爱提分中考复习 4一轮-图形的性质-第01讲 图形初步(学生版)

高思爱提分演示（KJ)初中数学学生辅导讲义[学生版]学员姓名王晓与 年级初一辅导科目初中数学学科教师卫雅鑫上课时间2019-09-2411:30:00-12:30:00 知识图谱图形初步知识精讲知识精讲一．几何图形初步1．几何图形（1）常见立体图形的平面展开图直棱锥直棱锥圆锥棱锥圆柱长方体（2）正方体的11种展开图①“一四一”型②“二三一”型③“二二二”型④“三三”型（3）表面有图案的展开图①表面图案无方向区分若立体图形表面的图案无方向区分，例如表面有字或字母等，则只需判断字母所在的平面与其它平面的位置关系即可；②表面图案有方向区分若立体图形表面的图案有方向区分，例如表面为不同图案等，则不仅需要判断字母所在的平面与其它平面的位置关系，还需判断展开后图案的方向．（4）与其他知识结合①与两点之间线段最短结合；②与平面图形的计算结合．2．直线、射线、线段（1）直线、射线、线段的定义①直线：没有端点的，可向两端无限延长的，长度无法度量的直的线；②射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，直线上的一点称为射线的端点；③线段：直线上两个点和它们之间的部分所组成的图形称为线段，这两个点叫做线段的端点．（2）直线、射线、线段的表示方式①直线：直线或直线②射线：射线或射线③线段：线段（3）直线、射线、线段的性质①直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．两点确定一条直线；②线段：两点的所有连线中，线段最短．两点之间，线段最短．3．角（1）角的表示方法：，，，．（2）角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，其中，，比较角的大小时，要化为统一单位后再比较，进行角的计算时，也要化为统一单位后再进行计算．（3）角的大小与比较①测量角的大小：借助量角器，我们可以测量角的度数以及比较角的大小；②比较角的大小：可以用量角器量出角的度数，然后比较角的大小，也可以把角叠合在一起比较大小；③角平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．（4）余角与补角①余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．等角的余角相等；②补角：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．等角的补角相等．二．相交线与平行线1．相交线（1）对顶角和邻补角①对顶角：有一个公共顶点，并且有一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线的两个角，对顶角相等；②邻补角：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角．（2）垂直和垂线①垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．（3）三线八角如图所示，一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”．①同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位角；②内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样一对角叫做内错角；③同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁内角．2．平行线（1）平行线①平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；②平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（2）平行线的判定和性质①平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；②平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．（3）两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离．方法点拨一．如何识别“三线八角”1．同位角是位置相同，内错角是“内部”、“两旁”，同旁内角是“内部”、“同旁”．2．关键：找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全．二．垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度．三．对顶角与邻补角：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；邻补角互补，但互补的角不一定是邻补角；一定要同时兼顾“数量关系”和“位置关系”．三点剖析一．考点：几何图形初步；相交线与平行线二．重难点：立体图形展开图；与平行线相关证明与角度计算三．易错点：1．在确定立体图形展开图时，注意特殊节点和特殊图形；2．注意点与点之间的距离一定是线段的长度；3．把平行公理和垂线的性质对比进行学习，注意它们分别对平面和点的不同要求．几何图形初步例题例题1、如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A.B.C.D.例题2、下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（）A.B.C.D.例题3、(2012初一上期末东城区)如果线段，点C在直线AB上，，D是AC的中点，那么D、C两点间的距离是（）A.5B.2.5C.5或2.5D.5或1例题4、把一根绳子对折成线段，从处把绳子剪断，已知，若剪断后的各段绳子中最长的一段为，则绳子的原长为（）A.30cmB.60cmC.120cmD.60cm或120cm随练随练1、下列叙述正确的是（）A.连结两点间的线段叫做这两点间的距离B.不相交的两条直线是平行线C.直线外一点与直线上各点的连线中垂线最短D.两点之间线段最短随练2、如图，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（）A.南B.世C.界D.杯随练3、将一张正方形纸片，按如图步骤①，②，沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）A.A选项B.B选项C.C选项D.D选项随练4、下列算式正确的是（）=1\*GB3①②③④A.①和②B.①和③C.②和③D.②和④随练5、如图，在长方形ABCD中，，，点P与点Q分别是AB、CB边上的动点，点P与点Q同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度从点A→点B运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点C→点B运动．当其中一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．（设运动时间为t秒）（1）如果存在某一时刻恰好使，求出此时t的值；（2）在（1）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留整数）．相交线与平行线例题例题1、(2013初一下期末西城区)有下列四个命题：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直其中所有正确的命题是（）A.①②B.①④C.②③D.③④例题2、如图，若两条平行线EF，MN与直线AB，CD相交，则图中共有同旁内角的对数为（）A.4B.8C.12D.16例题3、如图，．（1）求证：AD∥CE；（2）在（1）的条件下，如图，作，CF与的平分线交于点F，若的余角等于的补角，求的度数．随练随练1、下列说法正确的有（）①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条直线的位置关系有两种；③若线段AB与CD没有交点，则AB∥CD；④若a∥b，b∥c，则a与c不相交．A.1个B.2个C.3个D.4个随练2、如图，已知AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的值为（）A.20°B.30°C.40°D.70°随练3、如图所示，把一长方形纸片沿MN折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AMD′=36°，则∠NFD′等于____A.144°B.126°C.108°D.72°随练4、如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角）（1）当动点P落在第①部分时，求证：；（2）当动点P落在第②部分时，是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．拓展拓展1、(2012初一上期末东城区)下列说法中，正确的是（）A.经过两点可以画一条直线B.一条直线上共有两个点C.射线是直线的一半D.线段比射线短拓展2、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（）A.A选项B.B选项C.C选项D.D选项拓展3、已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面圆上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展平，所得侧面展开图是OOPMAOPMBOPMCOPMDOPMA.A图B.B图C.C图D.D图拓展4、计算的值是（）A.B.C.D.拓展5、如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是____．拓展6、如图1，若点A、B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使的值最小，做法是：作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′，与直线l的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为的最小值．（1）如图2，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使的值最小．做法是：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，这点就是所求的点P，故的最小值为____________；（2）如图3，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使的值最小，则BP+AP的最小值为_________；（3）如图4，点P是四边形ABCD内一点，，，分别在边AB、BC上作出点M、N，使的周长最小，求出这个最小值（用含m、的代数式表示）．拓展7、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直；（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直；（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直；（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A.4B.3C.2D.1拓展8、如图，直线AB，CD相交于点O，射