备战湖北省2025年高考数学模拟试卷02（含答案）

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页备战湖北省2025年高考数学模拟试卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知复数满足，若复数为纯虚数，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．22．下列结论错误的是（

）A．是偶函数B．若命题“”是假命题，则C．设，则“，且”是“”的必要不充分条件D．3．已知向量，满足，，，，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．4．某学校高一年级在校人数为人，其中男生人，女生人，为了解学生身高发展情况，按分层随机抽样的方法抽出的男生身高为一个样本，其样本平均数为cm，抽出的女生身高为一个样本，其样本平均数为cm，则该校高一学生的平均身高为（

）A．cm B．cm C．cm D．cm5．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数y=f'x的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为，则（

A．函数的最大值为1 B．函数的最小值为1C．函数的最大值为1 D．函数的最小值为17．已知正四棱锥，其中，，平面过点A，且平面，则平面截正四棱锥的截面面积为（

）A． B． C． D．8．已知函数的定义域为，且若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知，且，则（

）A． B．C． D．10．若，则下列选项正确的有（

）A．B．C．D．11．已知为坐标原点，是抛物线的焦点，是上两点，且，则（

）A．B．C．D．第II卷（非选择题）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比.13．函数与和分别交于，两点，设在处的切线的倾斜角为，在处的切线的倾斜角为，若，则．14．某校高三年级有个班，每个班均有人，第（）个班中有个女生，余下的为男生.在这n个班中任取一个班，再从该班中依次取出三人，若第三次取出的人恰为男生的概率是，则.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）已知函数(1)求在处的切线；(2)比较与的大小并说明理由.16．（15分）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求角C；(2)求的取值范围．17．（15分）在中，，，D为边上一点，，E为上一点，，将沿翻折，使A到处，.

(1)证明：平面；(2)若射线上存在点M，使，且与平面所成角的正弦值为，求λ.18．（17分）已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆的一个顶点，且右焦点F₂到双曲线.渐近线的距离为(1)求椭圆C的标准方程；(2)设直线与椭圆C交于A、B两点.①若直线过椭圆右焦点F₂，且△AF₁B的面积为求实数k的值；②若直线过定点P(0,2)，且k>0，在x轴上是否存在点T(t,0)使得以TA、TB为邻边的平行四边形为菱形?若存在，则求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由.19．（17分）若数列中且对任意的恒成立，则称数列为“数列”.(1)若数列为“数列”，写出所有可能的；(2)若“数列”中，，求的最大值；(3)设为给定的偶数，对所有可能的“数列”，记，其中表示这个数中最大的数，求的最小值.参考答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CCCBBBAD二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．。91011BDACDABC第II卷（非选择题）填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.13.14.9四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（13分）【答案】(1)(2)，理由见解析【分析】（1）求得，得到，且，结合导数的几何意义，即可求解；（2）求得，得到在上单调递增，结合，得到即可得到.（1）解：因为函数，可得，可得，且，所以在处的切线方程为，即6分（2）解：由，可得，所以在上单调递增，又由，所以时，，即在上恒成立，所以，即13分16．（15分）【答案】(1)(2)【分析】（1）利用倍角公式化简为，再弦化切得，再逆用和角正切公式可得，进而可求解；（2）利用正弦定理边化角得，令，则，转化为求取值范围，从而利用二次函数在区间的最值求法可得.（1）因为，所以，，因为，所以，所以，上式整理得，即，3分所以，所以.因为，所以，因为，所以，即，解得7分（2）因为，9分所以令，因为，所以所以，则.则，所以，12分令，因为的对称轴为，且开口向上，所以在区间上单调递增，所以的取值范围为，所以的取值范围为15分【点睛】关键点睛：第二问中求的取值范围，利用与的关系，设，从而，最终问题转化为求的取值范围.17．（15分）【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）题意先证明平面，得到，根据线面垂直判定定理得证；（2）作，垂直为Q，由（1）得，证得平面，以B为原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，求得和平面的一个法向量，根据与平面所成角正弦值为，解得参数的值；（1）证明：由题意知，，又，所以平面，又平面，所以，又，，所以平面7分（2）作，垂直为Q，由（1）知，平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面故以B为原点，，，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，设，则，，，，又，所以，故，13分设平面的一个法向量为，则，即，取，则设与平面所成角为θ，则，解得或，由题意知，故15分

18．（17分）【答案】(1)(2)①;②【分析】（1）利用点到直线的距离公式求解椭圆参数即可；（2）①把直线与椭圆联立方程组，利用弦长公式和点到直线的距离公式，即可求出面积等式，最后求解k的值；②把菱形问题转化为对角线互相垂直问题，最后转化为两对角线的斜率之积为，通过这个等式转化为的函数，即可求解取值范围.（1）由双曲线.的渐近线方程为，再由椭圆的右焦点分别为到渐近线的距离为可得：，因为，所以解得，再由椭圆的一个顶点为，可得，所以由，即椭圆C的标准方程为；3分（2）①直线过椭圆右焦点F₂可得：，即，所以由直线与椭圆C的标准方程联立方程组，消去得：，设两交点Ax1所以，又椭圆左焦点F1−1,0到直线的距离为，所以，解得：或（舍去），即；10分②假设存在点使得以为邻边的平行四边形为菱形，由于直线过定点，且，可知直线方程为，与椭圆联立方程组，消去得：，由，且，解得，

设两交点Ax1,y1,B所以，即，整理得，又因为，所以，则17分【点睛】关键点点睛：本题关键点是把以为邻边的平行四边形为菱形，转化为对角线互相垂直，再利用求解中点坐标来表示斜率，最后利用斜率乘积等于，从而得到关于的函数来求取值范围.19．（17分）【答案】(1)或或(2)(3)【分析】（1）利用“数列”的定义，得到关于的不等式组，列出所有满足条件，即可得解；（2）利用“数列”的定义，推得，进而得到，解得；再取，推得符合题意，由此得解；（3）利用“数列”的定义，结合（2）中结论推得；再取特殊例子证得成立，从而得解.（1）依题意，因为数列1，，，7为“数列”，则，注意到，故所有可能的，为或或3分（2）一方面，注意到：，对任意的，令，则且，故对任意的恒成立（★），当时，注意到，得，此时，即，解得，故；另一方面，取，则对任意的，，故数列为“数列”，此时，即符合题意.综上，的最大值为10分（3）当时，一方面：由（★）式，，则，此时有，故，另一方面，当