北师版八年级数学 1.2 一定是直角三角形吗（学习、上课课件）

1.2一定是直角三角形吗第一章勾股定理逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2直角三角形的判定勾股数知1－讲感悟新知知识点直角三角形的判定1判定直角三角形的条件语言叙述条件“数”结论“形”如果三角形的三边长a，b，c

满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形a2+b2=c2

感悟新知知1－讲特别提醒1.这是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形.2.a2+b2=c2只是一种表现形式，满足a2=b2+c2

或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a或b为斜边.感悟新知知1－讲步骤(1)“定”：确定三角形三边中的最长边；(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方；(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是拓展当两短边的平方和大于最长边的平方时，该三角形为锐角三角形；当两短边的平方和小于最长边的平方时,该三角形为钝角三角形

知1－练判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；(3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5.例1(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；知1－练解：在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠B＝90°.所以△ABC是直角三角形.在△ABC中，因为AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角.知1－练解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x，c＝5x，因为(3x)2＋(4x)2＝25x2＝(5x)2，即a2＋b2＝c2，所以这个三角形是直角三角形.(3)一个三角形的三边长a，b，c满足a∶b∶c＝3∶4∶5.解题秘方：已知三角形三边的比例关系判断三角形形状的方法：先设出参数，表示出三条边的长，再用直角三角形的判定方法判断其是否是直角三角形.知1－练1-1.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，那么下面不能判定△ABC是直角三角形的是()A.∠B＝∠C－∠AB.

a2＝(b＋c)(b－c)C.∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D.

a∶b∶c＝5∶4∶3C感悟新知知2－讲知识点勾股数2定义常见勾股数勾股数满足a2+b2=c2

的三个正整数，称为勾股数3，4，5；6，8，10；5，12，13；8，15，17；7，24，25；…识别勾股数的一般步骤(1)“看”：确定三个数是否都是正整数；(2)“找”：找最大数；(3)“算”：分别计算最大数的平方和其他两个数的平方和；(4)“判”：若两者相等,则这三个数是一组勾股数，否则，这三个数不是一组勾股数

知2－讲感悟新知特别提醒(1)

若一组数为勾股数，则各数的相同整数倍得到的数仍为勾股数，即若a，b，c为勾股数，则ka，kb，kc(k

为正整数)也是勾股数；(2)

若m

＞n，且m，n

为正整数，则m2

－n2，2mn，m2+n2

是一组勾股数.感悟新知知2－练

例2

③④知2－练感悟新知解题秘方：满足a2+b2=c2

且均为正整数，由此判断即可.知2－练感悟新知解：①②③④⑤是否为正整数××√√√两个较小数的平方和是否等于最大数的平方和×√√√×结论××√√×

知2－练感悟新知2-1.以3，4，5为边长的三角形是直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为(3，4，5).类似地，还可得到下列勾股数组：(5，12，13)，(7，24，25)等.(1)根据上述三组勾股数的规律，写出第四组勾股数组；解：第四组勾股数组为(9，40，41)．知2－练感悟新知(2)用含n(n

为正整数)的等式描述上述勾股数组的规律，并说明理由.解：(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝(2n2＋2n＋1)2.理由如下：因为(2n＋1)2＋(2n2＋2n)2＝4n4＋8n3＋8n2＋4n＋1，(2n2＋2n＋1)2