函数教学课件

第四章一次函数4.1函数想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？情景导入探索新知下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.T/分012345…h/米

…(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：

12345…

…1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数n物体总数y探究一函数的概念和表示方法一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定任一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）当t=-27时，T=-27+273=246（K）当t=0时，T=0+273=273（K）当t=18时，T=18+273=291（K）探究一函数的概念和表示方法上面的三个问题中，有什么共同特点？①时间

t、相应的高度h

；②层数n、物体总数y；③摄氏温度t、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.1.函数的概念：注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.总结归纳

表示函数的一般方法图象法列表法关系式法(解析式法、表达式法)典例精析例1

下列关于变量x，y的关系式：①y=2x+3；②y=x2+3；③y=2|x|；

④；⑤y2-3x=10，其中表示y是x的函数关系的是

．

一个x值有两个y值与它对应判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:__________t≥0自变量的取值范围探究二

12345…

…1361015层数n物体总数y罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：______________.n取正整数一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,T≥0.自变量t的取值范围：___________.t≥-273确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.T(K)与t(℃)的函数关系：T=t+273（T≥0），t=-43时的函数值是230函数值探究二(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？解：当t=-43时，T=-43+273=230（K）当t=-27时，T=-27+273=246（K）当t=0时，T=0+273=273（K）当t=18时，T=18+273=291（K）t=-27时的函数值是246t=0时的函数值是273t=18时的函数值是291例2判断y是x的函数吗，若是，写出自变量的取值范围；若不是，说明理由.

(1)

(2)(3)(4)(5)(6)自变量范围的确定：整式全体实数分式分母不为0二次根式被开方数非负数零指数或底数不为0负指数综合型各部分都要有意义基础练习1.如图，各曲线中表示y是x的函数的是__________．(写出所有满足条件的图的序号)①②③2.函数中，自变量的取值范围是

变式训练：函数中，自变量的取值范围是

(0,y,0)(0,0,z)3.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km.(1)写出表示y与x的函数关系的式子(2)指出自变量x的取值范围.确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函数解析式有意义,而且还要注意各变量所代表的实际意义.4.一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高h(cm)随燃烧时间t(时)变化。(1)指出其中的自变量与函数,并写出函数解析式.(2)写出自变量的取值范围.(3)当蜡烛燃烧2.5小时时,剩下蜡烛的高度为多少?(4)若剩下蜡烛的高度为10cm,则蜡烛燃烧了多长时间?归纳小结一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y