1.3.1不等式性质 预备知识课前检测【新教材】2021-2022学年北师大版（2019）高一数学必修第一册

1.3.1不等式性质课前检测题一、单选题1．设a，b，c为实数，且，则下列不等式正确的是（）A． B． C． D．2．已知，下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．若，则下列关系一定成立的是（）A． B．C． D．4．若，，，且，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．5．若，．则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．6．若，则下列不等关系一定正确的是（）A． B． C． D．7．已知，，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．下列结论正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．下列选项正确的是（）A．a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0B．a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3C．(x-3)2<(x-2)(x-4)D．x2+y2+1>2(x+y-1)10．已知a>b>c，则++的值（）A．为正数 B．为非正数C．为非负数 D．不确定二、填空题11．已知a，b是实数，且a＞b，则－a________－b（填“＞”或“＜”）．12．________（填或）.13．设，则的取值范围是________（取值范围写成区间形式）14．给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a4>b4；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2.其中正确的命题序号是_______.三、解答题15．已知，.求（1）的取值范围；（2）的取值范围.16．（1）已知，求证：；（2）已知，求证：；（3）已知，求证：.参考答案1．D【分析】对于ABC，通过举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误，对于B，当时，，所以B错误，对于C，若，则，所以C错误，对于D，因为，所以，，所以，所以D正确，故选：D2．B【分析】根据不等式的性质判断．【详解】，即故选：B．3．C【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；【详解】对A，当，故A错误；对B，当时，，故B错误；对C，同向不等式的可加性，故C正确；对D，若，不等式显然不成立，故D错误；故选：C.4．D【分析】作差法比较大小，再取值验算.【详解】因为，当取时，，，有.故选项A错误；因为，，当取时，，，故选项B错误，选项C错误，选项D正确.故选：D.5．B【分析】根据已知条件，由作差比较法得，从而可判断选项B正确.【详解】解：，，，，，，，即，所以选项A不正确，选项B正确；而选项C、选项D，由不等式的性质易判断不正确．故选：B．6．B【分析】根据正负直接选出正确答案.【详解】，，所以故选：B7．A【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围.【详解】设，所以，解得：，，因为，，所以，故选：A.8．C【分析】根据不等式的性质，对四个选项一一验证：对于A：利用不等式的可乘性的性质进行判断；对于B：取进行否定；对于C：利用不等式的可乘性的性质进行证明；对于D：取进行否定.【详解】对于A：当时，若取，则有.故A不正确；对于B：当时，取时，有.故B不正确；对于C：当，两边同乘以，则.故C正确；对于D：当，取时，有.故D不正确.故选：C.【点睛】（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证；（2）判断不等式成立的解题思路：①取特殊值进行否定；②利用不等式的性质直接判断.9．D【分析】用做差法比较大小，即可做出判断.【详解】A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0，故A错误；B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3，故B错误；C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0，所以(x-3)2>(x-2)(x-4)，故C错误；D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0，所以x2+y2+1>2(x+y-1)，故D正确.故选：D10．A【分析】利用不等式的性质判断即可【详解】因为a>b>c，所以ab>0，bc>0，ac>bc>0，所以>0，>0，<，所以+>0，所以++>0，所以++的值为正数.故选：A11．＜【分析】根据不等式的性质计算可得；【详解】解：因为，所以故答案为：12．【分析】比较、的大小关系，由此可得出与的大小关系.【详解】，，则，因此，.故答案为：.13．【分析】利用不等式的性质求解即可【详解】解：由，得，所以，所以，即，因为，所以，即，所以的取值范围是，故答案为：14．②③【分析】对于①，举反例判断；对于②，利用不等式的性质判断即可；对于②，作差判断；对于④，举反例即可【详解】解：①当c2=0时不成立.②因为，所以，即，所以，所以②正确③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·>0成立.④当b<0时，不一定成立.如：|2|>-3，但22<(-3)2.故答案为：②③15．（1）；（2）.