北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．用配方法将x2﹣8x＋5＝0化成（x＋a）2＝b的形式，则变形正确的是（

）A．（x﹣4）2＝11B．（x﹣4）2＝21C．（x﹣8）2＝11D．（x＋4）2＝112．如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别交，，于点，，，若，则的值为（

）A．B．C．D．3．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片，不放回，再另外抽取一张，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（

）A．B．C．D．4．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（

）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2且a≠05．已知平行四边形ABCD中，添加下列条件，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（

）A．B．C．D．平分6．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC＝6，BD＝8，且AE垂直于CD，垂足为点E，则AE的长度为（）A．B．C．D．8．如图，在矩形中分别是的中点，若，则的长是（

）A．B．C．D．9．若，是一元二次方程的两根，则的值为（

）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，交AB于E，点G是AE中点且∠AOG＝30°，下列结论：（1）DC＝3OG；（2）OG＝BC；（3）等边三角形；（4）S△AOE＝S矩形ABCD，正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球___个．12．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE∥BD，DE∥AC．若，则四边形AODE的周长为_______．13．的三个顶点坐标，，，以原点O为位似中心，将缩小为，相似比为，则点B的对应点的坐标是_______．14．如图，平面直角坐标系中，矩形中，，点A的坐标为，则点C的坐标为________．15．如图，将直角三角形沿着方向平移得到三角形，若，，，图中阴影部分的面积为，则三角形沿着方向平移的距离为__________．16．如图，AD是的中线，点E是线段AD上的一点，且，CE交AB于点F．若cm，则_____cm．17．方程的根是________．三、解答题18．解方程：．19．如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：．20．如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．21．有四张正面分别标有数字-1，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为m，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n．（1）请用画树状图或列表法写出所有的可能情况；（2）求所选的能在一次函数的图像上的概率．22．苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）．（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？23．如图，矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，BE与CD交于点G．（1）求证：；（2）求线段AP的长．24．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，BEAC，AEBD，EO与AB交于点F．(1)求证：四边形AEBO是矩形；(2)若CD＝3，求EO的长．25．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A，B的坐标分别为，，动点M，N分别从O，B同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点M作MP⊥OA，交AC于P，连接NP，设M、N运动的时间为t秒．（1）P点的坐标为（），（用含t的代数式表示）；（2）求当t为何值时，以C、P、N为顶点的三角形与△ABC相似；（3）在平面内是否存在一个点E，使以C、P、N、E为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1．A【详解】x2﹣8x＋5＝0即故选A2．C【解析】【分析】利用平行线分线段成比例可得答案．【详解】解：因为：，所以：，所以：．故选C．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的实际含义是解题的关键．3．C【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．4．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得且，解得且．故答案为：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．5．C【解析】【分析】根据矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，故本选项符合题意；D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴∠ACB=∠BAC，∴AB=CB，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．6．B【解析】【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x（x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．【详解】解：设全组共有名同学，那么每名同学送出的图书是本；则总共送出的图书为；又知实际互赠了132本图书，则．故选：B．【点睛】考查的是列一元二次方程，本题要读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x﹣1）本是解决本题的关键．7．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出CO、DO的长，在Rt△COD中求出CD，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于CD×AE，可得出AE的长度．【详解】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴CD×AE=24，∴AE=．故选：B．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．8．A【解析】【分析】结合矩形的性质，勾股定理，利用证明，进而可求解．【详解】解：四边形为矩形，，，，，，，，为的中点，，，，点为的中点，，，，．故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，证明是解题的关键．9．B【解析】【分析】利用一元二次方程根的定义以及根与系数的关系计算即可求出值．【详解】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+x-1=0的两根，∴x1+x2=-1，且x12+x1-1=0，即x12+x1=1，则原式=x12+x1-2021（x1+x2）=1+2021=2022．故选：B．【点睛】本题考查了根与系数的关系，以及方程的根，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．C【解析】【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理逐一判断即可；【详解】∵点G是AE中点，，∴，∵∠AOG＝30°，∴，，∴等边三角形，故（3）正确；设，则，由勾股定理得，，∵O为AC中点，∴，在中，，∴，由勾股定理得，，∵四边形ABCD是矩形，∴，∴DC＝3OG，故（1）正确；∵，，∴，故（2）错误；∵，，∴，故（4）正确；综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）；故答案选C．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，准确计算是解题的关键．11．9．【解析】【分析】设口袋中白球的个数为x，根据摸到黑球的频率稳定在0.25及摸到黑球的概率为0.25，据此列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】解：设口袋中白球的个数为x，根据题意，得：＝0.25，解得x＝9，检验：当x＝9时，3+x＝12≠0，∴x＝9是分式方程的解，且符合题意，∴原来口袋中有白球9个，故答案为：9．12．10【分析】根据AE∥BD，DE∥AC，可得到四边形AODE是平行四边形，再由四边形ABCD是矩形，可证得四边形AODE是菱形，即可求解．【详解】解：∵AE∥BD，DE∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=DO，∴四边形AODE是菱形，∴AO=DO=DE=AE，∵，∴，∴四边形AODE的周长为．故答案为：1013．（2，4）或（-2，-4）【解析】【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，∴点B的对应点B′的坐标为或，即（2，4）或（-2，-4），故答案为：（2，4）或（-2，-4）．14．【分析】过点作轴于，过点作轴于，这样易得，再根据已知条件求得线段，的长，即可求得点坐标．【详解】解：过点作轴于，过点作轴于，在矩形中，，，∵点A的坐标为，∴，，∴在中，，易知,∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴点的坐标为，故答案为：．15．【分析】根据题意，计算得；再根据阴影部分的面积，通过求解一元一次方程得，从而得，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得，∵，∴三角形为直角三角形，∴，，根据题意得：阴影部分的面积，且阴影部分的面积为，∴，∴，∴，即三角形沿着方向平移的距离为，故答案为：．16．30【解析】过A作AG∥BC，交CF的延长线于G，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到，进而得出BF=4AF=24cm，可得AB的长度．【详解】解：如图所示，过A作AG∥BC，交CF的延长线于G，∵AE=AD，AG∥BC，∴△AEG∽△DEC，∴，又∵AD是△ABC的中线，∴BC=2CD，∴，∵AG∥BC，∴△AFG∽△BFC，∴，∴BF=4AF=24(cm)，∴AB=AF+BF=30(cm)，故答案为：30．17．或【解析】用因式分解法解方程即可.【详解】移项，得提公因式，得x(x−6)=0，∴x=0或x−6=0，解得x=0或x=6.故答案为或.18．x1=3，x2=1．【解析】先移项整理，再根据因式分解法即可求解．【详解】解：移项，得(x−3)2+2(x−3)=0，因式分解得(x−3)(x−3+2)=0，∴x-3=0或x-1=0，∴x1=3，x2=1．19．见解析【分析】利用三角形的外角性质证明∠EDC=∠DAB，即可证明△ABD∽△DCE．【详解】证明：∵AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∵∠ADE=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE．20．5.2米【详解】试题分析：作AH⊥ED交FC于点G，根据题意得出AH=BD，AG=BC，然后根据平行线截线段成比例得出答案.试题解析：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6，FC=2.2，BC=1，CD=5，∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，∵FG∥EH，∴，解得：EH=3.6，∴ED=3.6+1.6=5.2（m）答：电视塔的高ED是5.2米．考点：平行线截线段成比例21．（1）（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）；（2）【解析】（1）根据题意画出树状图，即可求出（m，n）所有的可能情况；（2）求出所选的m，n能在一次函数的图像上的情况数，再根据概率公式列式计算即可．【详解】解：（1）画树状图如下：则（m，n）所有的可能情况是（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）．（2）所选的（m，n）能在一次函数的图像上的情况有：（-1，1），（1，-1）共2种所以，所选的能在一次函数的图像上的概率：22．（1）16.67%；（2）125元【分析】（1）设平均下降的百分率为x，根据2021年的出厂价=2019年的出厂价×（1-下降率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论；（2）设销售单价应为y元，则每台的销售利润为（y-100）元，每天的销售量为（300-2y）台，根据每天盈利=每台的利润×每天的销售量，即可得出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设平均下降的百分率为x，依题意得：144（1-x）2=100，解得：x1=≈16.67%，x2=（不合题意，舍去）．答：平均下降的百分率约为16.67%．（2）设销售单价应为y元，则每台的销售利润为（y-100）元，每天的销售量为20+=（300-2y）台，依题意得：（y-100）（300-2y）=1250，整理得：y2-250y+15625=0，解得：y1=y2=125．答：销售单价应为125元．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）由折叠的性质得出，，，由证明，得出，，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出，，，由（1）得出，设，则，，求出、，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】证明：（1）四边形是矩形，，，，根据题意得：，，，，在和中，，，，，，；（2）如图所示，四边形是矩形，，，，根据题意得：，，，，由（1）知，又，，设，则，，，，根据勾股定理得：，即，解得：，．24．(1)见解析；(2)3【分析】（1）先根据平行四边形的判定证明四边形AEBO是平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直和矩形的判定证明即可；（2）利用矩形的性质求解即可．(1)证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形AEBO是平行四边形．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．∴四边形AEBO是矩形．(2)解：∵四边形AEBO是矩形，∴EO＝A