2024-2025学年 人教版八年级数学上册第十二章全等三角形过关检测卷

24秋人教版八年级数学第十二章全等三角形过关检测卷

（满分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M,N的距离，如果

△PQO丝△NMO，则只需测出其长度的线段是

()

A.PO

B.PQ

C.MO

D.MQ

2.如图,已知△ABC04CDA,那么下列结论错误的是（

A.Z1=Z2

B.AC=CA

C.AB=AD

D.ZB=ZD

3.如图，已知N1=N2,则不一定能使4ABD丝A.ACD的条件是

()

A.AB=AC

B.BD=CD

C.NB=NC

D.ZBDA=ZCDA

4.如图，已知△ABC0^ADC,ZB=30°,ZDAC=25°,贝!|/ACB=

)

A.55°

B.60°

C.120°

D.125°

5.如图，点P是NBAC的平分线AD上一点，PE_LAC于点E,PE=3,则点P到AB的距离

是

A.3

B.4

C.5

D.6

6.如图，若4ABE丝AACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为

（）

A.2

B.3

C.5

D.2.5

7.（2023•珠海期中）如图，红红书上的三角形被墨迹污染了一部分，她根据所学知识很快就

画了一个与书上完全一样的三角形，那么红红画图的依据是

A.SSS

B.SAS

C.ASA

D.AAS

8.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则N1的度数是

（）

A.54°

B.60°

C.66°

D.76

9.（2023•番禺区期中）如图，要使△ABC0ZiABD,下列给出的四组条件，错误的一组是

()

A./C=ND,/BAC=/BAD

B.BC=BD,AC=AD

C.NBAC=/BAD,/ABC=/ABD

D.BD=BC,ZBAC=ZBAD

10.（2023•海珠区校级期中）如图，/XABC的三边AB,BC,CA的长分别为20,30,40,0

是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于

()

A.1：1：1

B.1：2：3

C.2：3：4

D.3：4：5

二、填空题（每题3分，共18分）

11.如图，丝ADEF,则ND的度数为.

12.已知△ABC四Z\A'B'C',AB=3cm,BC=4cm,AC=5cm,则B'C'的周长是

13.如图，点A,D,B,E在同一直线上，△ABC之Z^DEF,AB=5,BD=2,则AE=_.

14.如图，Z\ABC中，NC=90°,AC=BC,AD平分NCAB交BC于点D,DE_LAB于点E,

且AB=6cm,则^DEB的周长是.

15.(2023•中山期中)如图，是一个3义3的正方形网格，则Nl+N2+N3+N4=.

B

11题图13题图14题图15题图

16.(2023•荔湾区校级期中)如图，在4ACD中，ZCAD=90°,AC=5,AD=12,AB//CD,

E是CD上一点，BE交AD于点F,若AB=DE,则图中阴影部分的面积为

AB

三、解答题（一）（第17、18题每题4分，第19、20题每题6分，共20分）

17.如图，ZiABE丝Z\DCE,点E在线段AD上，点F在CD的延长

线上，ZF=ZA.求证：AD//BF.

18.如图，AB=AD,/C=NE,ZBAD=ZCAE.求证：AC=AE.

19.如图，AC±BC,BD_LAD,BC=AD.

求证：AC=BD.

AR

20.如图，已知CD_LAB,BE_LAC,垂足分别为D,E,BE,CD交于点O,且AO平分/BAC.求

证：OB=OC.

O

B

四、解答题（二）（第21题8分，第22、23题每题10分，共28分）

21.（2023•东莞期中）如图，点B,F,C,E在直线I上（F,C之间不能直接测量），点A,D在

I异侧，测得AB=DE,AB〃DE,ZA=ZD.

⑴求证：△ABC04DEF；

(2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长度.

22.（2023•子洲县期末）【问题背景】

如图，AB〃CD,连接BC,点E,F在BC上,

且BF=CE,连接AE,DF,ZA=ZD.

【问题探究】

⑴试说明：AE=DF；

（2）若AB=CF,

①试判断4CDF的形状，并说明理由；

②若NB=30°,求NDFB的度数.

23.(2023•新丰县期中)如图，小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架一座桥，但河

宽AB无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与AB垂直的岸边BF上取两点C,

D使CD=____,再引出BF的垂线DG,在DG上取一点E,并使A

A,C,E在__________上，这时测出线段—的长度就是河宽AB.—[V------------------

⑴按小明的想法填写题目中的空格；二「X二二三二二二

(2)请完成推理过程.B—C\|F

五、解答题(三乂第24、25题每题12分，共24分)

24.如图，NB=NC=90°,E为BC的中点，DE平分NADC.求

证：

(1)AE平分NDAB；

(2)AE_LDE；

(3)DC+AB=AD.

25.【广东中考热点•数学探究与应用】在^ABC中，/ACB=90°,AC=BC,直线MN经

过点C,AD_LMN于点D,BE_LMN于点E.

(1)【探究】当直线MN绕点C旋转到如图1所示的位置时，求证：

DE=AD+BE；

(2)【应用】当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：

DE=AD-BE；

(3)【拓展】当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问

DE,AD,BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加

以证明.

答案

一、选择题

BCBDABCCDC

二、填空题

11.100°

12.12cm

13.814.6cm

15.180°

16.30

--、

17.证明：团团ABE丽DCE,

团团A=MDE.

团团A=IUF,

团团CDE=^F.

又团GD,F在同一直线上，

团AD//BF.

18.证明：团团BAD=I^CAE,

团团BAD+团DAC=团CAE+团DAC,

艮口团BAC=[UDAE.

在团BAC和团DAE中，

2=4C=NDAE,

-

A.B=AD9

团团BAC团团DAE(AAS).

团AC=AE.

19.

证明：团AC团BC,BD团AD,

团团ACB=囱BDA=90°.

在Rt团ABD和Rt团BAC中，

AB=BA9

AD=BC

{9

团Rt团ABD团Rt团BAC(HL).

团AC=BD.

20.

证明：团AO平分团BAC,OD团AB,OE0AC,

团OD=OE,团ODB=[Z]OEC=900.

在团ODB和团OEC中，

'^LEOC9

V9

NODB=NOEC9

团团ODB团团OEC(ASA).

团OB=OC.

21.(1)证明：团AB团DE,

团团ABC=囱DEF.

在国ABC和国DEF中,

NABC=，DEF,

•AB=DEt

NA=NZ),

/.△ABC^ADEF(ASA).

(2)解：aaABCHEDEF,EBC=EF.

团BF+FC=EC+FC.

团BF=EC.

团BE=10m,BF=3m,

团FC=10-3-3=4(m).

22.解：(1)团AB团CD,

团团B=M.

团BF=CE,

团BF+EF=CE+EF,BPBE=CF.

在团ABE和团DCF中，

BE=CF9

/.△ABE^ADCF(AAS).

团AE=DF.

22.解：(1)团AB团CD,

团团B=M.

团BF=CE,

团BF+EF=CE+EF,即BE=CF.

在团ABE和团DCF中，

-NB=NC,

BE=CF9

/.△ABE^ADCF(AAS).

团AE=DF.

解：(2)①团CDF是等腰三角形.理由如下：

团团ABE团团DCF,团AB=CD.

团AB=CF,团CD=CF,

即团CDF是等腰三角形.

②团AB团CD,回B=30°,团团C=[Z1B=3O°.

团团CDF是等腰三角形，

1

AZD=ZCFD=^x(180°-30°)=75°.

团团DFB=180°—团CFD=105°.

23.(1)CB

一条直线

DE

解：⑵依题意，得AB团BF,DG0BF,

团团ABC=[3CDE=900.

在团ABC和团EDC中，

ZABC=ZEPC=90°,

,CB=CD,

ZACB=ZECD9

/.△ABC^AEDC(ASA).

团DE=AB.

24.证明：(1)如图，过点E作EF团AD,垂足为F,可得团DFE=90。，贝胆1DFE=I3C,

团DE平分团ADC,团团FDE=[UCDE.

在团DCE和团DFE中，

"NDCE=NDFE,

-NCDE=NFDE,

DE=DE9

/.△DCE^ADFE(AAS).

团CE=EF,DC=DF,团CED=[Z1FED.

团E是BC的中点，

团CE=EB.回EF=EB.

在Rt团ABE和Rt团AFE中，

AE=AE9

BE=FE9

：.RtAABE^RtAAFE(HL).

回AF=AB,EFAE=EBAE,EAEF=0AEB.

回AE平分团DAB.

证明：(2)00CED=I?IFED,I3AEF=I3AEB,

团CED+I3FED+国AEF+EIAEB=180°,

a3AEF+l3DEF=90°,即I3AED=9O°.

团AE团DE.

证明：(3)0DC=DF,AB=AF,

团DC+AB=DF+AF=AD.

25.⑴证明:在回ABC中，EACB=90",

aaACD+EIBCE=90°.

EAD0MN,BEI3MN,0EADC=0BEC=9O°.

aHBCE+l3CBE=90°.

aSACD=l3CBE.

在国ADC和I3CEB中，

ZACD=ZCBE,

■ZA