2.3.2 三角不等式“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】《第2章等式与不等式》【2.3.2三角不等式】一、选择题（每小题6分，共12分）1、函数的最小值及取得最小值时的值分别是（）A．1， B．3，0 C．3， D．2，2、关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填充题（每小题10分，共60分）3、不等式成立的充要条件是4、实数a、b满足，则a、b之间的关系是.5、函数的最小值为________.6、x为实数，且不等式有解，则实数m的取值范围是7、取等号的条件是8、若不等式的解集为，则实数的取值范围是__________.三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、设a、b为实数，求证：（1）；（2）。10、判断下列不等式是否成立：已知实数a、b，且ab<0；现有=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④四个不等式；【附录】相关考点考点一定理（三角不等式）如果、是实数，那么；当且仅当时，等号成立。【教师版】《第2章等式与不等式》【2.3.2三角不等式】一、选择题（每小题6分，共12分）1、函数的最小值及取得最小值时的值分别是（）A．1， B．3，0 C．3， D．2，【提示】利用三角不等式，求得函数的最小值，并求得对应的值；【答案】C（2020·全国（理））【解析】依题意，当且仅当，即时等号成立，故选C；【考点】三角不等式；本题主要考查三角不等式，以及三角不等式等号成立的条件，属于基础题.2、关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是（）A． B． C． D．【提示】利用三角不等式，简单计算即可【答案】B；【解析】由，又不等式的解集不是空集，所以故选：B；【考点】三角不等式；二、填充题（每小题10分，共60分）3、不等式成立的充要条件是【提示】注意：等价变形；【答案】a2+b2≠0；【解析】因为，要保证分母不等于0，所以a、b不能同时为0，即a2+b2≠0，所以，两边平方得2ab≤2|a||b|，不等式恒成立；2、实数a、b满足，则a、b之间的关系是.【提示】注意：等价变形；【答案】ab<0；【解析】因为，所以(a+b)2<(a-b)2，即a2+2ab+b2<a2-2ab+b2,所以4ab<0,故ab<0；【考点】三角不等式；与不等式性质与简单的等价变形进行交汇；5、函数的最小值为________.【提示】利用三角不等式可求该函数的最小值；【答案】6；【解析】因为，当且仅当时等号成立，即时等号成立，故的最小值为6，故答案为：6；【考点】三角不等式；本题考查绝对值不等式的应用，注意，当且仅当时等号成立；6、x为实数，且不等式有解，则实数m的取值范围是【提示】注意：左边符合三角不等式的条件；【答案】（2，+∞）【解析】利用三角不等式，有，因为有解，所以m>2即可【考点】三角不等式；本题三角不等式与不等式性质、数轴的简单交汇；7、取等号的条件是【提示】利用三角不等式（当且仅当时取等号）即可求得答案；【答案】（2020·全国（理）改编）【解析】因为，，当且仅当，即时取等号【考点】三角不等式；本题考查三角不等式，考查绝对值不等式取等号的条件，属于中档题.8、若不等式的解集为，则实数的取值范围是__________.【提示】由题意得知对任意的恒成立，然后利用绝对值三角不等式求出的最大值为，得出，解出该不等式即可；【答案】【解析】由题意可知，不等式对任意的恒成立，由绝对值三角不等式可得，则，即，解得，因此，实数的取值范围是；故答案为；【考点】三角不等式；本题考查利用绝对值不等式的解集为空集求参数的取值范围，转化为绝对值不等式在实数集上恒成立是解题的关键，同时借助绝对值三角不等式求解，考查化归与转化思想，属于中等题.三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、设a、b为实数，求证：（1）；（2）。【提示】注意：依据三角不等式直接证明；【证明】（1）因为2a=(a+b)+(a-b),由三角不等式可得，，即（2）因为2b=(a+b)-(a-b),由三角不等式可得，。，即【考点】三角不等式；本题考查了对三角不等式的初步了解与简单的“代换”；10、判断下列不等式是否成立：已知实数a、b，且ab<0；现有=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④四个不等式；【提示】注意：正确使用不等式性质【答案】=2\*GB3②=3\*GB3③；.【解析】对于=1\*GB3①，因为ab<0,即a、b同号且都不为0，则，故=1\*GB3①成立；对于=2\*GB3②，因为ab<0,即a、b同号且都不为0，则，故=2\*GB3②不成立；对于=3\*GB3③，因为绝对值不等式,故=3\*GB3③不成立；