5.7约分（进阶作业）2024-2025学年五年级上册数学 北师大版（含解析）

五年级同步个性化分层作业5.7约分一．选择题（共4小题）1．约分后的分数与原分数比较（）A．变小了 B．大小不变 C．变大了2．把化成最简分数，要把这个分数的分子和分母除以（）A．7 B．5 C．353．下面选项中，结果是最简分数的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝4．一个分数化成最简分数后是，如果原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（）A．78 B．52 C．26二．填空题（共2小题）5．一个分数的分子，分母之和为21，分母增加19后可约分成，原分数是．6．一个最简分数，分子与分母之和是38，若分子和分母都加上5，得到的分数约分之后是，原来的分数是．三．判断题（共2小题）7．两个分数约分后，都比原分数小。（判断对错）8．一个分数分子和分母是不同的质数，这个分数是最简分数。（判断对错）四．计算题（共2小题）9．分数化简。（1）＝（2）＝（3）＝10．先约分，再比较大小。和和和

五年级同步个性化分层作业5.7约分参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．约分后的分数与原分数比较（）A．变小了 B．大小不变 C．变大了【考点】约分．【专题】运算顺序及法则；运算能力．【答案】B【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变．约分的依据是分数的基本性质，把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分．由此解答．【解答】解：因为约分的依据是分数的基本性质，所以一个分数约分后大小不变，但是它的分数单位变大了；故选：B．【点评】此题主要根据分数的基本性质和分数大小比较的方法解决问题．2．把化成最简分数，要把这个分数的分子和分母除以（）A．7 B．5 C．35【考点】最简分数；分数的基本性质．【专题】分数和百分数；运算能力；应用意识．【答案】C【分析】根据约分的方法，先求出分子和分母的最大公因数，然后把分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。据此解答。【解答】解：因为70是35的倍数，所以35和70的最大公因数是35.＝＝所以，把化成最简分数，要把这个分数的分子和分母除以35。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握约分的方法及应用。3．下面选项中，结果是最简分数的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【考点】最简分数．【专题】应用意识．【答案】B【分析】根据最简分数的意义，分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数；据此判断即可。【解答】解：A.＝，分子、分母有公因数2，所以不是最简分数；B.＝，分子、分母只有公因数1，所以是最简分数；C.，分子、分母有公因数7，所以不是最简分数；D.，分子、分母有公因数3，所以不是最简分数。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握最简分数的意义及应用。4．一个分数化成最简分数后是，如果原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（）A．78 B．52 C．26【考点】最简分数；分数的基本性质．【专题】分数和百分数；应用意识．【答案】A【分析】先求出原分数的分子，再与化简后的分数比较，即可知分子乘上了几，分母就乘上几，由此得出答案将。【解答】解：96÷4＝2424÷4＝613×6＝78即＝，则原分数的分母是78。故选：A。【点评】解答此题关键是先求出原来的分子，再根据化简后的分数，利用分数的基本性质即可得出答案。二．填空题（共2小题）5．一个分数的分子，分母之和为21，分母增加19后可约分成，原分数是．【考点】约分．【专题】分数和百分数．【答案】见试题解答内容【分析】一个分数的分子与分母的和是21，如果分母增加19，得到的新分数约分为，则化简前的分数的分子与分母和为21+19＝40，把理解为后来分数的分子和分母的比是1：4，运用按比例分配知识，求出后来分数的分子和分母，然后用后来分数的分母减去19，即原来的分数的分母，继而得出结论．【解答】解：21+19＝40分子：40×＝8分母：40×＝32则原来分数分母为32﹣19＝13所以原来分数为．故答案为：．【点评】首先求出后来分数化简前的和，然后根据按比例分配知识求出后来的分数的分子和分母的值是完成本题的关键．6．一个最简分数，分子与分母之和是38，若分子和分母都加上5，得到的分数约分之后是，原来的分数是．【考点】约分．【答案】见试题解答内容【分析】据题意，可先求得新分数的分子与分母的和，然后求出新分数的分子与分母的总份数及分子、分母各占总份数的几分之几，进一步分别求出新分数的分子与分母，再分别求出原分数的分子与分母，进而问题得解．【解答】解：新分数的分子与分母的和：38+5+5＝48，新分数的分子与分母的总份数：1+3＝4（份），则新分数的分子是：48×＝12，分母是：48×＝36，所以原分数的分子是：12﹣5＝7，分母是：36﹣5＝31，则原来的分数是：．故答案是：．【点评】此题属于按比例分配应用题，解决此题关键是先用按比例分配的方法分别求出新分数的分子与分母，进而再分别求得原分数的分子与分母．三．判断题（共2小题）7．两个分数约分后，都比原分数小。×（判断对错）【考点】约分．【专题】数感；运算能力．【答案】×【分析】根据约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分，由此判断即可。【解答】解：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分，因此，两个分数约分后，都和原分数大小相等，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题主要考查了约分的基本意义，考查学生对意义的理解及掌握情况。8．一个分数分子和分母是不同的质数，这个分数是最简分数。√（判断对错）【考点】最简分数．【专题】应用意识．【答案】√【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数，分子和分母是不同的质数，则分子和分母只有公因数1，故这个说法正确。【解答】解：一个分数分子和分母是不同的质数，不同的质数只有公因数1，根据最简分数概念判断，这个分数是最简分数。故答案为：√。【点评】本题考查最简分数的知识，根据最简分数判断一个数是不是最简分数。四．计算题（共2小题）9．分数化简。（1）＝（2）＝（3）＝【考点】最简分数．【专题】分数和百分数；数据分析观念．【答案】。【分析】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，利用分数的基本性质化简即可。【解答】解：（1）＝（2）＝（3）＝【点评】本题主要考查最简分数的意义及化简方法。10．先约分，再比较大小。和和和【考点】约分；分数的基本性质．【专题】运算能力．【答案】；；＝；；；＝；；；＞。【分析】根据分数的基本性质，找出每个分数分子与分母的最大公因数，对每组两个分数约分，再比较两个分数的大小。【解答】解：，，。，，。，，，。【点评】本题解题关键是熟练掌握分数约分的方法和分数大小比较的方法。

考点卡片1．分数的基本性质【知识解释】分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．【命题方向】常考例题：例1：的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（）A、加上20B、加上6C、扩大2倍D、增加3倍分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．解：分子：3+6＝99÷3＝3说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3＝3030﹣10＝20说明分母应加上20．故选：A．本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数．×．分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，＝，因＝1，＝1，则这两个分数相等，与分数的值小于原分数不相符．故答案为：×．本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．2．最简分数【知识点归纳】分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等．【命题方向】常考题型：例1：分数单位是的最简真分数的和是1．分析：最简真分数的意义：分子分母是互质数并且分子小于分母的分数就是最真简分数，据此找出分数单位是的最简真分数，把它们求和即可．解：分数单位是的最简真分数有：、，它们的和是：+＝1；故答案为：1．本题主要考查最简真分数的意义，注意先找出分数单位是的最简真分数，再求和．例2：分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数．√．（判断对错）分析：最简分数的意义：分子分母是互质数的分数就是最简分数，据此分析判断．解：不同的质数一定是互质数，所以分子和分母是不同的质数的分数一定是最简分数的说法是正确的；故答案为：√．点评：本题主要考查最简分数的意义，注意不同的质数一定是互质数．3．约分【知识点归纳】1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。2、约分的方法：（1）逐步约分法。用分子和分母的公因数（1除外）去除，直到除到分子和分母只有公因数1为止。（2）一次约分法。直接用分子和分母的最大公因数（1除外）去除。3、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数）【方法总结】把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。2、理解最简分数的含义：像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数；分子与分母是相邻的自然数的分数一定是最简分数；分子分母是两个不同质数的分数