考点04 一次函数应用（原卷版）

考点四一次函数应用知识点整合一、一次函数的实际应用1．主要题型：（1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等．2．用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答．3．方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案．4．方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较．显然，第（2）种方法更简单快捷．考向一一次函数的应用一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值．典例引领1．2023年12月18日甘肃积石山县发生6.2级地震，造成严重的人员伤亡和财产损失．为支援灾区的灾后重建，甲、乙两县分别筹集了水泥200吨和300吨支援灾区，现需要调往灾区A镇100吨，调往灾区B镇400吨．已知从甲县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为40元和80元；从乙县调运一吨水泥到A镇和B镇的运费分别为30元和50元．(1)设从甲县调往A镇水泥x吨，求总运费y关于x的函数关系式；(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？2．河南新密伏羲山小马高原风景秀丽，成为新晋河南打卡景区，景区为旅游旺季的到来做物资准备，需要购买A、B两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买种型号帐篷3顶和种型号帐篷1顶，则需2800元．(1)求每顶种型号帐篷和每顶种型号帐篷的价格；(2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共70顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A种型号帐篷数量不超过购买种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买种型号帐篷和种型号帐篷各多少顶？3．年月日凌晨，甘肃省积石山发生级地震，牵动全国人民的心！习近平总书记第一时间作出重要指示，要求全力开展搜教，尽最大努力保障人民群众生命财产安全．王阿姨一家也想为灾区尽自己的一份力，于是她与丈夫决定开车前往外的灾区进行支援，如图表示王阿姨离家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题：(1)求图中段与之间的函数关系式；(2)求王阿姨与丈夫离开家多久后，离家的距离为千米？4．如图，在平面直角坐标系中，，．(1)求直线的函数表达式：(2)点在线段上，过点作轴交轴于点，过点作交轴于点，若，求点的坐标．5．某种机器油箱容量为，工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，下表记录了整个过程60分钟内5个时刻的油箱里的油量，其中（单位：L）表示油箱里的油量，（单位：）表示时间．1020405060302515105(1)在平面直角坐标系中描出表中数据对应点，再选出最符合实际的函数模型，求出机器工作时关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．(2)求出油箱中油量为时的值．变式拓展6．为响应政府低碳生活，绿色出行的号召，某公交公司决定购买一批节能环保的新能源公交车，计划购买型和型两种公交车，其中每辆的价格、年载客量如表：型型价格（万元/辆）年载客量（万人/年）60100若购买型公交车1辆，型公交车2辆，共需400万元；若购买型公交车2辆，型公交车1辆，共需350万元．(1)求，的值；(2)计划购买型和型两种公交车共10辆，如果该公司购买型和型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于640万人次，问有几种购买方案?(3)在（2）的条件下，请用一次函数的性质说明哪种方案使得购车总费用最少?最少费用是多少万元?7．2022年某企业按餐厨垃圾处理费12元/吨，建筑垃圾处理费10元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元，从2023年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费40元/吨，建筑垃圾处理费20元/吨．若该企业2023年处理的这两种垃圾数量与2022年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费6600元．(1)该企业2023年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？(2)该企业计划2023年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2023年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？8．甲、乙两人参加全程7.5千米的“徐马欢乐跑”，已知他们参赛时各自的路程（千米）与时间（分钟）之间的函数关系分别如图所示．下面是甲、乙两人的对话：甲：我前面跑得有点快了，在距离起点___________①___________千米的补给站休息了___________②___________分钟，我的成绩是___________③___________分钟．乙：我在补给站见到你了，我的成绩是___________④___________分钟．根据以上信息，解决下列问题：(1)填空：①___________，②___________，③___________，④___________；(2)已知甲、乙两人于上午7：50起跑，则两人何时在补给站相遇？(3)当乙抵达终点时，甲距离终点还有多少千米？9．如图，直线与x轴和y轴分别交于A、B两点，点C在直线上，坐标为，直线过点C且与y轴交于点D（D在B点上方），与x轴交于点E．的面积是5．(1)求m的值；(2)求直线的表达式；(3)求的面积．10．小王经营着一家手机店，代理销售一款A型号的手机，这款手机今年的售价与去年的售价相比，每部手机降价了500元．已知这款手机今年的销量与去年的销量相同，去年这款手机的销售额为8万元，今年这款手机的销售额为6万元．(1)每部A型号手机今年的售价是多少元？(2)为了提高利润，小王计划明年同时购进B型号的手机进行销售．预计明年A型号手机的进价为每部1000元，B型号手机的进价为每部800元，小王打算购进这两款手机共20部，总进价不多于18400