河南省鹤壁市淇滨中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷

第第页2024年九年级上册第一次月考试卷10月8日一、选择题（30分）1、下列式子中，是二次根式的是（

）A．π B．35 C．32 2、下列计算正确的是（）A．5−3=2B．3+2=323、下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2−2x=0 B．x2+4x−4=0C．(x−2)4、若xy=A．B．C．D．5、已知−1<a<4，则1+2a+aA．−3 B．3 C．2a−3 D．3−2a6、中国男子篮球职业联赛，采用循环制（每两队之间都进行一场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程（）A．B．C．D．7、已知方程x2+3x−3=0的解是x1=1,x2A．−1或3 B．1或3 C．−1或−3 D．8、如图，在ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，过点D作DGBC，交AC于点G，过点E作EHAB，交AC于点H，DG的延长线与EH的延长线交于点F，则下列式子一定正确的是（

）A．B．C．D．题8题99、AD是的中线，E是AD上一点，AE=14AD，BE的延长线交AC于F，则AFFCA．B．C．D．10、古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G将一线段分为两线段，，使得其中较长的一段是全长与较短的段的比例中项，即满足，后人把这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段的“黄金分割”点．如图，在中，已知，，若D，E是边的两个“黄金分割”点，则的面积为（

）

A．B．C．D．二、填空题（15分）11、已知是整数，则整数n的最小值为__________12、关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是13、已知x1,x2是方程x14．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，若CD=3，AB=2，则EF的长为．

题14

题1515．如图，在菱形中，，，点M为边上一点，，点N为边上的一动点，沿将翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，的长度为_____．三、解答题16、（8分）计算：(1)318+1550−417、（16分）解下列方程：（1）4（x﹣1）2﹣36=0（2）x2+2x﹣3=0（配方法）（3）（x+1）（x-2）=4（公式法）（4）2（x+1）﹣x（x+1）=018、（8分）已知，是关于的一元二次方程的两实数根．

(1)若，求a的值；

(2)已知等腰的一边长为7，若m，n恰好是另外两边的边长，求的周长．19、（8分）如图，在中，，的平分线交于点D，，交于点E，(1)求证：；

(2)若AD=5，AE=3求线段BE长．20、（8分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．

(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；

(2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？21、（8分）我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式的最小值．解：；

∵无论x取何实数，都有，

∴，即的最小值为2．

【尝试应用】（1）请直接写出x2+8x+9的最小值

；

【拓展应用】（2）试说明：无论x取何实数，二次根式都有意义；

【创新应用】（3）如图，在四边形中，，若，则四边形的面积S,S的最大值是．（提示：S=12AC∙BD）22、（9分）在平面直角坐标系中，过原点及点、作矩形，的平分线交于点．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线方向移动；同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴正方向移动．设移动时间为秒．

(1)填空：_______，_______（用含的代数式表示）

(2)当点Q在OC的延长线上时，设的面积为，的面积为，若的值为，求t的值。23、（10分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察猜想】

（1）如图①所示，在正方形中，点E，F分别是上的两点，连接，，求证：；

【类比探究】

（2）如图（2）所示，在矩形中，，，点E是上的一