2022-2023北京市八年级上期末数学试卷分类汇编：全等三角形

2022〜2023北京市八年级上期末数学试卷分类汇编

全等三角形

选择题（共5小题）

1.（2022秋•平谷区期末）如图，Rt^ABC中，ZA=90°,2尸平分NABC交AC于点P,

若P4=4cm，BC=13cm,则△BCP的面积是（）

2.（2022秋•平谷区期末）如图，等边和等边△BCE中，A、B、C三点共线，AE1和

CL•相交于点R下列结论中正确的个数是（）

①△ABE且△O8C

②B尸平分NABC

③AF=DF+BF

@ZAFD=60°

3.（2022秋•东城区期末）已知NA02.下面是“作一个角等于已知角，即作NA'OE=N

AOB,J的尺规作图痕迹.该尺规作图的依据是（）

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

4.（2022秋•东城区期末）如图，将一张四边形纸片A3C£＞沿对角线AC翻折，点。恰好落

在边AB的中点。处.设Si,S2分别为△ADC和△ABC的面积，则Si和S2的数量关系

是（）

A.Si=」S2B.51=工&C.SI=2S2D.SI=3S2

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5.（2022秋•西城区期末）在图中，Z1=Z2,AB//CD,AB^AC^AE^CD.有下列结论:

①把△ABC沿直线AC翻折180°,可得到△AEC；

②把沿线段AC的垂直平分线翻折180°,可得到△AEC；

③把△ADC沿射线OC方向平移与0c相等的长度，可得到△ABC.

其中所有正确结论的序号是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二.填空题（共10小题）

6.（2022秋•顺义区期末）如图，AC与相交于点O,OA=OC,那么要得到△人。。丝4

COB,可以添加一个条件是____________（填一个即可）.

7.（2022秋•门头沟区期末）如图，A£）=AE,点D,E分别在AB,AC上，CD,BE交于点、

F,只添加一个条件使aABE0△ACD添加的条件是：（添加一个即可）.

8.（2022秋•怀柔区期末）已知：如图，C为8。上一点，AB=AD.只需添加一个条件则

可证明△ABCgAAOC.这个条件可以是（写出一个即可）.

9.（2022秋•密云区期末）已知：如图，AB平分/CAD.请添加一个条

件,使得△ABC之△A2ZX（要求：不添加辅助线，只需填一个答

案即可）

C

10.（2022秋•密云区期末）如图，RtZkABC中，ZBAC=90°,AB=AC.在BC上截取8。

=BA,作/ABC的平分线与相交于点P,连接PC.若△ABC的面积为8cm2,则4

2PC的面积为cm1.

H.（2022秋•东城区期末）如图，点A,D,B,E在同一条直线上，AD=BE,AC//DF.添

加一个条件，使得△ABCg△。跖.不增加任何新的字母或线，这个条件可以

是___________________.

12.（2022秋•东城区期末）如图，在△ABC中，BC=9,C£）是NAC2的平分线，DE1AC

于点E,DE=3.则△BCD的面积为.

13.（2022秋•西城区期末）如图，在四边形ABOC中，ZABD=60°,ZD=90°,8c平

分/ABD,AB=3,BC=4.

（1）画出△ABC的高CE；

（2）△ABC的面积等于.

14.（2022秋•西城区期末）如图，在△ABC中，AC=BC,ZACB=50°,于点

MC_LBC于点C,MC=BC.点、E,点尸分别在线段A。，AC上，CF=AE,连接MF,

BF,CE.

（1）图中与MP相等的线段是;

（2）当8F+CE取最小值时°.

15.（2022秋•门头沟区期末）如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案:

（1）从2点出发沿与A8垂直的方向，走出一段距离并标注为点C;

（2）继续沿此方向走到与8c相同的距离并标注为点。；

（3）从点。出发沿与BD垂直的方向走出一段距离标注为点F-,

（4）在。尸上找到了一点E能够通过点C看到点A.

测量DE的长度即为该河道的宽度

此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是；这个数学知

识成立的依据是.

三.解答题（共9小题）

16.（2022秋•平谷区期末）如图，点P在/AOB的平分线上，OA^OB,求证：AP=BP.

17.（2022秋•顺义区期末）已知：如图，AB=DE,BC=EF,AD=CF.求证：ZB=ZE.

18.（2022秋•门头沟区期末）已知：如图，点、B,F,C,ET在一条直线上，AB=DE,AB

//DE,BF=EC.

求证：△ABC四△DEF.

19.（2022秋•西城区期末）如图，A,。两点在2c所在直线同侧，AB±AC,BD±CD,垂

足分别为A,D.AC,8。的交点为E,AB=DC.求证：BE=CE.

20.（2022秋•密云区期末）已知：在RtZsABC中，ZACB=90°,ZA=30°,4B边的垂

直平分线分别交AC于点D,交AB于点E.

（1）求证：DE=DC；

（2）连接EC,若AB=6,求△EBC的周长.

21.（2022秋•门头沟区期末）如图，点尸在NA02的平分线上，PC_LOA于点C,ZAOB

=30°,点。在边OB上,且OO=OP=2.求线段CP的长.

22.（2022秋•东城区期末）如图，已知AC=AE,NBAD=/CAE.求证：BC=

DE.

A

L2

D

23.（2022秋•顺义区期末）数学课上，同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的

平分线的方法.

小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线.画法如下：（1）第一把

直尺按图1所示放置，使一条边和射线对齐；

（2）第二把直尺按图2所示放置，使■条边和射线OA对齐；

（3）如图3,两把直尺的另一条边相交于点P,作射线OP.射线。尸是NAOB的平分线.

小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线.

小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线.

请你也参与探讨，解决以下问题：

（1）小惠的做法正确吗？如果正确，请说明依据，如果不正确，请说明理由；

（2）请你参考小旭或小宇的思路，或根据自己的思路，画出图4中/。E的平分线，并

简述画图的过程.

24.（2022秋•西城区期末）在△ABC中，AB=AC（：AB<BC\在2C上截取连

接AD在△A8C的外部作且BE交D4的延长线于点E.

(1)作图与探究：

①小明画出图1并猜想AE=AC同学小亮说“要让你这个结论成立，需要增加条件：Z

ABC=°

请写出小亮所说的条件；

②小明重新画出图2并猜想他证明的简要过程如下:

小明的证明：

在△ABE与△ZMC中，

(ZABE=ZDAC

'AB=AC，

ZBAE=ZADC

可得△ABE四△ZMC.(ASA)

请你判断小明的证明是否正确并说明理由；

(2)证明与拓展：

①借助小明画出的图2证明BE=