北京市第四十三中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE6北京市第四十三中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题一、选择题（共10小题；共40分）1.将化为弧度制的结果是 A. B. C. D.2.设，则的虚部为 A. B. C. D.3.已知是角的终边上的点，则 A. B. C. D.4.若为两个非零向量的夹角，则的取值范围为 A. B. C. D.5.已知向量，满意，，且，则与的夹角的大小为 A. B. C. D.6.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点 A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度 C.向上平行移动个单位长度 D.向下平行移动个单位长度7.在中，假如，，，那么等于 A. B. C. D.8.的内角，，的对边分别为，，，若，，，则等于 A. B. C.或 D.或9.在中，若，则与的大小关系为 A. B. C. D.，的大小不能确定10.函数的单调递增区间是 A. B. C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11.已知复数，则

．12.函数的最小正周期为

．13.在中，，，，则的面积为

．14.若，则

．的内角，，的对边分别为，，．已知，则

．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则

．三、解答题（共6小题；共80分）17.在平面直角坐标系中，，．（1）若，求的值；（2）若向量，求的值．在中，内角，，所对的边分别为，，．已知，，，．（1）求；（2）求的值；（3）求的值．19.在中，内角，，所对的边分别为，，，且．（1）求角；（2）若的面积为，，求、的值．20.解答题．（1）已知，，求的值；（2）若，求的一个值．21.已知函数，．（1）求的值；（2）求的最小正周期；（3）求的最大值及取得最大值的的集合．在平面直角坐标系中，已知向量，，．若，求的值；（2）若与的夹角为，求的值．北京市第四十三中学2024-2025学年度其次学期高一年级中期检测数学评分标准一，选择题。（每小题4分）1.B 【解析】因为是，是，所以是．2.C 【解析】，则虚部是．3.A 【解析】因为为角终边上的一点，所以，，，所以．4.D 5.C 【解析】设与的夹角为，则，故．6.A 【解析】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上全部的点向左平行移动个单位长度．7.A 【解析】余弦定理，得．8.D 【解析】因为，，，所以由正弦定理可得：，因为，所以．9.A 【解析】干脆利用正弦定理，转化为边长关系．10.A 【解析】因为函数，令，，求得，，可得函数的增区间为，，结合，令，可得增区间为．填空题（每小题5分）11.12.13.【解析】的面积．14.15.【解析】由正弦定理，得，因为，，所以，得，即，所以．16.解答题17.（1）6分依据题意，若，即，则，故．7分若向量，则，解可得，故．18.（1）5分在中，因为，故由，可得．由已知及余弦定理，有，所以．4分由正弦定理，得，所以，的值为．5分由（Ⅱ）及，得，所以，，故．19.（1）6分；

（2）7分，或，．20.（1）6分由已知，又，且，所以，即，所以．7分由于，则，于是，，即，，所以的一个值是．（答案不唯一）21.（1）5分

（2）4分因为所以最小正周期为．5分因为所以当时，即时，函数的最大值为，取得最大值的