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文档简介

第十四章整式的乘法与因式分解基础过关满分120分时间100分钟一.选择题(每题3分,共计30分)1.(2024•郑州期末)下列计算正确的是()A.a2+a2=a4 B.(2a)3=6a3 C.a9÷a3=a3 D.(﹣2a)2•a3=4a5【答案】D【解答】A、a2+a2=2a2,不符合题意;B、(2a)3=8a3,不符合题意;C、a9÷a3=a6,不符合题意;D、(﹣2a)2•a3=4a5,符合题意;故选:D.2.(2024•卫辉市期末)已知3a=1,3b=2,则3a+b的值为()A.1 B.2 C.3 D.27【答案】B【解答】∵3a×3b=3a+b∴3a+b=3a×3b=1×2=2故选:B.3.(2024•贵池区期中)计算(23)2024×(﹣1.5)2024×(﹣1)2024A.23 B.32 C.-【答案】D【解答】(23)2024×(﹣1.5)2024×(﹣1)=(23)2024×(32)=(2故选:D.4.计算(x﹣2)x=1,则x的值是()A.3 B.1 C.0 D.3或0【答案】D【解答】∵(x﹣2)x=1,当x﹣2=1时,得x=3,原式可以化简为:13=1,当次数x=0时,原式可化简为(﹣2)0=1,当底数为﹣1时,次数为1,得幂为﹣1,故舍去.故选:D.5.(2024•河东区期末)若(x﹣2)(x+3)=x2+ax+b,则a,b的值分别为()A.a=5,b=﹣6 B.a=5,b=6 C.a=1,b=6 D.a=1,b=﹣6【答案】D【解答】已知等式整理得:x2+x﹣6=x2+ax+b,则a=1,b=﹣6,故选:D.6.(2024•新蔡县期中)假如一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2,底边上的高为6xy,那么这个三角形的面积为()A.6x3y2+3x2y2﹣3xy3 B.6x2y2+3xy﹣3xy2 C.6x2y2+3x2y2﹣y2 D.6x2y+3x2y2【答案】A【解答】三角形的面积为:12×(2x2y+xy﹣y2)×6xy=6x3y2+3x2y2﹣3xy故选:A.7.(2024•广安期末)假如代数式(x﹣2)(x2+mx+1)的绽开式不含x2项,那么m的值为()A.2 B.12 C.﹣2 D.【答案】A【解答】(x﹣2)(x2+mx+1)=x3+mx2+x﹣2x2﹣2mx﹣2=x3+(m﹣2)x2+(1﹣2m)x﹣2,因为不含x2项,所以m﹣2=0,解得:m=2,故选:A.8.(2024•息县期末)若x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,那么m的值为()A.4或﹣6 B.4 C.6或4 D.﹣6【答案】A【解答】∵x2+2(m+1)x+25是一个完全平方式,∴m+1=±5,解得:m=4或m=﹣6,故选:A.9.(2024•北碚区模拟)已知a、b、c为△ABC的三边,且满意a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,则△ABC是()A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】C【解答】移项得,a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0,c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0,(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0,所以,a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0,即a=b或a2+b2=c2,因此,△ABC等腰三角形或直角三角形.故选:C.9.(2024•北京期末)10如图,有三种规格的卡片共9张,其中边长为a的正方形卡片4张,边长为b的正方形卡片1张,长,宽分别为a,b的长方形卡片4张.现运用这9张卡片拼成一个大的正方形,则这个大正方形的边长为()A.2a+b B.4a+b C.a+2b D.a+3b【答案】A【解答】由题可知,9张卡片总面积为4a2+4ab+b2,∵4a2+4ab+b2=(2a+b)2,∴大正方形边长为2a+b.故选:A.二.填空题(每题3分,共计15分)11.(2024•新乡期末)分解因式(2a﹣1)2+8a=.【答案】(2a+1)2【解答】原式═4a2+4a+1=(2a)2+4a+1=(2a+1)2,故答案为:(2a+1)2.12.(2024•宁都县期末)计算:2024×2024﹣20242=.【答案】-1【解答】2024×2024﹣20242=(2024+1)(2024﹣1)﹣20242=20242﹣12﹣20242=﹣1故答案为:﹣1.13.(2024•偃师市期末)假如(x﹣2)(x2+3mx﹣m)的乘积中不含x2项,则m为.【答案】2【解答】(x﹣2)(x2+3mx﹣m)=x3+3mx2﹣mx﹣2x2﹣6mx+2m=x3+(3m﹣2)x2﹣7mx+2m∵乘积中不含x2项,∴3m﹣2=0,解得m=2故答案为:2314.(2024•魏都区期中)甲、乙二人共同计算一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄错了第一个多项式中a的符号,得到的结果为6x2+11x﹣10;由于乙漏抄了其次个多项式中x的系数,得到的结果为2x2﹣9x+10,则a=;b=.【答案】﹣5,﹣2【解答】∵甲抄错了第一个多项式中a的符号∴甲计算的式子是(2x﹣a)(3x+b)=6x2+(2b﹣3a)x+ab=6x2+11x﹣10∴2b﹣3a=11①∵乙漏抄了其次个多项式中x的系数∴乙计算的式子是(2x+a)(x+b)=2x2+(2b+a)x+ab=2x2﹣9x+10∴2b+a=﹣9②由①②得:a=﹣5,b=﹣2故答案为:﹣5,﹣2.15.(2024•伊犁州期末)对于实数a,b,c,d,规定一种运算abcd=ad﹣bc,如102(-2)【答案】22【解答】∵(x+1)(x+2)∴(x+1)(x﹣1)﹣(x+2)(x﹣3)=27,∴x2﹣1﹣(x2﹣x﹣6)=27,∴x2﹣1﹣x2+x+6=27,∴x=22;故答案为:22.三.解答题(共75分)16.(8分)(2024中原区月考)因式分解:(1)4(a﹣b)2﹣16(a+b)2;(2)(a﹣b)2+3(a﹣b)(a+b)﹣10(a+b)2.解:(1)原式=4[(a﹣b)2﹣4(a+b)2]=4[(a﹣b)+2(a+b)][(a﹣b)﹣2(a+b)]=4(3a+b)(﹣a﹣3b)=﹣4(3a+b)(a+3b);(2)原式=[(a﹣b)﹣2(a+b)][(a﹣b)+5(a+b)]=(﹣a﹣3b)(6a+4b)=﹣2(a+3b)(3a+2b).17.(9分)(2024•新泰市期中)已知多项式(x2+px+q)(x2﹣3x+2)的结果中不含x3项和x2项,求p和q的值.解:∵(x2+px+q)(x2﹣3x+2)=x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q=x4﹣(3﹣p)x3+(2﹣3p+q)x2+2px﹣3qx+2q由多项式(x2+px+q)(x2﹣3x+2)的结果中不含x3项和x2项,∴3﹣p=0,2﹣3p+q=0,解得:p=3,q=7.18.(9分)(2024•普兰店区期末)已知:a+b=5,ab=4.(1)求a2+b2的值;(2)若a>b,求a﹣b的值;(3)若a>b,分别求出a和b的值.解:(1)∵a+b=5,ab=4,∴a2+b2=(a+b)2﹣2ab=52﹣2×4=17;(2)∵(a﹣b)2=a2+b2﹣2ab=17﹣8=9,∴a﹣b=±3,又∵a>b,∴a﹣b=3;(3)由(2)得a﹣b=3,解方程组a+b=5a-b=3解得a=4b=119.(9分)(2024•兰考县期中)有两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为2x,宽为2y的长方形.(1)用代数式表示正方形与长方形的面积之差,并化简结果;(2)若x≠y,试说明正方形与长方形面积哪个大.解:(1)长方形的周长为2(2x+2y)=4(x+y).∵两根同样长的铁丝,一根围成正方形,另一根围成长为2x,宽为2y的长方形.∴正方形的边长为x+y,∴正方形与长方形的面积之差为(x+y)2﹣4xy=(x﹣y)2.答:正方形与长方形的面积之差为(x﹣y)2.(2)∵x≠y,∴(x﹣y)2>0,∴正方形的面积大于长方形面积.20.(9分)(2024•镇平县期中)如图,一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板.一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板,一块正方形以及另两块长方形纸板,恰好拼成一个大正方形.问大正方形的面积是多少?解:设小正方形的边长为x,依题意得1+x+2=4+5﹣x,解得x=3,∴大正方形的边长为6厘米,∴大正方形的面积是36平方厘米,答:大正方形的面积是36平方厘米.21.(10分)(2024•兰考县期末)阅读:已知a、b、c为△ABC的三边长,且满意a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,试推断△ABC的形态.解:因为a2c2﹣b2c2=a4﹣b4,①所以c2(a2﹣b2)=(a2﹣b2)(a2+b2).②所以c2=a2+b2.③所以△ABC是直角三角形.④请据上述解题回答下列问题:(1)上述解题过程,从第步(该步的序号)起先出现错误,错的缘由为;(2)请你将正确的解答过程写下来.解:(1)上述解题过程,从第③步起先出现错误,错的缘由为:忽视了a2﹣b2=0的可能;(2)正确的写法为:c2(a2﹣b2)=(a2+b2)(a2﹣b2),移项得:c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0,因式分解得:(a2﹣b2)[c2﹣(a2+b2)]=0,则当a2﹣b2=0时,a=b;当a2﹣b2≠0时,a2+b2=c2;所以△ABC是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形.故答案为:③,忽视了a2﹣b2=0的可能.22.(10分)(2024•连山区期末)细致阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n)则x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n∴n+3=-4m=3n解得:n=﹣7,m=﹣21∴另一个因式为(x﹣7),m的值为﹣21问题:仿照以上方法解答下面问题:已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是(2x﹣5),求另一个因式以及k的值.解:设另一个因式为(x+a),得2x2+3x﹣k=(2x﹣5)(x+a)则2x2+3x﹣k=2x2+(2a﹣5)x﹣5a∴2a-5=3解得:a=4,k=20故另一个因式为(x+4),k的值为2023.(11分)(2024•江阴市期中)从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是(请选择正确的一个)A.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2B.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)C.a2+ab=a(a+b)(2)若x

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