南丰某中学2025届高三一轮复习联考（一）数学试题及答案

2025届昌三一轮复习联考（一）

数学试题

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1.命题"X/xeR,^x2-sin%>0”的否定是

A.3xGR,-x2—sinx<0B.3xER,-x2—sinx<0

22

ii

C.X/xER,-x2n—sin%<0D.X/xGR,-xo2—sinx<0

22

23

2.若全集U=R,集合.A=x\y-x,B-x\x<27,则An(CyB)=

A.(0,3)B.(3,+8)C.[3,+8)D.[0,3]

3.已知复数z=(3+i)(l-i),则||z|=

A.3B.2C.V5D.V5

4.已知sin(a+菅)=T+cosa,则cos

1

B

2-

5.右15%/・£=6X10%.$3,则t二

A.60B.45C.30D.15

6.函数/(%)='/+a，—°+4,%>0,在R上单调，则2的取值范围是

Iax+cos%,x<0,

A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)

7.已知函数/(%)=sin(s+。)(⑹0,网<9，/(0)=中，函数f(x)在区间(—契)上单调递增，在区间

(0，V)上恰有1个零点，则3的取值范围是

人&幻)区职])C.卷U。.信2])

8.设a=lnl.02,b=sin0.02,c=工，则a,b,c大小关系为

51

A.c<b<aR.c<a<bC.a<b<cP.a<c<b

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得

6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

9.设ZLZ2为复数，且Z1Z2A0,则下列结论正确的是

A.|ZiZ2|-ki||z2|B.Zi+Z2=4+固

C.若|zi|=0|,则zj-D.zr•z2-z^-Z2

10.已知函数f(x)=AsW8X+e)(A>OW>OQS〈P),其部分图象如图所示，下列叙述正确的是

A.A=2

B.y=/(%+勺为奇函数H

C.S管/⑥=。-邓「

D.将函数f(x)的图象向右平移口/24个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称

••已知定义域为R的函数f(x),对任意x,gGR,都有f(2x)+f(2g)=-f(x+g)f(x-y),且f(2)=2,则

A.f(O)=OB.f(x)为偶函数C.f(x+l)为奇函数D1皙4/(。=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.集合2=｛：+y|lWxWy《4｝中的所有元素中最大的元素为,最小的元素为.(第

1空2分，第2空3分)

13.与曲线/(%)=ex-I和5(x)=ex_1都相切的直线1的方程为.

14.方程cos(3mc)=必的根的个数是.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(13分)已知函数/'(x)=—sin6光)—V^cos()).

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移Ji/

3个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间"手上的的最大值，并求出g(x)取得最大值时自变量x的

值.

16.(15分)函数y=f(x)的导函数为f'(x),函数F(x)的导函数是—户(%),,已知函数f(x)=x3-4a%2-3a2x+2.

⑴若/(4)=0,,求a的值和函数f(x)的单调区间；

⑵若户(TH)=0(6〉0),讨论f(x)的零点个数.

X

17.(15分)已知函数/(x)=log2(2+a+•的定义域为R.

(1)求a的取值范围；

(2)当a=0时,判断f(x)的奇偶性,并解关于t的不等式f(t+l)>f

18.(17分)已知函数/(%)=5cos。•sinx—5sin(x—0)+(4tan0—3)sinx-5sin0(O<d<])的图象关

于y轴对称.

(1)求tan9;

(2)求f(x)的最大值和此时的x的集合；

(3)设函数g(%)=4/3%)-f(3%+§(Q0,3>0)已知y=g(x)在％=，处取最小值并且点

得，3-3力是其图象的一个对称中心，试求入+3的最小值.

19.(17分)定义:给定两个正整数m,n,函数f(x)在x=0处的m-n阶Pade函数为:R(x)=劭+呼+…+1科且

n

--\-bnx'

满足：/(0)=H(0),r(0)=R(0),/"(0)=R〃(0),…,/(m+n)(0)=R(m+n)(0)(注：f

3="—>了,尸3=尸。3=匚尸3丁,尸>3=匚尸3丁，..../叫%)为严1)(%)的导数).

已知f(x)=ln(x+l)在x=0处的1—1阶Pade函数为R(x).

(1)求函数R(x);

(2)比较f(x)与R(x)的大小;

(3)若九(%)=mf^x-1)一-l)(m丰0)有3个不同的零点，求实数m的取值范围.

2025届高三一轮复习联考（一）

数学参考答案及评分意见

1.B【解析】命题VxG7?,1x2-sin%>0"的否定是勺lG7?,|x2-sinx<0".故选B.

2.B【解析】由题意可知，，A={x|x20},B={x|xW3},则gB={%|»3},故力n(Q/3)=(3，+8).故选B.

3.D【解析】因为片(3+。(1-。二4-21,2=4+21,)所以区|=6中1=2函,.故选。.

4.A【解析】xsin(a+.)=亨+cosa:sin(a+擀)-cosa=乎sina—|cosa=sin(a—看)=•*-cos(2a

_；)=1—2sin2(a—/)=1—2x(.)=—.故选A.

6X10,O8i.s36X10log..36X10叫$3八八।,„

t=--------=----------5-----=--------=3X10logi53-lIongo152

5.C【解析】因为15F,2—=6X10F,3,所以15叫》2I.5*/XIO%S22X10%.J

=3*10的一5}=30,故选C.

6.C【解析】由题意，函数f(x)在R上单调递增，当xWO时,f(x)=ax+cosx,依题须使/'(汽)=a-s讥％之0恒成立，则a2

1;当x>0时，由/(%)=+ax2—a+4在(0,+°°)上递增,须使f(x)=x2+2ax>0在(0,+°°)上恒成立,则-aWO,即a20;

又由f(x)在R上递增，可得-@+4三1,解得a《3.综上可得,a的取值范围是[1,3].故选C.

7.C【解析】因为/(0)=今sin。=亨,|。|=条当x(°，詈)时^尊?3+5因为f(X)在二)上只有1个

零点，所以7TV等2",解得0)<2,当XE(—学吟)时，3%+(—暂3+}，+；)因为2,所以一汽<

rn27rn

-f+W<-£又因为f(X)在(一空，9上单调递增，所一：‘一：3'解得3W1.综上可得i<a><1.故选C.

335v367-&)+-<-,5

632

8.B【解析】令r(x)=ln(l+x)-G(0,1),•,.尸(无)=*一日七=日A>0,；.f(x)在(0,1)上单

调递增，所以f(x)>f(0)=0,即ln(l+久)>士,xe(0,1),Aln(l+0.02)>《瑞=热所以a>c;令g(x)=

sinx一In(1+x),x(0,1),g(x)=cosx一吐x,令h(%)=/(%)=cos%—e(0,1),h(%)=—sin%

+21令y=〃(初则y--cos久一：3<0,所以h'(x)在xe(0,1)上单调递减,h'(0)=1>0,h⑴=

-sinl+；V-sing+7=-7<0所以存在唯一xo£(0,1),使得h(x)=0,即当x£(0,xo)时，h(%)>0,当x

46440

e(x,1)时,h，(x)<0,即h(x)在(0,xo)上单调递增,在(xo,1)上单调递减,所以h(x)的最小值为h(0),h⑴中

一个,而九(0)=0,h⑴=cosl-|>cos^-|=0,所以h(x)>h(0)=0,即/(%)>0,所以g(x)在(0,1)上单

调递增，所以.g(x)〉g(0)=0,即sinx>ln(l+x),x£(0,1),所以sin0.02>In1.02,即b>a.所以b〉a>c.故

选B.

9.ABD【解析】设Zi=a+bi,Z2=c+b，sdeR),

对于选项A,因为Z]Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+be)i,

2222222

所以\z±z21=J(ac—bdy+(ad+bc)2=Vac+bd+ad+bc2,

222222222222

且IZ/IZ2I=Va+b>Jc+d=Vac+bd+ad+bc,所以|ziz2|=|zi||z2|:,故A正确；

对于选项B,因为Zi+Z2=(a+c)+(b+d)i,药=a—bi,=c—di,

则+Z2=(a+c)—(b+d)i,Zi+Z2=(a+c)—(b+d)i,

所以Z1+Z2=五+药,故B正确；

对于选项C,若|zi|=㈤,例如Zi=1+i,z2=1一。满足|zi|=\z2\=VX

但Zi=(1+02=21,Z2=(1-i)2=一2i,即z\Wzg故C错误;

对于选项D,因为z-Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+be)i,

所以ZjNz"(ac—bd)—Qad4-〃c、)i,Ni•z2=(<2-6i)(c-di')=(ac-bd)一(ad+6",

所以干苍=无■药，故D正确.故选ABD.

10.ACD【解析】依题意可得A=2,故A正确；：5=捺兀+5=27=打.2=刍解得3=4,所以f(x)=2sin

z242.44z(x)z

(4x+”,又函数过点(一》2)可得2sin(一■+)=2,又(0<@〈叮，则—gV-£+<[所以一£+=3贝U=

\/\6/666623

所以f(%)=2sin(4久+等)，则y=/(%+勺=2sin,(久+$+学]=2sin(4%+詈)为非奇非偶函数,故

B错误；

因为/(%)=2sin(4x+符),所以f(^)+fe)+f偌)+/管)=2sin(4x+y)+2sin(4x+y)+2sin(4x

y+y)+2sin(4Xy+y)=2cosy-2siny-2cosy+2siny=0,又T=I，2024=4x506所以/1(§+/(,)+/

管)+—f("胃)=506[/(；)+/'偌)+/O+(管)]=0故C正确；将函数f(x)的图象向左平移JI/24个单位

长度后所得函数为y=2sin/-勺+=2cos4x,故D正确；故选ACD.

11.BCD【解析】令x=y=l,得£(2)+仆2)=d(2)£(0),又£(2)=2£0,所以f(0)=-2,故A错误;令y=-x得,f

(2x)+f(-2x)=-f(0)f(2x)=2f(2x),所以f(-2x)=f(2x),VxGR,所以f(x)为偶函数，故B正确；

令x=l,y=0,得.f⑵+/(0)=-f2(l)=0,,所以f(1)=0,又f(l-x)+f(l+x)=-f(l)f(-x)=o,所以f(x+l)=-

f(-x+1),而f(x+1)的定义域是全体实数,所以f(x+1)为奇函数,故C正确；

f(x+2)+f(x)=-f(x+1)f(1)=0,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=f(x),故4是f(x)

的周期,又f(0)=-2,f(1)=0,f(2)=2,所以.f(3)=f(-l)=f(1)=0,f(4)=f(0)=-2,f

(l)+f(2)+f(3)+f(4)=0+2+0-2=0,V(f(i)=f(l)+f(2)+f(3)+f(4)+-+f(2024)=50

6(f(l)+f(2)+f(3)+f(4))=0.故D正确.故选BCD.

12.7;V3【解析】由lWxWyW4知，三+yW：+4=7,当x=l,y=4时，得最大元素M=7,X-+y>-+x>2

X1XX

V5,当x=y=V5时，得最小元素N=2V5.故答案为7；V3

13.y=x【解析】设直线l:y=kx+b与f(x)的图象相切于点Pig%)与g(x)的图象相切于点尸2(型少2),又/(%)=眇一]

X11X2ri-1ri-1

,g(x)=a,且y1=e~,y2=e-1曲线y=f(x)在点Pi(%/yi)处的切线方程为y—e=e(x-%。曲线y二g

(x)在点尸2(%242)处的切线方程为y-e^+1=e^(x-x2\

故IsC；1=犯|解得XL2=1,故心转=^^=L

xi1X11X2X2

le—xre=e-x2e—1,I

所以4-1=I,/=1,直线1的方程为y=x.故答案为y=x.

14.6【解析】设函数h(x)=必和g(x)=cos(3Wx),g(x)=cos(3冗x)为偶函数，周期T=票=|,g(0)=LgQ)=cos]=0,g

G)=cos兀=T，gG)=cos)=0,9(I)=COS27T=l,g(£)=cos苧=0,=gf=||<1/g)=(t/=I<

可作出函数h(x)=司和g(x)cos(3ox)的大致图象,如图,

由图可得，两个函数的图象共有6个交点，即函数f(x)共有6个零点.故答案为6.

15.解：(1)/(%)=—sinQ—y/3cosg%)=2sinQx—g),…3分

令一2+2kn<-%——<-+2kiT,kGZ,解得-+4kn<%<—+4kn,kEZ,

223233

所以函数f(x)的单调递增区间为[j+4fc7T-y+4fc7r],kGZ.-…6分

(2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来发(纵坐标不变)，得y=2sin(2x-^);­7分

再将所得的函数图象上所有点向左平移g/3个单位长度，得到g(x)=2sin[2(x+^-y]=2sin2x,-8分

因为xe[o，]，则2xd[0,n],可得sin2xd[0,1],即g(x)=2sin2xd[0,2],…U分

所以g(x)在区间［0，；］上的最大值为2,此时2久=］产=,…13分

16.解：⑴由题可知，f(%)=3x2—Sax—3a2,f'{x)=6x—8a,…1分

/z(4)=6x4—8。=0,解得a=3............................................2分

所以/(%)=%3—12x2-27x+2,f'(x)=3%2—24x—27.…3分

令f'(x)>0,得x<-l或x>9,令f'(x)<0,得-l〈x<9,..........................................5分

所以函数f(x)的单调递减区间为(-1,9),单调递增区间为(-8,—1)和(9,+8).....................6分

⑵由(1)可知，/'(%)=6%—8a,fr(m)=6m—8a=0,m=-^>0,所以a>0.…7分

令/(x)>0,解得x<一三或x>3a;.....................................8分

令解得.............................................................................9

所以f(x)的单调递减区间为单调递增区间为和(3a,+8),...............................10

所以f(x)的极小值为f(3a)=2-18a3,f(x)的极大值为.................................12

当X-—8时,f(X)——8,

故当即时,f(x)有三个零点；…13分...............................................13

当2-18。3=0,即a=苧时,f(x)有两个零点；.....14分

当即时,f(x)有一个零点..........................................................15

17.解：⑴因为函数=log?卜、+a+m的定义域为R,

所以2X+a+^>0恒成立，

所以Q+a-Z'+l>0恒成立,..........................2分

令t=2x,则t>0,所以I?+面+1>0)在(0,+8)上恒成立,

即当t>o时，a>-G+m恒成立，

(0,1)上单调递增，在(1,+°°)上单调递减，.............................................4

所以ymax=-2,

故a>-2,即a的取值范围为(-2,+8)....................................................6

当a=0时，.........................................................................7

因为f(x)的定义域为R,

x!i

又因为f(-X)=log2(441)+x=log2(4^1)-log24+x=log2(4+l)-X=f(x),

所以f(x)为偶函数................................................................9

当x>0时，.........................................................................10

因为函数y=M在(1,+8)上单调递增，且y=logzx在定义域上为增函数,

分...................................................................................

又因为函数f(x)在定义域上为偶函数，

所以函数f(x)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增，........................13

因为f(t+l)>f(l-2t),

所以11+11>|l-2t，即((t+I)2>(1-2t)2„解得0<t<2,故原不等式解集为(0,2)......15分

18.解：(1)f(x)=5cos。,sinx-5sin(x-0)+(4tan9-3)sinx-5sin0

=5cos。•sinx-5sinxcos9+5cosxsin9+(4tan9-3)sinx_5sin9

=5cosxsin9+(4tan9-3)sinx-5sin9...............................................................2分

因为函数f(x)的图象关于y轴对称，f(x)是偶函数，

所以f(—x)=f(x),

所以5cosxsin。+(4tan9-3)sin(-x)-5sin。=5cosxsin。+(4tan9-3)sinx-5sin。.............3分

所以(4tan。13)sinx=0对一切x£R恒成立.

.................................................................................5分

(2)因为所以.......................................................................6

f(x)=5cosx•sin0-5sin0=3(cosx-1),

因此,f(x)的最大值为0,此时,x的集合为{x|x=2kjk£Z}............................8分

(3)g(%)=4/(3%)—f(a)x+刍=32cos(k)x—32—3cos(a)x+1+3=32cos(k)x—3A+

3sina%+3

由g(x)在x=m处有最小值，知g(x)的图象关于x=g对称，且点仁加3-3。在函数图象上…10分

有=3—3几

故371cos(一学)+3sin(-詈)=0,

□C[2(X)TC.2COTT

Fl.371cos----F3nsin--=0.n

33

从而.........................................................................12分

则？="—等，即G)=kez.

又3〉0,入>0,所以得w=l+3n,neN...........................14

当3=1时，g(%)=3V3cosx+3sinx+3-3A/3=6sin(%+§+3—3V3.

显然,g(x)在处有最大值，而不是最小值.矛盾...........................................15分

当co=4时，g(%)=375cos4%+3sin4x+3-3A/3=6sin(4%+§+3—3A/3.

显然,g(x)在处既不是有最大值，也不是最小值.矛盾....................................16分

当3二7时，g(%)=375cos7x+3sin7x+3-3A/3=6sin(7x+§+3—3A/3.

显然,g(x)在x=:处取最小值，且y=g(x)的图象关于点g，3-3百)中心对称.

........................................................................................17

19.解：⑴设R(x)=蜜，由f(x)=Mx+1),得.R(0)=f(0)=0,得a°=0,即R(x)=最

知/G)=士/'6)==就*向(久)=湍£“2分

由题意/(0)=R'(0),f''(0)=R''(0),

所以{1/所以a=l，b=?.R(x)=^

•••4分

l—2ab=-12x+2

⑵由⑴知/?(%)=二，令(%)=/(%)—/?(%)=In(%+1)——(%)—1),…5分

x+2