=0.8

设导体棒在磁场中运动的时间为tl,则有

d—。正i

在时间。内，对导轨受力分析，由牛顿第二定律得

F—/img=Ma2

由匀变速直线运动规律

x2=Viti+

解得

2

a2=4m/s

ti=Is

d=2m

(3)设导轨出磁场前与导体棒达到的共同速度为“，共速时导轨左端产生的电动势为

E2—BLv

流过导轨的电流为

人笔

JLL

由于一起做匀速运动，则有

F=BI2L

可得导轨左端离开磁场时的速度为