2025届高考数学试卷专项练习01集合常用逻辑用语含解析

集合常用逻辑用语一、单选题1．（2024·辽宁高三一模（理））已知集合，集合，则（）A． B．C． D．【答案】D【解析】分别解不等式，，再求交即可.【详解】由得；又得，所以故选:D.2．（2024·全国高三专题练习（文））已知，都是R的子集，且，则（）A．A B．B C． D．R【答案】D【解析】利用图画出集合A、B、R之间的关系，再得出结论.【详解】图如图所示，易知．故选：D．3．（2024·全国高三专题练习）已知集合，则以下结论正确的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题得,再推断得解.【详解】由题得,所以，，，不是的子集，故选：B4．（2024·全国高三专题练习（文））已知全集，则集合（）A． B． C． D．【答案】C【解析】集合运算可得，即可求出结果【详解】，所以故选：C5．（2024·湖北高三月考）命题“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】利用全称命题的否定分析解答.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题：，的否定是：，.故选：C6．（2024·辽宁沈阳市·高三一模）已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】干脆利用集合交集的定义求解.【详解】，．故选：D7．（2024·湖南高二月考）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn+1>Sn”是“{an}单调递增”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】由，举反例和即可得出结果【详解】，例如，但是数列不单调递增，故不充分；数列单调递增，例如，但是，故不必要；故选：D8．（2024·广东深圳市·高三一模）设为三个不同的平面，若，则“是“”的（）A．充分不必要条件 B．充要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用充分条件和必要条件的定义推断，即可得正确答案.【详解】因为，，则，所以由，可以得出，若，，则与可能相交或平行，所以，，得不出，所以若，则“是“”的充分不必要条件，故选：A9．（2024·全国高三专题练习（文））设集合，，则（）A． B．或C．或 D．【答案】B【解析】本题首先可通过求解得出集合或，然后通过并集的相关性质即可得出结果.【详解】，即，解得或，集合或，因为，所以或，故选：B.10．（2024·全国高三专题练习（文））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】求出集合、，利用并集的定义可求得集合.【详解】，，因此，.故选：C.11．（2024·山东临沂市·高三其他模拟）已知集合，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解分式不等式确定集合，然后由交集定义计算．【详解】因为或所以，又，所以.故选：C．12．（2024·湖南岳阳市·高三一模）已知集合，，且，则实数m应满意（）A． B． C． D．【答案】A【解析】依据集合交集定义即可求解．【详解】解：∵集合，，∴，故选：A．13．（2024·河南焦作市·高三三模（文））已知集合，，若，则中元素的和为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由已知条件可得，进而可得出关于的等式，求出的值，即可求得中元素的和.【详解】，，，则，，因此，集合中元素的和为.故选：B.14．（2024·江苏盐城市·高三二模）设集合、是全集的两个子集，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论.【详解】如图所示，，同时.故选:C.15．（2024·辽宁高三二模（理））定义集合运算：，设，，则集合的全部元素之和为（）A．16 B．18 C．14 D．8【答案】A【解析】由题设，列举法写出集合，依据所得集合，加总全部元素即可.【详解】由题设知：，∴全部元素之和.故选：A.16．（2024·全国高三专题练习）设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解正弦不等式结合充分条件和必要条件的定义进行推断即可.【详解】当时，则，当时，，即“”是“”的必要而不充分条件故选：B17．（2024·广东广州市·高三二模）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先求出集合，再依据补集、并集的定义计算可得；【详解】解：因为，所以，又所以故选：D18．（2024·全国高三专题练习（文））已知，是的子集，且，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】依题意画Venn图，结合Venn图即推断交集结果.【详解】，是的子集，且，如图所示，表示Venn图中的阴影部分，

故可知，故选：C.19．（2024·全国高三专题练习）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依据定义分别推断充分性和必要性即可.【详解】充分性：若，则，则，故充分性成立；必要性：若，则可能，此时无意义，故必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件.故选：A.20．（2024·山东淄博市·高三一模）若等差数列的前项和为，则“，”是“”的（）A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由，，利用求和公式及等差数列的性质可得：，结合充分条件与必要条件的定义可得出结论．【详解】若，，，即．．，，可得，充分性成立；反之，若，，满意，不能推出“，”，必要性不成立，故“，”是“”的充分不必要条件，故选：B．21．（2024·全国高三专题练习）已知集合，集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】化简集合B，依据交集运算即可.【详解】因为，，所以，故选：B22．（2024·山东高三专题练习）设集合或，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解指数不等式确定集合，然后由交集定义计算．【详解】，则故选：A.23．（2024·全国高三专题练习（文））已知，则下面选项中肯定成立的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】通过取特别集合，依次分析各选项即可.【详解】对于A选项，由得，不妨设，则，故不满意，故A选项错误；对于B选项，由得，明显，满意，故B选项正确；对于C选项，由得，由A选项知其不满意，故C选项错误；对于D选项，由，不妨设，明显，故不满意，故D选项错误.故选：B.24．（2024·广东广州市·高三一模）是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用指数函数的性质分别推断充分性和必要性.【详解】若，则，故充分性成立；若，如，则，故必要性不成立，故是的充分不必要条件.故选：A.25．（2024·广东广州市·高三一模）已知集合，则（）A． B． C．或 D．或【答案】C【解析】先化简集合A，再求得补集即可．【详解】由得，所以则或故选：C26．（2024·山东济宁市·高三一模）已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】C【解析】化简集合A，B，依据并集计算即可.【详解】因为，，所以故选：C27．（2024·全国高三专题练习（文））图中阴影部分所对应的集合是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转化为集合语言为，右边部分在B内在A外，转化为集合语言为，取两个集合的并集即可得解.【详解】图中阴影部分所对应的集合是两部分集合的并集，即，故选：C28．（2024·全国高三专题练习（文））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出集合的补集，然后与集合求交集可得答案.【详解】，，，．故选：D．29．（2024·山东青岛市·高三一模）若，表示两个不同的平面，为平面内一条直线，则（）A．“”是的充分不必要条件B．“”是的必要不充分条件C．“”是“”的必要不充分条件D．“”是“”充要条件【答案】B【解析】依据线面与面面平行、垂直的判定与性质即可推断结果．【详解】A中，若，依据面面平行的判定定理不能得到，A错；B中，若，依据面面平行的性质可得，又因为不能推出，B正确；C中，若，依据面面垂直的性质不能推出，C错；D中，若，依据面面垂直判定不能推出，D错故选：B．30．（2024·全国高三专题练习（文））已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先利用对数函数的值域和幂函数的定义域化简集合A，B，再利用集合的补集和交集运算求解.【详解】因为集合，所以，又，所以则故选：C31．（2024·江苏省天一中学高三二模）如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x,x>0}，则A#B为（）A．{x|0<x<2} B．{x|1<x≤2}C．{x|0≤x≤1或x≥2} D．{x|x=0或x>2}【答案】D【解析】由集合的描述可得集合，，，而即可求集合.【详解】由题意知：，，∴，而，，∴或.故选：D32．（2024·山东滨州市·高三一模）已知集合，，，，则集合B的子集的个数为A．4 B．7 C．8 D．16【答案】C【解析】先求出，，，由此能求出B的子集个数．【详解】集合2，，平面内以为坐标的点集合，，，，，，的子集个数为：个．故选C．33．（2024·江苏高三专题练习）已知，则是的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】依据不等式的性质及指数函数的单调性即可推断.【详解】当时，推不出，例如时，当时，可得，即，所以成立，所以是成立的必要不充分条件，故选：B34．（2024·全国高三专题练习（文））已知集合，，则（）．A． B． C． D．【答案】D【解析】依据一元二次不等式的解法以及对数不等式的解法可得集合，然后依据交集的运算可得结果.【详解】由，则由，则故故选：D35．（2024·全国高三专题练习（文））设集合，，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先求出集合，，再依据交集的定义求出．【详解】集合，，．故选：36．（2024·河南高三月考（理））已知集合，（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先利用一元二次不等式的解法求出集合，再利用集合的交补运算求解即可．【详解】因为，，又，所以.故选：A.37．（2024·全国高三专题练习（文））设集合M=，，则M∩N＝（）A．[0，1) B．(0，1) C．(－1，+∞) D．(1，+∞)【答案】B【解析】首先求出集合，，再依据交集的定义计算可得；【详解】解：因为M=，所以，，故选：B38．（2024·辽宁铁岭市·高三一模）若，“”是“函数在上有极值”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】求得函数的导数，利用导数求得函数的单调性与极值，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，可得，当时，；当时，，所以函数在处取得微小值，若函数在上有极值，则，解得．因此“”是“函数在上有极值”的充分不必要条件．故选：A．39．（2024·辽宁铁岭市·高三一模）已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）．A． B．或C． D．【答案】C【解析】求出集合依据韦恩图可得答案.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示，∵，，∴．故选：C.40．（2024·江苏高三专题练习）已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解出不等式，然后可算出答案.【详解】因为，所以故选：B41．（2024·江苏常州市·高三一模）“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】依据三角函数的性质，结合充分条件、必要条件的判定，即可求解.【详解】由，可得或，当时，此时，即充分性不成立；反之当时，其中可为，此时，即必要性不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.42．（2024·江苏常州市·高三一模）设全集，集合则集合（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先求出集合，再依据补集、交集的定义计算可得；【详解】解：因为所以，则，所以，故选：B.43．（2024·湖南衡阳市·高三一模）已知、为的子集，若，，则满意题意的的个数为（）A．3 B．4 C．7 D．8【答案】D【解析】依据交集、补集的运算的意义，利用韦恩图可得出M，N关系，依据子集求解.【详解】因为、为的子集，且，画出韦恩图如图，可知，，因为，故的子集有个.故选：D44．（2024·河北唐山市·高三二模）已知集合，，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先化简集合Q，再利用集合的交集运算求解.【详解】因为，，所以故选：C45．（2024·全国高三专题练习）设a，b，c，d为实数，则“a＞b，c＞d”是“a+c＞b+d”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依据不等式的可加性可得成立；反之不成立，例如取，，，．【详解】依据不等式的可加性可得成立；反之不成立，例如取，，，，满意，但是不成立，∴是的充分不必要条件，故选A．二、多选题46．（2024·辽宁沈阳市·高三一模）若，则使成立的充要条件是（）A． B． C． D．【答案】ABD【解析】