2025人教版高中物理必修一知识点-共点力的平衡

5.共点力的平衡

【课程标准】

1.知道平衡状态和平衡力的概念。

2.知道共点力的平衡条件，并能利用平衡条件解决生活、生产中的实际问题。

3.会分析动态平衡问题。

【知识导图】

平衡状态、,、「力的正交分解法

口共点力U

R的平衡1

平衡条件Ji动态平衡问题

情境引入

如图1、图2中体现的是平衡艺术的美，给我们的视觉带来了冲击，他们做

到了我们认为很难实现的事情。在生活中，举例我们看到的现象中有哪些是平衡

状态,哪些不是平衡状态?思考不平衡的原因是什么。

必备知识•认知导学

一、共点力

定义:共同作用在同二点上，或者虽不作用在同一点,但是作用线延长线相交于同

一点的一组力。

TiT2

力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力。

二、平衡状态

1.平衡状态:物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态。

2.平衡状态的特征：

⑴运动学特征:物体处于静止或匀速直线运动状态。

运动学特征与动力学特征可以切换

r

⑵动力学特征:物体所受的食处力为零。

三、共点力作用下物体的平衡

1.要使物体保持平衡状态必须满足乙食a,即&q=ogq=。。

-1=11=1

2.（1）物体受两个力时,这两个力的关系是笠大反包（选填“大小相等”或“等大反

向”），即合力为零。

⑵物体受三个力时，这三个力中的任意两个力的合力与第三个力超反向（选填

“等大同向”或“等大反向”），即合力为雯。

探索求真

“同心击鼓”为教职工趣味比赛项目,请你自己动手做一个游戏道具,并和同学们完

成该游戏。结合自身游戏体验，谈谈成功秘诀。

提示:几个人拉绳子的力要合适，保证鼓面平整。最好是同样的角度，同样大小的力。

)明辨是非

⑴只有静止的物体才受力平衡。(X)

提示:运动的物体也可能受力平衡

⑵某时刻物体的速度不为零，也可能处于平衡状态。N)

(3)作用在一个物体上的两个力如果是一对平衡力，则这两个力是共点力。N)

(4)“复兴”号列车在平直铁路上以350km/h匀速行驶时处于平衡状态。(4)

关键能力•探究导思

学习任务一共点力的平衡条件

探锚——情境创设启发设问

如图所示，著名景点——黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用?这些

力的大小、方向有何关系?它们的合力有何特点？

提示:受重力和悬崖对它的作用力。重力方向竖直向下、悬崖对它的作用力方向

竖直向上，二力等大、反向，合力为零。

解锚——要点归纳规律概括

1.对共点力作用下物体的平衡的理解

⑴两种平衡情形：

①静平衡:物体在共点力作用下处于静止状态。

②动平衡:物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。

⑵“静止”和“v=0”的区别与联系：

(a=0时,是静止，是平衡状态

v=0<

(aH0时，不是静止,不是平衡状态

2.对共点力作用下物体平衡条件的理解

⑴共点力作用下物体的平衡条件有两种表达式：

Fq=0

①尸合=0,②/:=0,其中复合和与合分别是将力进行正交分解后，在％轴与y轴上

的合力。

⑵由平衡条件得出的三个结论：

(3)共点力的平衡

①二力作用:二力等大、反向、共线，是一对平衡力。

②三力作用:任意两力的合力与第三个力等大、反向、共线。

③N个力作用:任意一个力与其他所有力的合力等大、反向、共线。

起锚——典题突破学以致用

角度1对共点力平衡条件的理解

【典例1】(2024.南阳高一检测)物体在共点力作用下，下列说法正确的是()

A.物体的速度在某一时刻等于零，物体就一定处于平衡状态

B.物体相对另一物体保持静止时，物体一定处于平衡状态

C.物体处于平衡状态时，所受合力一定为零

D.物体处于平衡状态时，物体一定做匀速直线运动

【解析】选Ce处于平衡状态的物体，从运动形式上来看是处于静止或匀速直线

运动状态,从受力上来看，物体所受合力为零，某一时刻速度为零的物体，所受合力

不一定为零，故不一定处于平衡状态，选项A、D错误;物体相对于另一物体保持静

止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时,该物体也做变速运动，此物

体处于非平衡状态,故选项B错误;由共点力的平衡条件可知选项C正确。

［思维升华］判断物体是否处于平衡状态的依据

⑴看物体是否处于静止或匀速直线运动状态,物体某一瞬间的速度为零并不表示

物体静止，只有长时间速度为零才是静止；

⑵看物体所受的合外力是否为零，或者看物体运动状态是否变化,若运动状态改

变，即物体的加速度不为零，物体就不处于平衡状态。

角度2对共点力平衡条件的应用

【典例2】物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中凡大小为10N,

方向水平向右，求：

(1)若撤去力E,而保持其余四个力不变,其余四个力的合力的大小和方向；

(2)若将Fi转过90。,物体所受的合力大小。

【解析】⑴五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与Fi等大、反向,

故其余四个力的合力大小为10N,方向水平向左。

(2)若将后转过90。得到尸J,

F

F合

222

则其余四个力的合力下与&垂直，下合=F'2+F=V10+10N=10或No

答案:⑴ION方向水平向左（2）10V^N

［思维升华］多力平衡的处理思路

多个作用下的平衡，将物体分成两部分，每一部分用其合力进行替代，将多力平衡

转化为二力平衡进行处理。

【补偿训练】（多选）下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是（）

A.如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态

B.如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态

C.如果物体处于平衡状态,则物体受到的沿任意方向的合力都必为零

D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三

个力大小相等、方向相反

【解析】选C、D。物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，选项A错误;物体

运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态,

选项B错误;物体处于平衡状态时，合力为零,物体受到的沿任意方向的合力都必

为零，选项C正确;物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零,则任意

两个共点力的合力与第三个力等大反向，选项D正确。

学习任务二共点力平衡的处理方法

探锚——情境创设启发设问

如图，空乘人员的皮箱在方向斜向上的拉力的作用下，沿水平地面做匀速直线运

动。请你思考后回答，匀速前进时，拉杆的倾斜角度和拉力的大小之间有关联吗？

提示:有关

解锚一要点归纳规律概括

1.共点力平衡的三种常见类型

二力等大、反向，是

二力作用-

一对相互平衡的力

、任意两个力的此时表示三个力的有

三力

共点力-合力与第三个-向线段首尾相接组成

作用

的平衡力等大、反向闭合矢量三角形

任意一个力与此时表示多个力的有

多力

-其他所有力的-向线段首尾相接组成

作用

合力等大反向闭合矢量多边形

2.共点力平衡问题的常见处理方法

方法内容

物体受三个共点力的作用而

合成平衡，则任意两个力的合力一

法定与第三个力大小相等、方

向相反、作用在同一直线上

物体受三个共点力的作用而

效果

平衡，将某一个力按力的效果

分

分解，则其分力和其他两个力

解法

满足平衡条件

物体受到三个或三个以上力

正交

的作用而平衡，将物体所受的

分

力分解为相互垂直的两组，每

解法

组力都满足平衡条件

力的对受三力作用而平衡的物体,

三将力的矢量图平移使三力组

角形成一个首尾依次相接的矢量

法三角形，根据正弦定理、相似

三角形等数学知识求解未知

力

［知识拓展］正弦定理:若三角形3个角NA、NB、NC所对的边长分别为。、b、

c贝惰—^―二—^―二—^。

'闩sin乙ZsinzBsinz.C

起锚——典题突破学以致用

【典例3】（一题多解）在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如

图所示。仪器中一根轻质金属丝,悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂;

当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度。风力越大,偏角越

大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么,风力大小尸跟金属球

的质量冽、偏角0之间有什么样的关系呢？

【解析】解法一（合成法）：

根据任意两力的合力与第三个力等大反向，如图甲所示，风力厂和拉力A的合力

与重力等大反向，由几何关系可得F=mgtan仇

解法二（效果分解法）：

重力有两个作用效果:使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力

沿水平方向和金属丝的方向进行分解，如图乙所示，由几何关系可得F^mgtan0o

解法三（正交分解法）：

以金属球球心为坐标原点，取水平方向为％轴，竖直方向为y轴，建立坐标系，如图丙

所示，水平方向的合力品心和竖直方向的合力3合分别等于零，即E合

1=1

-FTsin0-F-Q,Fy合=Frcos9-/wg=0,解得F-mgtan0o

解法四（力的三角形法）：

金属球受F、瓦和mg三个力平衡时，这三个力构成闭合矢量三角形,如图丁所示,

由几何关系可知『=/%gtan。。

由所得结果可见，当金属球的质量m一定时，风力F只跟偏角6有关。因此，根据

偏角。的大小就可以指示出风力的大小。

答案:尸=/"gtan。

［思维升华］分析平衡问题的基本思路

⑴明确平衡状态（合力为零）。

（2）巧选研究对象。

⑶受力分析（画出规范的受力分析图）。

（4）列平衡方程（灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法

及数学解析法）。

⑸求解或讨论（解得结果及物理意义）。

对点训练

1.生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置。如图

所示，悬吊重物的细绳，其0点被一水平绳B0牵引,使悬绳A0段和竖直方向成e

角。若悬吊物所受的重力为G,则悬绳A0和水平绳B0所受的拉力各等于多

少?（用两种方法进行求解）

【解析】如图所示，取。点为研究对象进行受力分析,

由共点力的平衡条件可知F4=F3=G

由图示几何关系可知

悬绳A0所受的拉力后=々二之

cosOcosO

水平绳B0所受的拉力/2=/4tan叙Gtan。

答案

cosBGtanJ

2.如图所示，质量7711=12kg的物体A用细绳绕过光滑的滑轮与质量冽2=2kg的物

体B相连，连接A的细绳与水平方向的夹角。=53。,此时系统处于静止状态。已知

A与水平桌面间的动摩擦因数〃=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g

取10m/s2,sin53o=0.8,cos53o=0.6,求：

⑴物体A所受摩擦力的大小。

(2)欲使系统始终保持静止，物体B的质量不能超过多少。

【解析】对物体B进行受力分析，由二力平衡可知细绳拉力大小尸=7如g。

⑴对物体A进行受力分析，如图所示,由平衡条件得Feos9=Ff

故Ff-m2gcos0

解得a=i2N。

(2)设最大静摩擦力为Hmax,以A为研究对象,A刚要滑动时

在水平方向有尸COsGFfmax

竖直方向有F^+FsinO-mig

尸fmax=〃bN

联立解得下=60N

此时刈2-6kg

故物体B的质量不能超过6kg0

答案:⑴12N(2)6kg

学习任务三动态平衡问题

探锚——情境创设启发设问

如图所示,4B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使

带有轻质光滑挂钩的物体。缓慢下降。

当物体C缓慢下降过程中，两绳拉力之间的夹角如何变化?拉力大小如何变化？

提示:G保持不变，两绳夹角。变小，则cosg变大,绳上的拉力将变小。

解锚——要点归纳规律概括

1.动态平衡

⑴所谓动态平衡问题，是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而

在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态，常利用图解法解决此类问题。

(2)基本思路:化“动”为“静”，“静”中求动”。

2.常用分析方法

解决共点力的动态平衡问题常用的方法有图解法和解析法。

⑴图解法

对研究对象的初始状态进行受力分析，作出受力图

根据平衡条件画出平行四边形

根据已知量的变化情况，画出平行

四边形的边角变化

确定未知量大小、方向的变化

⑵解析法

选某一状态对物体进行受力分析

将物体受的力合成或分解或正交分解

根据平衡条件或儿何关系列方程求

出未知量与已知量的关系表达式

根据已知量的变化情况来确定未知

量的变化情况

起锚——典题突破学以致用

角度1图解法

【典例4】（2024.泸州高一检测）用绳OD悬挂一个重力为G的物体。位于半圆

形支架的圆心，绳。4、0B的悬点A、B在支架上。悬点A固定不动，结点0保持

不动，开始时。5水平,将悬点B从图中所示位置沿支架逐渐移动到。点的过程中,

分析绳0A和绳0B上拉力的大小变化情况。

【解析】在支架上选取三个点囱、&、当悬点3分别移动到3、昆、自各点

时,。4、05上的拉力分别为北1、TA2、北3和盘1、程2、除3,由于绳子。。对。

点的拉力力=G，结点0始终处于平衡状态，则将TD沿AO、B0方向分解,如图所

示，分力的大小分别等于绳。4、05对0点的拉力大小，分力的方向分别与绳。4、

05对。点的拉力方向相反，从图中可以直观地看出,37V逐渐减小到0；而加="

先减小，当TB与。垂直时最小，后增大到TB=TD=G。

答案:绳0A上的拉力逐渐减小到0绳0B上的拉力先减小后增大到G

角度2解析法

【典例5】（多选）如图，定滑轮固定在天花板上，物块A、5用跨过滑轮不可伸长的

轻细绳相连接，物块5静止在水平地面上。如用R、尸N、尺分别表示水平地面对

物块B的摩擦力、支持力和绳对它的拉力,那么若将物块B向左移动一小段距离,

物块B仍静止在水平地面上，则（）

A

B

A.a增大

B.FN减小

C.Fr不变

D.物块B所受合力不为0

【解析】选A、Co对物块A受力分析，根据平衡条件可知绳的拉力始终等于A

的重力，即打=皿且保持不变，故C正确;对物块B受力分析，受到重力G、绳子的

拉力FT.地面的支持力尸N和摩擦力K四个力的作用而平衡，合力为零，如图所示,

在水平方向上:居=尸氏0$。=皿侬05。,在竖直方向上:尸N=G_FTsin（9=G-/〃Agsin仇若将

物块B向左缓慢移动一小段距离，则0变小,cos。变大,sin。变小，所以尸f增大尸N

也增大，故A正确,B、D错误。

【思路升华】求解动态平衡问题的思路

一个力为恒商平行四边形图

一

球

究

析

对

研力，另一个解­解法

力

始

受

三

受

象力的方向恒法三角形图解法

作

用

时

力

W判定J-

处

于

变

而

航

力

态

平

动

变

的

化一个力为恒

衡

征

也三角函数关系

J力，另两个

求解法

力的方向均

变化—相似三角形法

（比例关系求解）

四力转为三力,

力的矢量构建儿何

两个恒力合成

.三角形一.三角形」

为一个力

学习任务四“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型

解锚一要点归纳规律概括

1，活结”与“死结”模型

(1)“活结”:一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽

然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的

大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。

(2)“死结”:两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子

上的弹力不一定相等。

2.“活杆”与“死杆”模型

⑴“活杆'：

轻杆用转轴或较链连接，当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,

否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始

终沿杆的方向。

甲

(2)“死杆”:若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。

如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮氏一轻绳的一

端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。滑轮对绳子的作用

力应为图丙中两段绳中拉力Fi和尸2的合力F的反作用力，即“死杆”弹力的方向

不沿杆的方向。

起锚——典题突破学以致用

角度1"活杆'与”死杆模型

【典例6】在如图所示的四幅图中人员5。均为轻质杆，各图中杆的A、。端都通

过皎链与墙连接，两杆都在B处由钱链相连接。下列说法正确的是（）

A.图中的45杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、乙

B.图中的45杆可以用与之等长的轻绳代替的有甲、丙、丁

C.图中的杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丙

D.图中的杆可以用与之等长的轻绳代替的有乙、丁

【解析】选及轻绳只能产生拉力，而杆可产生拉力也可产生推力,故只有杆中产

生的是拉力时绳能代替杆。题图甲、丁中A5杆中是拉力、杆中是推力;题图

乙中两杆均是推力;题图丙两杆均是拉力，只有B正确。

角度2“活结”与“死结”

【典例7】如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个

质量为Mi的物体,NAC5=30。;图乙中轻杆HG的一端用钱链固定在竖直墙上，另

一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30。,在轻杆的G点用细绳G尸拉住

一个质量为的的物体，求：

甲乙

⑴细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG的比值；

⑵轻杆BC对C端的支持力；

⑶轻杆HG对G端的支持力。

【解析】题图甲和乙中的两个物体都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与

物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力;分别取C点和G点为研究对象，进

行受力分析如图1、2所示，根据平衡规律可求解。

⑴图1中细绳A。跨过定滑轮拉住质量为跖的物体，物体处于平衡状态，细绳4。

段的拉力FrAC=FrcD=Mg,图2中由尸TEGsin3()o=M2g得产TEG=2Mzg,所以手・鲁。

△TEG2M2

⑵图1中，三个力之间的夹角都为120。,根据平衡规律有尸NC=FrAC="g方向与水

平方向成30。角指向右上方。

oo

⑶图2中，根据平衡规律有FT£Gsin30=M2^,FT£GCOs30=FNG,所以

产3^=g“2g,方向水平向右。

答案：（1）会⑵"ig,方向与水平方向成30。角指向右上方⑶遮肌&方向水平

,似2

向右

随堂检测•自我诊断

L（共点力平衡的条件）如图所示，有一只重为G的蜻蜓在空中沿虚线方向匀速直

线飞行，在此过程中，蜻蜓受到空气对它作用力的方向是（）

b°

A.a方向B力方向

C.c方向D.d方向

【解析】选Ao蜻蜓做匀速直线运动，受重力和空