【核心素养目标】人教A版高中数学 选择性必修一 《3.1.2椭圆的简单几何性质（2）》 教案（含教学反思）

【核心素养目标】人教A版高中数学选择性必修一《3.1.2椭圆的简单几何性质（2）》教案（含教学反思）课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、课程基本信息1.课程名称：人教A版高中数学选择性必修一《3.1.2椭圆的简单几何性质（2）》

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：1课时（45分钟）二、核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面展开。通过学习椭圆的简单几何性质，学生能够抽象出椭圆的基本特征，运用逻辑推理分析椭圆的性质，运用数学建模的思想方法研究椭圆问题，并能够利用直观想象描绘椭圆在坐标系中的图形。这些核心素养目标的实现，有助于提升学生的数学思维能力，培养学生的数学应用意识，使学生在解决实际问题时能够更好地运用数学知识。三、学情分析本节课的授课对象是高中一年级的学生，他们已经学习了初中数学的基础知识，对函数、几何等概念有了一定的了解。在此基础上，他们开始学习高中数学，希望能够进一步深化对数学知识的理解和应用。

在知识方面，学生已经学习了椭圆的基本定义和性质，对椭圆有一定的认识。但他们对椭圆的简单几何性质的理解还不够深入，需要通过本节课的学习来进一步掌握。

在能力方面，学生已经具备了一定的逻辑推理和数学抽象的能力。他们能够通过观察和分析，找出问题的规律和特点。但他们在数学建模和直观想象方面还需要进一步提高，需要通过本节课的学习来培养。

在素质方面，学生具备了一定的自主学习和合作学习的能力。他们能够在课堂上积极参与讨论，提出问题和解决问题。但他们在独立思考和创新方面还需要进一步提高，需要通过本节课的学习来培养。

在学习行为习惯方面，学生表现出一定的学习积极性和主动性。他们能够按时完成作业，积极参与课堂讨论。但部分学生在数学学习中存在一定的困难，可能对椭圆的简单几何性质的学习产生影响。教师需要关注这部分学生，通过个别辅导和激励机制，帮助他们克服困难，提高学习效果。四、教学方法与策略1.针对本节课的教学目标和学习者特点，我选择采用讲授法和小组合作探究法进行教学。通过讲解椭圆的简单几何性质，引导学生理解和掌握相关知识点。同时，组织学生进行小组讨论，鼓励他们提出问题、分享思路，增强合作意识。

2.具体教学活动设计如下：首先，通过PPT展示椭圆的实例，引导学生直观地感受椭圆的特点；其次，利用数形结合的方法，讲解椭圆的简单几何性质，让学生在理解的基础上掌握知识；最后，布置练习题，让学生在课后巩固所学内容。

3.教学媒体使用：在本节课中，我将使用PPT、数形结合软件等教学媒体。PPT用于展示椭圆的实例和具体知识点，帮助学生直观地理解椭圆的简单几何性质；数形结合软件则用于演示椭圆的动态变化，使学生更好地把握椭圆的特点。同时，鼓励学生利用网络资源和数学软件进行自主学习和探索，提高他们的学习兴趣和能力。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对椭圆的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道椭圆是什么吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于椭圆的图片或视频片段，让学生初步感受椭圆的魅力或特点。

简短介绍椭圆的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.椭圆基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解椭圆的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解椭圆的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍椭圆的组成部分或功能，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.椭圆案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解椭圆的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的椭圆案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解椭圆的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用椭圆解决实际问题。

小组讨论：让学生分组讨论椭圆的未来发展或改进方向，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与椭圆相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对椭圆的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调椭圆的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括椭圆的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调椭圆在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用椭圆。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于椭圆的短文或报告，以巩固学习效果。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-推荐阅读《数学年鉴》中关于椭圆的历史发展部分，了解椭圆数学研究的起源和发展过程。

-推荐阅读有关椭圆在自然科学中的应用的文章，如天文学、物理学等领域，让学生了解椭圆在实际科学研究中的重要性。

-推荐阅读有关椭圆在工程应用中的文章，如航空航天、建筑结构等，让学生了解椭圆在实际工程设计中的应用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-让学生利用网络资源，查找有关椭圆的更多资料，如数学论文、科普文章等，扩大学生的知识面。

-鼓励学生利用数学软件或图形计算器，自主探索椭圆的性质，如椭圆的标准方程、离心率等，提高学生的实际操作能力。

-引导学生思考椭圆在现实生活中的应用，如设计一份调查问卷，了解同学们对椭圆的认识和应用情况，培养学生的实践能力。七、作业布置与反馈1.作业布置：

本节课结束后，为学生布置以下作业：

（1）请学生总结本节课所学的椭圆的简单几何性质，并撰写一篇不少于300字的课后心得体会。

（2）选择一道与椭圆相关的数学竞赛题目或挑战性问题，进行独立思考和解答。

（3）观察生活中的椭圆现象，拍摄照片或绘制图形，并结合所学知识进行分析。

2.作业反馈：

在学生提交作业后，及时进行批改和反馈，以下为具体反馈内容：

（1）对于课后心得体会，关注学生对椭圆知识的理解程度，以及他们能否将所学知识与实际生活相结合。对于写得好的同学，给予表扬和鼓励；对于存在问题的同学，指出其不足之处，并给出改进建议。

（2）针对数学竞赛题目或挑战性问题，检查学生的解题思路和方法，关注他们能否运用所学知识解决实际问题。对于解题正确的同学，给予肯定；对于解题有困难的同学，帮助他们分析问题，引导他们找到解决问题的方法。

（3）对于生活中的椭圆现象观察，评价学生能否发现生活中的数学美，以及他们运用所学知识分析问题的能力。对于发现有趣现象的同学，鼓励他们继续观察和探索；对于未能找到现象的同学，引导他们多观察、多思考。八、课后作业本节课结束后，为学生布置以下课后作业，以巩固所学知识：

1.题目：已知椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中\(a>b>0\)。求椭圆上任意一点\(P(x,y)\)到焦点\(F_1(-c,0)\)和\(F_2(c,0)\)的距离之和。

答案：椭圆上任意一点\(P(x,y)\)到焦点\(F_1(-c,0)\)的距离为\(\sqrt{(x+c)^2+y^2}\)，到焦点\(F_2(c,0)\)的距离为\(\sqrt{(x-c)^2+y^2}\)。因此，点\(P\)到两焦点的距离之和为\(\sqrt{(x+c)^2+y^2}+\sqrt{(x-c)^2+y^2}\)。

2.题目：椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的长轴长度和短轴长度分别是多少？

答案：椭圆的长轴长度为\(2a\)，短轴长度为\(2b\)。由方程可知\(a^2=4\)和\(b^2=3\)，因此\(a=2\)和\(b=\sqrt{3}\)。所以，长轴长度为\(2\times2=4\)，短轴长度为\(2\times\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)。

3.题目：若椭圆上的点\(P(x,y)\)满足\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，求点\(P\)到原点的距离。

答案：由椭圆方程可知，点\(P\)到原点的距离\(d\)可以通过以下公式计算：\[d=\sqrt{x^2+y^2}\]

将椭圆方程中的\(x^2\)和\(y^2\)代入上式，得到：\[d=\sqrt{\frac{4}{3}y^2+\frac{x^2}{4}}\]

由于\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)，所以\(x^2=4-\frac{4}{3}y^2\)，将其代入上式，得到：\[d=\sqrt{\frac{4}{3}y^2+\frac{4-\frac{4}{3}y^2}{4}}=\sqrt{\frac{4}{3}y^2+1-\frac{1}{3}y^2}=\sqrt{\frac{7}{3}y^2+1}\]

4.题目：已知椭圆的一个焦点为\(F(1,0)\)，另一个焦点为\(F'(−1,0)\)，且长轴长度为\(4a\)。求椭圆的标准方程。

答案：椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)。由题意知，焦距\(2c=2\)，所以\(c=1\)。又因为长轴长度为\(4a\)，所以\(2a=4\)，即\(a=2\)。由椭圆的性质知\(b^2=a^2-c^2\)，代入\(a\)和\(c\)的值，得到\(b^2=4-1=3\)。因此，椭圆的标准方程为\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)。

5.题目：已知椭圆上的两点\(A(x_1,y_1)\)和\(B(x_2,y_2)\)满足\(\frac{x_1^2}{a^2}+\frac{y_1^2}{b^2}=1\)和\(\frac{x_2^2}{a^2}+\frac{y_2^2}{b^2}=1\)。证明\(AB\)为椭圆的弦。

答案：要证明\(AB\)为椭圆的弦，需要证明\(A\)和\(B\)两点在椭圆上，并且\(AB\)与椭圆的两个焦点\(F_1\)和\(F_2\)都在同一直线上。由椭圆方程知，\(A\)和\(B\)两点满足椭圆的定义，因此它们在椭圆上。设\(AB\)的中点为\(M(x_0,y_0)\)，则\(x_0=\frac{x_1+x_2}{2}\)和\(y_0