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专题06整式中的规律探索问题类型一、数字类规律探索例.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为,-1的差倒数为,已知,是差倒数,是差倒数,是差倒数,以此类推……,的值是()A.5 B. C. D.【变式训练1】阅读解答:(1)填空:_____;_____;_____……(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式_________;(3)根据上述规律,计算:.【变式训练2】有2021个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间数等于前后两数的和,如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是______,这2021个数的和是______.【变式训练3】已知整数,,…,(n为正整数)满足,,,,…,以此类推,则=__________.类型二、图形类规律探索例.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图形中共有4个点,第2个图形中共有10个点,第3个图形中共有19个点,…解答下面的问题:(1)按此规律第6个图形中共有点的个数是_______.(2)若n个图形中共有166个点,求n的值.【变式训练1】将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,……,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为___________.【变式训练2】如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,摆第个图案需要_______________枚棋子.【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第10层中含有正三角形个数为___个,第层含有正三角形个数为___个.【变式训练4】观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形.专题06整式中的规律探索问题类型一、数字类规律探索例.a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数,如2的差倒数为,-1的差倒数为,已知,是差倒数,是差倒数,是差倒数,以此类推……,的值是()A.5 B. C. D.【答案】B【解析】∵,是的差倒数,∴,∵是的差倒数,是的差倒数,∴,∴,根据规律可得以,,为周期进行循环,因为2021=673×3…2,所以.故选B.【变式训练1】阅读解答:(1)填空:_____;_____;_____……(2)探索(1)中式子的规律,试写出第n个等式_________;(3)根据上述规律,计算:.【答案】(1)1,0;2,1;4,2;(2)2n-2n-1=2n-1;(3)【解析】(1)21-20=1=20,22-21=2=21,23-22=4=22;(2)由题意可得:2n-2n-1=2n-1;(3)设,∴,∴==.故答案为:(1)1,0;2,1;4,2;(2)2n-2n-1=2n-1;(3)【变式训练2】有2021个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间数等于前后两数的和,如果第一个数是0,第二个数是1,那么前6个数的和是______,这2021个数的和是______.【答案】01【解析】由题意得:第3个数是,第4个数是,第5个数是,第6个数是,则前6个数的和是,第7个数是,第8个数是,归纳类推得:这2021个数是按循环往复的,,且前6个数的和是0,这2021个数的和与前5个数的和相等,即为,故答案为:0,1.【变式训练3】已知整数,,…,(n为正整数)满足,,,,…,以此类推,则=__________.【答案】【解析】由题知a1=0,a2=-|a1+1|=-1,a3=-|a2+2|=-1,a4=-|a3+3|=-2,a5=-|a4+4|=-2,a6=-|a5+5|=-3,…,所以n是奇数时,an=,n是偶数时,an=,∴a2021=-1010,故答案为:-1010.类型二、图形类规律探索例.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图形中共有4个点,第2个图形中共有10个点,第3个图形中共有19个点,…解答下面的问题:(1)按此规律第6个图形中共有点的个数是_______.(2)若n个图形中共有166个点,求n的值.【答案】(1)64;(2)n=10.【解析】(1)第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…第n个图点的个数为1+1×3+2×3+3×3+…+3n=+1.所以第6个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64.故答案为:64;(2)当+1=166时,解得n=10,n=-11(负值舍去).故答案为:(1)64;(2)n=10.【变式训练1】将黑色圆点按如图所示的规律进行排列,图中黑色圆点的个数依次为:1,3,6,10,……,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则新数据中的第33个数为___________.【答案】1275【解析】第①个图形中的黑色圆点的个数为:1,第②个图形中的黑色圆点的个数为:=3,第③个图形中的黑色圆点的个数为:=6,第④个图形中的黑色圆点的个数为:=10,...第n个图形中的黑色圆点的个数为,则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,...,其中每3个数中,都有2个能被3整除,33÷2=16...1,16×3+2=50,则第33个被3整除的数为原数列中第50个数,即=1275,故答案为:1275.【变式训练2】如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,摆第个图案需要_______________枚棋子.【答案】【解析】时,总数是;时,总数为;时,总数为枚;…;时,有枚.故答案为:.【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案,中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形,第2层包括6个正方形和18个正三角形,依此递推,第10层中含有正三角形个数为___个,第层含有正三角形个数为___个.【答案】114【解析】根据题意分析可得:从里向外的第1层包括6个正三角形,第2层包括18个正三角形,此后,每层都比前一层多12个,依此递推,第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个,则第n层中含有正三角形个数是6+12×(n-1)=个,故答案为:114,.【变式训练4】观察下列图形:它们是按一定规律排列的,依照此规律,用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形.【答案】2021【解析】观察
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