中考数学-热点01 与圆有关的计算问题（四川成都专用）（原卷版）

热点01与圆有关的计算问题圆得计算是四川成都中考数学的必考考点，常见以选填的形式，主要是求角、长度、面积等问题，一般出现在中考的第7或8题，偶尔也会出现在A卷填空题中，以简单题为主，但除了常规考法以外，日常练习中多注意新颖题目的考向。【题型1与圆有关的角度问题】【例1】（2023·四川成都·统考二模）如图，是的直径，点在上，若则的度数为（

）

A．30° B．40° C．50° D．60°【变式1-1】（2023·四川成都·统考二模）如图，正五边形内接于，连接，则的大小是（

）A． B． C． D．【变式1-2】（2023·四川成都·统考二模）如图，在中，弦，若，则的度数为（

）A． B． C． D．【变式1-3】（2023·四川成都·统考模拟预测）如图，正六边形和正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为（

）A． B． C．或 D．或【变式1-4】（2023·四川成都·模拟预测）如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是（

）A． B． C． D．【题型2与圆有关的长度问题】【例2】（2023·四川成都·统考二模）如图，是的直径，点是上的一点，若，，于点，则的长为．

【变式2-1】（2022·四川成都·统考中考真题）如图，正六边形内接于⊙，若⊙的周长等于，则正六边形的边长为（

）A． B． C．3 D．【变式2-2】（2023·四川成都·统考二模）如图，是正五边形的外接圆，这个正五边形的边长为，半径为，边心距为，则下列关系式错误的是（

）A． B．C． D．【变式2-3】（2023·四川成都·二模）如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（）

A． B． C．2 D．6R【变式2-4】（2023·四川成都·二模）如图，半圆的直径，正方形的顶点C，D在半圆上，一边在上，则这个正方形的边长等于．【题型3与圆有关的面积问题】【例3】（2023·四川成都·统考中考真题）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（取3.14，取1.73）

【变式3-1】（2021·四川成都·统考中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【变式3-2】（2023·四川成都·统考一模）如图，将直径的半圆绕A点逆时针旋转，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．【变式3-3】（2023·四川成都·校考三模）如图，是的直径，弦，，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【变式3-4】（2021·四川成都·二模）如图，圆O经过平行四边形的三个顶点A、B、D，且圆心O在平行四边形的外部，tan∠DAB＝，D为弧AB的中点，若圆O的半径为5，则平行四边形的面积为（）A．10 B．15 C．16 D．20（建议用时：30分钟）1．（2023·四川成都·成都实外校考一模）如图，是的直径，弦，若，则的度数为（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·模拟预测）如图，中，，，，为的内切圆，与三边的切点分别为D、E、F，则的面积为___________（结果保留π）（）A．π B．2π C．3π D．4π3．（2023·四川成都·模拟预测）如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆，则的度数为（

）A． B． C． D．4．（2022·四川成都·校考三模）如图，是的直径，是的弦，若，则弧长为（）A． B． C． D．5．（2023·四川成都·统考二模）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（

）A． B． C． D．6．（2022·四川成都·模拟预测）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，则阴影部分的面积为（）A．π B．4π C．π D．π7．（2022·四川成都·统考二模）如图，圆形螺帽的内接正六边形的边心距为，则圆形螺帽的面积是（

）A． B． C． D．8.（2022·四川成都·校考一模）如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知AB的长为10，∠CAO+∠CBO=30°，则弧AB的长为（

）A． B． C． D．9．（2022·四川成都·模拟预测）如图，已知⊙O的半径为5，AB、CD为⊙O的弦，且CD=6．若∠AOB+∠COD=180°，则弦AB的长为（

）A．6 B．7 C．8 D．910．（2022·四川成都·一模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA＝60°，AC＝6，则扇形OBMC的面积为（）A．24π B．12π C．8π D．6π11.（2021·四川成都·统考三模）如图，正方形内接于⊙，，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．12．（2021·四川成都·统考二模）如图，⊙O与△ABC的边AB，AC相切于点B，D，若圆心O在BC边上，∠C=30°，OC=2，则图中阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．13．（2023·四川成都·模拟预测）如图，是⊙的直径，，是⊙的弦，点E是的中点，与交于点C，连接，若，则的度数是（

）A． B． C． D．14．（2023·四川成都·统考二模）如图，已知圆周角，半径，则扇形的面积是．15．（2023·四川成都·校考二模）如图，是的直径，是上一点，是上一点，且，若，则．16．（2023·四川成都·统考二模）如图，已知是的弦，，，垂足为，交于点，若为上一点，连接、，则的度数是．17．（2023·四川成都·成都七中校考三模）如图，已知的周长等于，则该圆内接正六边形的边心距为．18．（2023·四川成都·模拟预测）如图，是的直径，B，D是上的点，若的半径为3，，则扇形的面积为．19.（2021·四川成都·成都实外校考一模）如图，在中，直径，弦，垂足为E，弦，则．

20．（2023·四川成都·