计数原理与概率统计 单项选择题专练-2025届高三数学一轮复习

单项选择题—高考数学一轮复习计数原理与概率统计题型专练

1.某工厂要对ulo个零件进行抽检，这“io个零件的编号为oooi,0002,•••,ino.若采用

系统抽样的方法抽检30个零件，且编号为0005的零件被抽检，则下列编号是被抽检的编号的

是（）

A.0040B.0041C.0042D.0043

2.已知一组数据7,8,8,10,11,12,14,16,则这组数据的75%分位数是（）

A.13B.12C.14D.15

3.已知一组样本数据（％,X）,（%，%），（%，%），根据这组数据的散点图分析X与y之间的线

性相关关系，若求得其线性回归方程为y=-30.4+13.5%，则在样本点（9,53）处的残差为（）

A.38.1B.22.6C.-38.1D.91.1

4.我国将在2024年2月17日举行“十四冬”赛事，需两名技术志愿者在其中一个星期分别值

班4天，且每天都有人值班，则值班的所有可能性有（）

A.140种B.280种C.320种D.720种

5.安排4名大学生到两家公司实习，每名大学生只去一家公司，每家公司至少安排1名大学生，

则大学生甲、乙到同一家公司实习的概率为（）

1333

A.-B.—C.—D.一

510257

6.在二项式（a+6）〃的展开式中，第5项和第9项的系数相等，则”=（）

A.14B.13C.12D.11

7.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：

排队人数012345人及以上

概率0.110.160.30.290.10.04

则至多有2人排队的概率为（）

A.0.3B.0.43C.0.57D.0.27

8.七巧板被誉为“东方魔板”，是我国古代劳动人民的伟大发明之一，由五块等腰直角三角形、

一块正方形和一块平行四边形共七块板组成.如图是一个用七巧板拼成的正方形，若向此正方

形内丢一粒小种子，则种子落入黑色平行四边形区域的概率为（）

1353

A.-B.-C.—D.—

881632

9.已知离散型随机变量X服从二项分布X~6（〃,p）且E（X）=2,D（X）=q,则（+；的最小

值为（）

n3+20「93-20

A.2D.---------C.-D.---------------

242

10.已知离散型随机变量X服从二项分布X〜3（〃,〃），且E（X）=9,D（X）=t,则必的最大

值为（）

n4厂9「16

A?B.—C.—D.—

16949

1L32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专

业棋手进行一盘比赛，每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余

棋手队获胜.已知每名业余棋手与甲比赛获胜的概率均为:，每名业余棋手与乙比赛获胜的概

率均为5,若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手人数至少为（）

A.24B.25C.26D.27

12.一车间有3台车床加工同一型号的零件，且3台车床每天加工的零件数X（单位：件）均

服从正态分布N（3002）.假设3台车床均能正常工作，若P（25<X<35）=0.5,则这3台车床

中至少有一台每天加工的零件数超过35的概率为（）

1B27,3763

A.—

64646464

13.体育强国的建设是2035年我国发展的总体指标之一.某学校安排周一至周五每天一小时课

外活动时间，现统计得小明同学最近10周的课外体育运动时间（单位：小时/周）：6.5,6.3,

7.8,9.2,5.7,7.9,8.1,7.2,5.8,8.3,则下列说法不正确的是（）

A.小明同学近10周的课外体育运动时间平均每天不少于1小时

B.以这10周数据估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为0.3

c.小明同学10周课外体育运动时间的中位数为6.8

D.若这组数据同时增加0.5,则增加后的10个数据的极差、标准差与原数据的极差、标准差相

比均无变化

14.为庆祝我国第39个教师节，某校举办教师联谊会，甲、乙两名数学老师组成“几何队”参

4

加“成语猜猜猜”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为二，

3

乙每轮猜对的概率为7在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，则“几何队”在一轮比赛中

4

至少猜对一个成语的概率为（）

319_71

A.-B.—C.—D.—

5202020

15.有以下6个函数:①f（x）=「/一4+“-%2@/（%）=LG/（x）=sinx0/（x）=cos2x；

X

1IY

⑤/'（xhTd；⑥〃x）=2x+3.记事件“为“从中任取的1个函数是奇函数”，事件N为“从

中任取的1个函数是偶函数”，事件N的对立事件分别为必，N，贝1）（）

A.P（M）=P（M+N）-P（N）B.PCMN）=P（M）PCN}

C.P（MN）=P（M）P（N）D.P（前+N）=P（而）+Pp?）

答案以及解析

1.答案：c

解析：因为零件的个数为1H0,抽取30个零件，所以抽样间隔为詈=37,因为编号为0005

的零件被抽检，所以所有被抽检的编号为5+37（〃-l）（l<〃<30,〃eN*）,所以当〃=2时，

5+37=42,得被抽检的编号可以是0042,当〃=3时，5+2x37=79,得被抽检的编号可以

是0079,故选：C

2.答案：A

解析：这组数据共8个，所以8x75%=6,故这组数据的75%分位数是由小到大第6,7位数

的平均数，即这组数据的75%分位数13.故选：A

3.答案：C

解析：因为观测值减去预测值称为残差，所以当％=9时，y=-30.4+13.5x9=91.1，

所以残差为53-91.1=-38.1.故选:C.

4.答案：A

解析：设甲、乙两人值班，因为各值4天，共需7天，所以两人仅有一天是同时值班，有C；种

选择方法；剩余6天各值3天，有C：种选择方法.所以共有7xC：=140（种）选择方法.

故选：A

5.答案：D

解析：4名大学生分两组，每组至少一人，有两种情形，分别为3,1人或2,2人，

即共有C：A；+C；=8+6=14种实习方案，其中甲，乙到同一家实习的情况有

C：A：+A：=4+2=6种，故大学生甲、乙到同一家实习的概率为二=：.故选：D.

147

6.答案：C

解析：二项式（。+为"展开式的通项为&（0WH〃且reN）,依题意可得C：=C>

贝|J〃=4+8=12.故选：C.

7.答案：C

解析：由在学校食堂某窗口处排队等候打饭的人数及其概率表知：至多2个人排队的概率为:

p=p(x=0)+P(X=1)+P(X=2)=0.11+0.16+0.3=0.57.故选：C.

8.答案：A

解析：设小正方形边长为1,可得黑色平行四边形底为血,高为巫；黑色等腰直角三角形

2

的直角边为2,斜边为20,即大正方形边长为2后，故种子落入黑色平行四边形区域的概率

后x交

为下」.故选:A

（2底g

9.答案：B

一_2

解析：由X〜8小,）,E（x）=2,D（x）=q,得“、，则°+==1,p>0,q>0,

[np（1-p）=q2

因止匕工+4=（工+工）（〃+3）=1+4+421+2/万=3±芋，当且仅当畀=£,即

pqpq222pq22pq22Pq

q=&0=2应-2时取等号，所以•的最小值为止g.故选：B.

pq2

10.答案：c

解析：离散型随机变量X服从二项分布X〜p）,所以有E（x）=9=秋，

D（X）=t=np（l-p）,所以9p+/=9,即p+|=l,（p>0j>0）,所以

I=P+|>2^Z|=17PF,所以当且仅当P=[=g时等号成立，所以o的最大值为

9

彳.故选：C.

4

1L答案：A

解析：设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X,选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手

人数为匕设选择与甲进行比赛的业余棋手人数为〃，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为

32-n,X所有可能的取值为0,1,2,…，n,则乂~3卜,£|,E（X）=|；V所有可能的取

值为0,1,2,…，32-“，则V-«32-“J,后位）=%三，所以获胜的业余棋手总人数

n—r7力-k96

的期望E（x+y）=E（x）+E（y）=§+^—=^-210,解得"224.故选：A.

12.答案：C

解析：设车床每天加工的零件数超过35的台数为J,由题意知每台加工的零件数超过35的

概率公号。所以一修，则这3台车床中至少有一台每天加工的零件数超过35

的概率p=i—PC=o)=i—11—1]=若.故选c.

13.答案：C

解析：这10周数据的平均值为：

6.5+6.3+7.8+9.2+5.7+7.9+8.1+7.2+5.8+8.3728

=7.28,平均每天〒=1.04小时，故A正确;

10

将10个数据从小到大排列为5.7,5.8,6.3,6.5,7.2,7.8,7.9,8.1,8.3,9.2,

中位数为.2.=7.5,故C错误；这个数据中大于8的有3个，

估计小明同学一周课外体育运动时间大于8小时的概率为：京=03,故B正确；

若这组数据同时增加0.5,则增加后新的数据中最大值和最小值分别为：9.7,6.2,

此时极差为：9.7-6.2=3.5,原数据极差为9.2-5.7=3.5,故若这组数据同时增加0.5后与原

数据的极差相等；由原数据的方差为：D