山东省聊城市九校2024-2025学年高二数学上学期第一次开学联考试题

PAGE10-山东省聊城市九校2024-2025学年高二数学上学期第一次开学联考试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。留意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3.第II卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能运用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验。先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数起先，例如选出第6行第8列的数4起先向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第5个号码是162277943949544354821737932378844217533157245506887704744767630163785916955567199810507175A.548B.443C.379D.2172.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，且z1＝－1＋2i，则复数的共轭复数为A.－1B.1C.D.3.已知向量a，b满意|a|＝4，b＝(，)，向量a，b的夹角为，则|a＋2b|＝A.2B.2C.2D.54.周长为9的三角形三边长a，b，c长度依次相差1，最大内角和最小内角分别记为α，β，则cos(α＋β)＝A.B.C.－D.5.已知一个圆柱的表面积等于侧面积的，且其轴截面的周长为16，则该圆柱的体积为A.8πB.16πC.27πD.36π6.设[x]表示不大于x的最大整数，若，则∠BAC的取值范围为A.[，)B.[0，]C.(0，]D.[，π)7.我国古代数学名著《九章算术》中将正四棱锥称为方锥已知半球内有一个方锥，方锥的底面内接于半球的底面，方锥的顶点在半球的球面上，若方锥的体积为18，则半球的表面积为A.9πB.18πC.27πD.36π8..某长江大桥的主体造型为：桥拱部分(开口向下的抛物线)与主桁(图中粗线)部分(可视为余弦函数一个周期的图象)相结合。已知拱桥部分长552m，两端引桥各有190m，主桁最高处距离桥面89.5m，则将下列函数等比放大后，与主桁形态最相像的是A.y＝4.5cosxB.y＝0.45cosxC.y＝0.9cosxD.y＝9cosx二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.下列关于说法中正确的是A.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面平行B.过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直C.两条异面直线不能垂直于同一个平面D.空间中与两条异面直线同时平行的平面有多数个10.下列关于说法中正确的是A.正弦函数在第一象限内是增函数B.函数y＝sin2x的图象纵坐标不变，横坐标沿着x轴向右平移个单位得到y＝sin2(x－)的图象C.已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，假如a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是λ<－或λ>0D.函数y＝tan(2x－)的图象的对称中心的坐标是(＋，0)(h∈Z)11.某同学通过探讨函数f(x)＝sin4x＋cos4x，得到以下结论，你认为正确的是A.函数f(x)的最小正周期是B.函数的最大值是1C.函数在区间[0，]上是减函数D.函数的图象关于直线x＝对称12.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，如表是空气质量指数与空气质量的对应关系，如图是经整理后的某市2024年2月与2024年2月的空气质量指数频率分布直方图，下列叙述正确的是A.该市2024年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032B.该市2024年2月份的空气质量整体上优于2024年2月份的空气质量C.该市2024年2月份空气质量指数的中位数大于2024年2月份空气质量指数的中位数D.该市2024年2月份空气质量指数的方差小于2024年2月份空气质量指数的方差第II卷(非选择题共90分}三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上)。13.已知某地区中小学生人数如图所示，用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查，则抽取的中学生人数为。14.已知向量a＝(4，5)，a－2b＝(－2，11)，则向量a在向量b方向上的投影为。15.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙隐私的最终遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞。若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C，D，测得CD＝45m，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则BD两点的距离为m，AD两点的距离为m。16.已知tanαtanβ＝m，cos(α－β)＝n，则cos(a＋β)＝。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(10分)在①z<0，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中。已知复数：z＝(m2－2m－8)＋(m2－4)i。(1)若，求实数m的值；(2)若复数z－m2(1＋i)＋8的模为2，求m的值。18.(12分)如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且F在直线DC上，且，记，，。(1)求t的值；(2)若||＝3，∠DAB＝，且，求||。19.(12分)已知三棱柱ABC－A1B1C1(如图所示)，底面△ABC是边长为2的正三角形，侧棱CC1⊥底面ABC，CC1＝4，E为B1C1的中点。(1)若G为A1B1的中点，求证：C1G⊥平面A1B1BA；(2)证明：AC1//平面A1EB；(3)求三棱锥A－EBA1的体积。20.(12分)已知向量a＝(sinx，cosx－1)，b＝(，－1)，设f(x)＝a·b。(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；(2)已知α为锐角，B∈(0，π)，f(α＋)＝，sin(α＋β)＝－，求sinβ的值。21.(12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(2a－b)cosC＝ccosB，且c·sinA·sinB＝3。(1)求角C的值；(2)求S△ABC的最小值。22.(12分)某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量(简称“周