辽宁省朝阳育英高考补习学校2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有多项符合要求，全对得5分，部分选对得3分，选错得0分）辽宁省朝阳育英高考补习学校2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题试题总分：150分；考试时间：120分钟；试题范围：立体几何、直线、圆9.已知平面上一点M(5，0)，若直线上存在点P使|PM|=4，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）4A．y=x+1B．y=2C．y=2x+1D．yx3一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的四个选项中只有一项符合题目要求）10直线a的方向向量为a，平面，的法向量分别为n，m，则下列命题为真命题的是（）A．若an，则直线a//平面；B．若a//n，则直线a平面；1.圆(x1)A．1,2B．1,2C．1,2D．1,22.若直线a平面，直线b平面，则直线a与直线b的位置关系为（2(y2)24的圆心坐标为（）C.若cosa,n1，则直线a与平面所成角大小为）26A．异面B．相交C．平行D．平行或异面D.若cosm,n1，则平面与平面所成角大小为233.过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()x11.已知圆C和直线3xy0及轴都相切，且过点(3,0)，则该圆的方程是（）A．2x＋y－1＝0B．x－2y＋7＝0C．x－2y－5＝0D．2x＋y－5＝04.已如向量a1,1,0，b1,0,1且kabA．B．22与a相互垂直，则k()x32y33x32y3327A．1B．1C．1D．1C．x32y33D．x32y33272232325.设α、β是互不重合的平面，l、m、n是互不重合的直线，下列命题正确的是（A．若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥αB．若l⊥n，m⊥n，则l//m）12.如图，正方体ABCDABCD的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）C．若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥nD．若l⊥α，l//β，则α⊥βA．若点M，N分别是线段AA，AD的中点，则MN//BCB．点C到平面ABCD的距离为26.设直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和1，2，则“k1k2是“12”的（A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件）C．直线BC与平面ABCD所成的角等于π47.如图，在以下四个正方体中，直线MN与平面ABC平行的是（)D．三棱柱AADBBC的外接球的表面积为3π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.直线y43x2的截距为14.直线3x4y50关于x轴对称的直线方程是A.B.C.D.15.已知圆锥的顶点与底面的圆心分别为S,O，过直线SO的平面截该圆锥所得的截面是面积为3的Px0,0，若圆C上存在两点A,B使得APB，则实数x0的8.已知圆C：x12y222和点正三角形，则该圆锥的表面积为________．3取值范围是（）16.棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E,F分别是棱AA1,DD1的中点，A．[2,3]B．[2,4]C．[1,3]D．[3,1]则直线EF被球O截得的线段长为第1页共2页

三、解答题（本大题共6小题，共70分）20.设直线l的方程为a1xy2a0aR1求证：不论a为何值，直线l必过肯定点17.在①A(4,a)，B(2,4)；②A(b,6)，B(2,b)；③A(4,6)，B(c,4)中任选一个，补充在下列问题中，并解答.2若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程3若直线l不经过其次象限，求a的取值范围已知A，B的中点坐标是(1,5)，且______.（1）求直线AB的方程；（2）求以线段AB为直径的圆的方程..21.如图，在三棱锥P-ABC中，⊿PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90º.（1）证明：AB⊥PC18已知圆C经过点A(1,2)，B(1,4)，且圆心C在直线2xy0上.（2）若PC4,且平面PAC平面PBC，求三棱锥PABC的体积1求圆C的方程2已知圆与直线l：3x4y60相交于A、B两点，求AB22.如图1，梯形ABCD中，AB//CD，过A,B分别作AECD，BFCD，垂足分别E，F.ABAE2，CD5，已知DE1，将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起，得空间几何体ADEBCF，如图2．19.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点E在线段AB上．（1）求异面直线D1E与A1D所成的角；（2）若二面角D1ECD的大小为45，求点B到平面D1EC的距离(1)若AFBD，证明：DE平面ABFE；(2)若DE//CF，CD3，线段AB上存在一点P，满意CP与平面ACD所成角的正弦值为5，求20AP的长．育英中学2024-2025学年度第一学期期末考试高二数学（答案）单项选择题ACBBDCDA多项选择题9、B,D10、B,C,D11、A,B12、A,C,D填空题13、14、3x-4y+5=015、3π16、解答题17、条件选择见解析；（1）；（2）.【详解】若选①，则，所以，；若选②，则，所以，；若选③，则，所以，；（1）设直线上的点的坐标为，，，则有，化简得.（2）由，所以圆的半径，圆心坐标为，所以圆的方程为.18、解：（1）由题意设圆心的坐标为，由，，可得的中点的坐标为，因为，所以，即，解得，则圆心，半径，所以圆的方程为.（2）19、（1）；（2）．分别以、、为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，（1）由，得，设，又，则，，，则异面直线与所成的角为；（2）平面的一个法向量为，设平面的一个法向量为，设点，其中，则，，，由，令，则，，，，，解得，所以，平面的一个法向量为，又，所以，点到平面的距离（1）20.由（a＋1）x＋y＋2－a＝0整理得：，当时，方程总是成立，即：，方程总是成立，所以不论a为何值，直线L必过肯定点.（2）由（a＋1）x＋y＋2－a＝0整理得：，当时，直线L的方程为：，此时直线的横、纵截距都为0，满意题意．当时，直线L的方程可化为：，要使得直线L在两坐标轴上的截距相等，则，即：．此时直线L的方程为：.综上可得：或.（3）直线L不经过其次象限，则，解得：.21、（１）见解析（２）【解析】（1）因为是等边三角形，,所以,可得．如图，取中点，连结,,则,,所以平面,所以（2）作，垂足为，连结．因为，所以，．由已知，平面平面，故．因为，所以都是等腰直角三角形．由已知，得，的面积．因为平面，所以三角锥的体积22、1由已知得四边形ABFE是正方形，且边长为2，在图2中，，由已知得，，平面又平面BDE，，又，，平面