1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定-2020-2021学年高一数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019必修第一册）

第一章集合与常用逻辑用语课时1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定1.理解全称量词与存在量词的含义,熟悉常见的全称量词和存在量词.2.能用数学符号表示含有量词的命题并能判断命题的真假.3.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定,能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.4.能够根据数学实例,正确理解含有一个量词的命题与它们的否定在真假上的关系,能正确地判断含有一个量词命题的真假.基础过关练题组一全称量词命题和存在量词命题的否定1.设命题p:所有的矩形都是平行四边形,则¬p为()A.所有的矩形都不是平行四边形B.存在一个平行四边形不是矩形C.存在一个矩形不是平行四边形D.不是矩形的四边形不是平行四边形2.已知命题p:∀x∈{x|x>1},x2+16>8x,则命题p的否定为()A.¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16≤8xB.¬p:∀x∈{x|x>1},x2+16<8xC.¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16≤8xD.¬p:∃x∈{x|x>1},x2+16<8x3.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p是()A.∀x∈R,x2+x+1≥0B.∃x∈R,x2+x+1≠0C.∀x∈R,x2+x+1>0D.∃x∈R,x2+x+1<04.命题“存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根”的否定是()A.存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0无实数根B.不存在实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根C.对任意实数m,都能使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根D.至多有一个实数m,使关于x的方程x2+mx-1=0有实数根5.若命题p:∀x∈R,1x-2<0,则¬p:6.若命题p:∀a,b∈R,方程ax2+b=0恰有一解,则¬p:.

题组二全称量词命题和存在量词命题的否定的真假判断7.给出下列四个命题:①有理数是实数;②有些平行四边形不是菱形;③∀x∈R,x2-2x>0;④∃x∈R,2x+1为奇数.以上命题的否定为真命题的是()A.①④ B.②④C.①②③④ D.③8.下列命题的否定为假命题的是()A.∃x∈Z,1<4x<3 B.∃x∈Z,5x+1=0C.∀x∈R,x2-1=0 D.∃x∈R,x2+3x+2=09.已知命题p:∃x∈R,x-2>x,命题q:∀x∈R,x2>0,则()A.命题p,q都是假命题B.命题p,q都是真命题C.命题p,¬q都是真命题D.命题p,¬q都是假命题10.(多选)对下列命题进行否定,得到的新命题是全称量词命题且为真命题的有()A.∃x∈R,x2-x+14B.所有的正方形都是矩形C.∃x∈R,x2+2x+2≤0D.至少有一个实数x,使x3+1=0题组三全称量词命题和存在量词命题的否定的应用11.已知p:∀1≤x≤4,x-a≥0,q:∃x∈R,x2+2x+2-a=0.若命题¬p是真命题,且命题q是真命题,则实数a的取值范围是()A.a=1 B.a≤1 C.a≥1 D.a>112.已知命题p:∃x∈R,|x|2-2|x|+m=0.若¬p是假命题,求实数m的取值范围.13.已知命题p:∀x∈{x|0<x<1},x+m-1<0,命题q:∀x∈{x|x>0},mx2+4x-1≠0.若p是真命题,q是假命题,求实数m的取值范围.答案全解全析基础过关练1.C命题p:所有的矩形都是平行四边形,¬p:存在一个矩形不是平行四边形,故选C.2.C在¬p中,量词“∀”改为“∃”,结论“x2+16>8x”改为“x2+16≤8x”,故选C.3.A在¬p中,量词“∃”改为“∀”,结论“x2+x+1<0”改为“x2+x+1≥0”,故选A.4.B由命题的否定知选B.5.答案∃x∈R,1x6.答案∃a,b∈R,方程ax2+b=0无解或有两个解7.D①“有理数是实数”为真命题,则命题的否定是假命题;②“有些平行四边形不是菱形”为真命题,则命题的否定是假命题;③当x=0时,不等式x2-2x>0不成立,∴“∀x∈R,x2-2x>0”为假命题,则命题的否定是真命题;④“∃x∈R,2x+1为奇数”为真命题,则命题的否定是假命题.故满足条件的命题序号是③,故选D.名师点睛本题主要考查命题的否定以及命题的真假判断,先判断原命题的真假是解决本题的关键.8.D命题的否定为假命题等价于原命题是真命题,由1<4x<3得14<x<34,这样的整数x不存在,故A为假命题,其否定为真命题;5x+1=0,x=-15∉Z,故B为假命题,其否定为真命题;当x=0时,x29.C当x=9时,9-2>9=3,∴p为真命题.∵∀x∈R,x2≥0,∴q是假命题,¬q是真命题.故选C.10.AC命题的否定是全称量词命题,则原命题为存在量词命题,故排除B选项.命题的否定为真命题,则原命题为假命题.又选项A,C中的命题为假命题,选项D中的命题为真命题,故选AC.11.D若p:“∀1≤x≤4,x-a≥0”为真命题,则a小于或等于x的最小值,即a≤1,∴当命题¬p是真命题时,命题p为假命题,从而a>1.若q:“∃x∈R,x2+2x+2-a=0”为真命题,则Δ=4-4(2-a)≥0,解得a≥1.∵命题¬p是真命题,且命题q是真命题,∴需满足a>12.解析∵¬p是假命题,∴p是真命题.也就是∃x∈R,使得|x|2-2|x|=-m,即方程|x|2-2|x|=-m有解.又|x|2-2|x|=(|x|-1)2-1≥-1,当x=±1时等号成立,因此-m≥-1,即m≤1.∴实数m的取值范围是{m|m≤1}.13.解析若p是真命题,则x+m-1<0对于0<x<1恒成立,即m-1<-x对0<x<1恒成立.当0<x<1时,-1<-x<0,所以m-1≤-1,即m≤0.若命题q是假命题,则¬q:∃x∈{x|x>0},mx2+4x-1=0为真命题.即关于x的方程mx2+4x-1=0有正实数根.当m=0时,方程为4x-1=0,有正实数根;当m≠0时,依题意得Δ=16+4m≥0,即m≥-4.设两个实数根分别为x1,x2.①当方程有两个正实数根时,x1+x2=-4m>0,且x1x2=-1②当方