1.2集合间的基本关系 课前检测 【新教材】2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系课前检测题一、单选题1．集合的子集个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列表述正确的是（）A． B． C． D．3．定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为（）A．12 B．14 C．15 D．164．集合，，若，则（）A． B． C． D．5．若集合，，且，则实数取值的集合为（）A． B． C． D．6．给出下列说法：①；②；③；④.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．设集合，，则下列关系正确的是（） B． C． 8．已知集合，，若，则的值为（）A．0 B． C．1 D．二、多选题9．已知集合，集合，下列关系正确的是（）A． B． C． D．10．已知集合有下列四个式子，其中正确的是（）A． B．C． D．三、填空题11．已知集合，若，则___________．12．已知集合，则的非空真子集有________个．13．已知集合，集合．若，则实数________．14．设，，则___________.(填“”､“”､“”或“”)四、解答题15．设集合，．（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求m的取值范围．16．已知集合A={x|-2≤x≤5}，（1）若A⊆B，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（2）若B⊆A，B={x|m-6≤x≤2m-1}，求实数m的取值范围；（3）是否存在实数m，使得A=B，B={x|m-6≤x≤2m-1}？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案1．D【分析】先求得集合A，根据元素的个数，即可求得子集的个数，即可得答案.【详解】由，解得，所以集合，含有2个元素所以集合A的子集个数为.故选：D2．C【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可；【详解】解：对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故满足，故C正确；对于D：，故D错误；故选：C3．B【分析】结合非空真子集个数()的算法即可.【详解】，所以集合的非空真子集的个数为，故选：B.4．C【分析】利用集合相等即可得出结果.【详解】因为集合，，又，所以，则；故选：C.5．D【分析】根据，分别讨论和两种情况，即可得出结果.【详解】因为，，，若，则方程无解，所以满足题意；若，则，因为，所以，则满足题意；故实数取值的集合为.故选：D.6．D【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系可判断.【详解】对于①，由元素与集合的关系可知正确；对于②，由空集是任意集合的子集知正确；对于③，根据集合间的关系知正确；对于④，由集合中元素具有无序性知正确.故选：D.7．D【分析】先求解集合，即可确定与的关系．【详解】解：，，，又，，．故选：D.8．B【分析】按照和分类讨论求解可得结果.【详解】根据集合中元素的互异性可知，因为，所以或，当时，，此时；当时，则，因为，所以，此时.故选：B【点睛】关键点点睛：按照和分类讨论求解是解题关键.9．ACD【分析】求出集合，利用元素与集合、集合与集合的包含关系可得出结论.【详解】，，所以，，，.故选：ACD.10．AB【分析】根据的估值以及的估值即可判断与的关系以及集合与的关系.【详解】因为，而，所以，A正确，再由集合的包含关系可得：，B正确，则C，D错误，故选：AB11．2【分析】由集合的包含关系得，解之可得答案.【详解】因为集合，若，所以，解得，故答案为：2.12．6【分析】由题意可得集合，结合求子集个数的计算公式即可.【详解】由题意知，，所以，所以集合A的非空真子集的个数为：.故答案为：613．【分析】利用列方程求出m，注意到集合中元素的互异性，得到正确答案.【详解】集合，集合．①若，解得：或.当时，与元素的互异性相矛盾，舍去.当时，符合题意.②若，解得：.舍去.故.故答案为：-1.14．【分析】分别求出集合和集合的元素，即可求解.【详解】由可知集合是由的自然数倍减去的数构成的，即，可知集合是由的非负偶数倍减去的数构成的，即，自然数包括非负偶数，所以，故答案为：.15．（1）254；（2）．【分析】对于(1)，根据的取值范围，可确定集合中所含元素，根据其元素的个数可判断出其子集的个数，若集合含有个元素时，则有的子集，当时，其非空真子集的个数为，即可得到答案；对于(2)，由于空集是任何非空集合的子集，故对于集合是否为空集需分情况讨论：①集合为空集，即；②集合B为非空集合，即.【详解】由题意得．（1）∵，∴，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集的个数为．（2）①当，即时，；②当，即时，，因此，要使，则．综上所述，m的取值范围或．【点睛】本题主要考查的是非空子集和真子集的定义，集合的包含关系及应用，考查不等式的解法，考查学生的计算能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理，误区警示：（1）确定方程的解的集合或不等式的解集之间的关系时，当其含有参数时，注意要分类讨论，不讨论易导致误判．（2）包含三种可能，①A为；②A不为必，且；③A不为，且．只写其中一种是不全面的，如果A，B是确定的，就只有一种可能，此时只能写出一种形式．是基础题.16．（1）3≤m≤