人教版八年级数学 12.1全等三角形（学习、上课课件）

12.1全等三角形第十二章全等三角形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2全等形全等三角形全等三角形的性质1.定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等形的特征：“两相同”与“两无关”.(1)“两相同”：①形状相同；②大小相同.(2)“两无关”：①与位置无关；②与方向无关.2.全等变换的常见方式：平移、翻折、旋转.知识点全等形1知1－讲特别解读1.完全重合说明两个图形的周长和面积相等.2.周长或面积相等的两个图形不一定是全等形.知1－讲如图12.1-1中是全等形的有________________________________.例1①和⑨、②和③、④和⑧、⑪和⑫知1－练解题秘方：根据全等形的定义和特征进行判断.解：上述图形中，⑤和⑦形状相同，但大小不同；⑥和⑩大小、形状都不同.①和⑨、②和③、⑪和⑫尽管方向不同，但大小、形状完全相同，所以它们是全等形；④和⑧都是五角星，大小、形状都相同，是全等形.知1－练方法点拨：确定两个图形全等的方法1.条件判断法：(1)形状相同；(2)大小相同，是不是全等形与位置无关.2.重合判断法：通过平移、翻折、旋转等方法把两个图形叠合在一起，看它们能否完全重合.知1－练1-1.[新考向身边的数学]下列汽车标志中，不是由多个全等形组成的是()B知1－练1.全等三角形的相关概念和表示方法知识点全等三角形2知2－讲相关概念定义能够完全重合的两个三角形对应元素对应顶点：重合的顶点对应边：重合的边对应角：重合的角读法及表示方法全等用“≌”表示，读作“全等于”∽：表示形状相同；=：表示大小相同特别提醒记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上知2－讲2.常见三角形的全等变换平移变换翻折变换知2－讲旋转变换特别提醒：1.全等三角形是全等形中的特例.2.平移、翻折、旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小.知2－讲特别解读对应边或对应角与对边或对角的区别：1.对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边之间或对应的两个角之间的关系；对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角.2.在找对应边、对应角时，先确定对应顶点，再确定对应边、对应角.3.从动态的角度找对应元素的关键是抓住图形变换前后的重合元素，重合的边为对应边，重合的角为对应角.知2－讲[母题教材P32练习T2]如图12.1-2，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角.例2解题秘方：根据图形的位置特征可以确定对应边和对应角.知2－练方法点拨：先根据表达式中字母的对应位置确定对应顶点，再根据对应顶点所连的线段确定对应边，对应点所连线段的夹角确定对应角.解：对应边：AB

和DC，BC

和CB，AC

和DB；对应角：∠A

和∠D，∠ABC

和∠

DCB，∠ACB和∠

DBC.知2－练2-1.如图，△AOC≌△BOD，C，D是对应点，下列结论错误的是()A．∠A

与∠B

是对应角B．∠AOC

与∠

BOD是对应角C．OC与OB

是对应边D．OC与OD

是对应边C知2－练如图12.1-3，将△ABC

绕其顶点B顺时针旋转一定角度后得到△DBE，请判断图中△

ABC和△

DBE是否为全等三角形.若是，写出其对应边和对应角.例3知2－练解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系.解：△

ABC≌△DBE.对应边：AB

和DB，AC

和DE，BC

和BE.对应角：∠A

和∠BDE，∠ABC和∠DBE，∠C

和∠E.知2－练方法总结：确定全等三角形对应边、对应角的方法(1)字母顺序法：根据书写规范，按照对应顶点确定对应边、对应角.(2)图形特征法：①最长边对应最长边，最短边对应最短边；②最大角对应最大角,最小角对应最小角.知2－练(3)位置关系法：①公共角或对顶角为对应角，公共边为对应边；②对应角所对的边为对应边，两个对应角所夹的边是对应边；③对应边所对的角为对应角，两条对应边所夹的角是对应角.知2－练3-1.如图，将△ABC沿直线BC

向右平移，得到△DEF，△ABC≌△DEF.请指出这对全等三角形的对应边和对应角．知2－练解：对应边：AB和DE，AC和DF，BC和EF；对应角：∠A和∠D，∠B和∠DEF，∠ACB和∠F.知2－练1.性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.图形语言：如图12.1-4所示.特别解读全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法，关键是抓住“对应”两字，结合图形或表达式中字母的对应位置，灵活地找到对应边或对应角.知识点全等三角形的性质3知3－讲几何语言：∵△ABC≌△DEF，AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.∴知3－讲2.拓展：全等三角形的对应元素相等.全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等.知3－讲如图12.1-5，已知△ABC≌△EDF，求证：(1)DC=BF；(2)AC∥EF.思路引导：例4知3－讲(1)DC=BF；(2)AC∥EF.证明：∵△

ABC≌△EDF，∴DF=BC.∴DF－CF=BC－CF，即DC=BF.∵△ABC≌△EDF，∴∠ACB=

∠EFD.∴AC∥EF.知3－讲4-1.如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，且点B，E，C

在同一条直线上，试判断AE

和DE的关系，并证明你的结论．知3－讲解：AE＝DE，AE⊥DE.证明如下：∵∠B＝90°，∴∠A＋∠AEB＝90°.∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE＝DE，∠A＝∠DEC.∴∠DEC＋∠AEB＝90°.∴∠AED＝90°，即AE⊥DE.知3－讲如图12.1-6，在△

ABC中，D，E

分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数.例5知3－讲思路引导：知3－讲解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠ABD=∠EBD=∠C，∠A=∠BED=∠CED.又∵∠BED＋∠CED=180°，∴∠BED=∠CED=90°.∴∠A=90°.∴∠ABD＋∠EBD＋∠C=180°－∠A=90°.∴3∠C=90°.∴∠C=30°.知3－讲5-1.如图，在△ABC

中，∠ACB=90°，△CAD≌△CED，△CEF≌△BEF，△CEF≌△CAD．求∠A，∠B

的度数.知3－讲解：∵△CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，∴∠ACD＝∠ECD，∠ECF＝∠ACD.∴