【学霸满分】2023-2024学年九年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）专题14 圆周角和圆心角的关系之六大考点（原卷版）

专题14圆周角和圆心角的关系之六大考点【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【考点一圆周角定理】 1【考点二同弧或等弧所对的圆周角相等】 3【考点三半圆(直径)所对的圆周角是直角】 6【考点四90度的圆周角所对的弦是直径】 8【考点五已知圆内接四边形求角度】 11【考点六求四边形外接圆的直径】 13【过关检测】 17【典型例题】【考点一圆周角定理】例题：（2023·广东梅州·校考一模）如图，是上的三个点，，则度数是．

【变式训练】1．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图，为的直径，点在上，且，过点的弦与线段相交于点，满足，连接，则．2．（2023·湖南·统考中考真题）如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为．【考点二同弧或等弧所对的圆周角相等】例题：（2022秋·浙江嘉兴·九年级平湖市林埭中学校联考期中）如图，为⊙O的直径，，则的度数为．【变式训练】1．（2023春·北京东城·八年级景山学校校考期末）如图，为的外接圆的直径，若，则

2．（2023春·江西上饶·九年级统考阶段练习）如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是．

【考点三半圆(直径)所对的圆周角是直角】例题：（2023·辽宁营口·校联考一模）如图，是的直径，弦交于点，连接，．若，则．

【变式训练】1．（2023秋·山西忻州·九年级校考期末）如图，是的直径，是的弦，如果．

(1)求的度数．(2)若，求的长．2．（2023·浙江·九年级假期作业）如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．

(1)求证：点D为弧的中点；(2)若，，求的直径．【考点四90度的圆周角所对的弦是直径】例题：（2023·山东济宁·统考一模）如图，在矩形中，，动点P在矩形的内部，连接、，若，则的最小值是．【变式训练】1．（2023·山东济宁·统考三模）如图，在中，，，，D为线段上的动点，连接，过点B作交于点E，则在点D的运动过程中，求线段的最小值为．

2．（2023春·浙江·九年级专题练习）在矩形中，，，点F是边上的一个动点，连接，过点B作于点G，交射线于点E，连接，则的最小值是．【考点五已知圆内接四边形求角度】例题：（2023·宁夏·统考中考真题）如图，四边形内接于，延长至点，已知，那么．

【变式训练】1．（2023春·广东广州·九年级统考开学考试）如图，已知四边形内接于，，则的度数是．

2．（2023·江苏·九年级假期作业）如图，在直径为的中，点，在圆上，，若，则的度数为．【考点六求四边形外接圆的直径】例题：（2023春·广东河源·九年级校考开学考试）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°．若AD=2，则AB的长为（）A． B．2 C．2 D．4【变式训练】1．（2022秋·山西临汾·九年级统考阶段练习）如图，为正方形的外接圆，若，则的面积为（

）A． B． C． D．2．（2021·广西贺州·统考二模）如图，四边形ABCD内接于，，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且，则的面积是（

）A． B． C． D．【过关检测】一、单选题1．（2023上·江苏镇江·九年级统考阶段练习）如图，点均在上，，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，四边形是的内接四边形，是它的一个外角．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．3．（2023上·湖北黄冈·九年级校联考阶段练习）如图，为的直径，C为上一点，D为弧的中点，若，那么的度数为（

）A． B． C． D．4．（2023上·浙江杭州·九年级杭师大附中校考期中）如图1为一圆形纸片，A，B，C为圆周上三点，其中为直径，沿弦所在的直线翻折，交直径于点D，如图2所示，若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．（2023上·浙江金华·九年级校联考期中）如图，在中，，，，点D是其内部一动点，且，则C，D两点的最小距离为（

）

A．3 B．4 C． D．二、填空题6．（2023上·陕西西安·九年级陕西师大附中校考阶段练习）如图，为的直径，点在上，，则的度数为．7．（2023上·江苏宿迁·九年级统考期中）如图，是的直径，点在上，且点为的中点，若，则．

8．（2023上·北京海淀·九年级清华附中校考阶段练习）如图，的直径垂直于弦，则．9．（2023上·广东广州·九年级广州市第二中学校考阶段练习）如图，是半圆的直径，是上不与、重合的一点，若，则的度数为．10．（2023上·山东潍坊·九年级统考期中）如图，在中，是左侧一动点，且，则线段长度的最大值是．

三、解答题11．（2023上·江苏·九年级专题练习）如图，在中，，以为直径的与、分别相交于点D、E，连接．(1)求的度数．(2)若，求的度数．12．（2021·山东济南·统考一模）如图，是的直径，C、D两点在上，若．(1)求的度数；(2)若，求的半径．13．（2023上·江苏淮安·九年级统考期中）如图，在中，，以为直径的分别交于点．(1)求证：点是的中点；(2)若，求的度数．14．（2023上·全国·九年级专题练习）如图，以为直径的经过的顶点C，，分别平分和，的延长线交于点D，连接．(1)判断的形状，并证明你的结论；(2)若，，求的长．15．（2023上·江苏·九年级期末）已知在中，，点M平分，平分，过点A、M、D的分别交、于点E、F．(1)求的度数；(2)求证：；(3)已知，求的半径．16．（2023上·安徽蚌埠·九年级校联考阶段练习）如图1，C，D是半圆上的两点，若直