专题06整式的加减重难点题型专训(十一大题型)(原卷版+解析)

专题06整式的加减重难点题型专训（十一大题型）【题型目录】【知识梳理】【经典题型一同类项的判断】【例1】（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）下列各组单项式中，是同类项的是(

)A．与 B．与C．与 D．与【变式训练】1．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）下列各组单项式中，是同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与2．（2022·全国·七年级假期作业）在下列单项式中：①；②；③；④；⑤；⑥，说法正确的是（）A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项3．（2020秋·江苏连云港·七年级江苏省新海高级中学校考期末）有下列四对单项式：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．其中所有不是同类项的序号为4．（2020秋·七年级校考课时练习）在多项式中，同类项有；5．（2023秋·六年级单元测试）若与的和是单项式，则m＋n＝．6．（2022秋·全国·七年级期末）若与是同类项，试求的值．7．（2021秋·江苏·七年级专题练习）把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5.【经典题型二合并同类项问题】【例2】（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．2．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）下列合并同类项中，正确的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有个．4．（2022秋·云南楚雄·七年级统考期末）若，则．5．（2023·全国·九年级专题练习）合并同类项＝．6（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)(2)(3)7．（2023·江苏·七年级假期作业）定义一种新运算：对于任意有理数和，有，为常数且，如：．(1)①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求的值；(2)请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数，，均成立．【经典题型三已知同类项求指数中字母或代数式的值】【例3】（2023秋·全国·七年级专题练习）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若与是同类项，则的值为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值为（

）A．－21 B．21 C．－29 D．293．（2023秋·天津和平·七年级天津市第二南开中学校考期末）若与是同类项，则的值是．4．（2023秋·山东济宁·七年级校考期末）若单项式与的差仍是单项式，则．5．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）已知单项式与单项式是同类项，求的值．6．（2023秋·七年级单元测试）如果关于x、y的两个单项式2mxay3和-4nx4yb是同类项（其中xy≠0）(1)求a、b的值；(2)如果这两个单项式的和为0，求（m-2n-1）2018的值．【经典题型四去括号与添括号】【例4】（2023·上海·七年级假期作业）下列去括号或添括号正确的是（

）A． B．C． D．【变式训练】1．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）下列各项中，去括号正确的是（）A． B．C． D．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（

）A．a－（b－c）＝a－b＋c B．a－b－c＝a－（b＋c）C．（a＋1）－（－b＋c）＝1＋b＋a＋c D．a－b＋c－d＝a－（b＋d－c）3．（2023秋·广东广州·七年级校联考期末）当时，的值为6，当时，这个多项式的值是．4．（2023·全国·九年级专题练习）若，，．5．（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点位置如下图，且，化简：6．（2023秋·云南昭通·七年级统考期中）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”．(1)把看成一个整体，合并________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【经典题型五已知字母的值求代数式的值】【例5】（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）若与互为相反数，则的值是（

）A． B．8 C． D．9【变式训练】1．（2023春·浙江·九年级专题练习）如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．2．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四中学校考期末）已知，，且，则（

）A． B． C．或 D．或3．（2023春·江苏徐州·七年级统考期中）若、满足，则．4．（2023秋·广东河源·七年级统考期末）若，，，且，，则5．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，，且，求的值．6．（2023·上海·七年级假期作业）已知：，其中为常数，当时，；当时，．求的值．【经典题型六已知式子的值求代数式】【例6】（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）当时，；当时，则（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）已知，那么的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．20242．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知实数满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，则．4．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）当时，的值为，则的值为．5．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例：化简．解：原式参照本题阅读材料的做法进行解答：(1)若把看成一个整体，合并的结果是________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．6．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）阅读材料：我们知道：，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课程中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛．(1)尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______．(2)已知，求的值．(3)拓展探索：已知，，，求的值．【经典题型七整式的加减运算】【例7】（2023春·云南昭通·七年级统考期末）某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：解：原式①②③以上解题过程中，出现错误的步骤是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【变式训练】1．（2023·上海·七年级假期作业）若，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定2．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，，，，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，，7，x，，，，，；②整式串3的和为；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为；上述四个结论正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．43．（2023·江苏·七年级假期作业）计算的结果是．4．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）已知，，则．5．（2023春·云南昭通·七年级校联考期末）计算：(1)(2)(3)先化简，再求值：，其中．6．（2023·河北唐山·统考模拟预测）已知：整式．(1)化简整式；(2)若，①求整式；②在“□”的“□”内，填入“，，，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果．【经典题型八整式加减的应用】【例8】（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（

）

A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（

）

A．7 B．14 C． D．2．（2023春·浙江·七年级统考期末）如图，小明将长方形纸片①剪去两个部分，得到数字“6”（图②），小明将剪去的部分拼成长方形③，图②中数字“6”按图④分割的6个全等的长方形拼成长方形⑤，经过测量和计算，小明发现长方形③与长方形⑤的周长相等，则长方形⑤中长与宽的比值是（

）

A． B． C． D．3．（2023春·重庆忠县·七年级统考期末）如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是（填编号）．4．（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为

5．（2023秋·河南南阳·七年级校联考期末）疫情肆虐，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产、两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共个，两种口罩的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A0.51B2.54设每天生产种口罩个．(1)①每天生产种口罩__________________个；②用含的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；(2)用含的代数式表示该工厂每天获得的利润（利润=售价-成本），并将所列代数式进行化简；(3)当时，求每天获得的利润．6．（2023春·山西吕梁·七年级统考期末）阅读下面材料并解决问题．我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．例如要比较代数式，的大小，只要求出它们的差，判断出差的符号就可确定与的大小关系，即：若，则；若，则；若，则．请你应用以上材料解决下列问题：(1)用“求差法”探究大小关系时，所体现出的数学思想是（）A．分类讨论

B．数形结合

C．化归思想

D．建模思想(2)制作某产品有两种用料方案，方案一：用块型钢板、块型钢板；方案二：用块型钢板、块型钢板．已知型钢板的面积比型钢板的面积大．若设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由．(3)试比较图和图中两个矩形的周长和的大小．（的长度不确定）

【经典题型九整式的加减中的化简求值问题】【例9】（2022秋·河北·七年级校联考阶段练习）小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）若整式，则整式的值是（

）A．0 B．5 C．10 D．152．（2023·全国·七年级假期作业）若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（

）A．-6 B．-2 C．0 D．0.53．（2023·全国·九年级专题练习）已知，则代数式的值是．4．（2023·全国·九年级专题练习）若，则化简并代入后的结果是．5．（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．6．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知，．(1)化简的值；(2)当，时，求的值．【经典题型十整式加减中的无关型问题】【例10】（2022秋·八年级单元测试）关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（

）A．3 B． C．4 D．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（

）A． B．1 C． D．02．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（

）A．－3 B．2 C．－17 D．183．（2023·全国·九年级专题练习）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为．4．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）若关于a，b的多项式中不含项，则m＝．5．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）已知代数式．(1)当时，求的值；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．6．（2023春·江西吉安·七年级统考期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；(2)已知，且的值与x无关，求y的值；【能力提升】(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【经典题型十一整式加减运算的综合】【例11】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新的整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（

）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）一个四位数（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若（），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵，则4675为“5型数”；对于3526，∵，则称3526为“型数”；若四位数m是“3型数”，是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为．4．（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）定义：对于任意一个三位自然数m，若m满足十位数字比百位数字大1，个位数字比十位数字大1，那么称这个三位数为“向上数”；对于任意一个三位自然数n，若n满足十位数字比百位数字小1，个位数字比十位数字小1，那么称这个三位数为“向下数”．将“向上数”m的7倍记为，“向下数”n的8倍记为，若是整数，则称每对m，n为“七上八下数对”．在所有“七上八下数对”中，的最大值是．5．（2023春·重庆云阳·八年级校联考期中）对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：例如：，其各个数位上的数字分别倍后再取个位数字分别是：，则．根据材料内容，那么．若已知两个三位数，为整数，且，，若能被整除，则的最大值是．6．（2023春·广东清远·八年级校联考期中）我们把形如：，，，的正整数叫“轴对称数”，例如：22，131，2332，40604……(1)写出一个最小的五位“轴对称数”．(2)设任意一个位的“轴对称数”为，其中首位和末位数字为，去掉首尾数字后的位数表示为，求证：该“轴对称数”与它个位数字的11倍的差能被10整除．(3)若一个三位“轴对称数”个位数字小于或等于4与整数的和能同时被5和9整除，求出所有满足条件的三位“轴对称数”．7．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）材料一：若一个四位数M的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数M为“差2数”．例如：，∵，且，∴6244是“差2数”．又如：，∵，∴4725不是“差2数”．材料二：若一个四位数N的各个数位数字成比例，则这个四位数N为“成比例数”．例如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足，∴1362为“成比例数”．又如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，4，，∴4312不是“成比例数”．(1)1735是“差2数”吗？是“成比例数”吗？请说明理由；(2)若一个四位数Q既是“差2数”，又是“成比例数”，请求出所有满足条件的Q．

专题06整式的加减重难点题型专训（十一大题型）【题型目录】【知识梳理】【经典题型一同类项的判断】【例1】（2022秋·湖南永州·七年级统考期中）下列各组单项式中，是同类项的是(

)A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．【详解】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意；B、与是同类项，故该选项符合题意；C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意；D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．【变式训练】1．（2022秋·安徽阜阳·七年级校考阶段练习）下列各组单项式中，是同类项的是（

）A．与 B．与 C．与 D．与【答案】B【分析】根据同类项所含的字母相同，相同字母的指数相同，逐一分析判定即得，其中的π表示圆周率，是数字因数，不是字母因数．【详解】A.与，与不是同类项，不合题意；B.与，

与是同类项，符合题意；C.与，

与不是同类项，不合题意；D.与，与不是同类项，不合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查了同类项，解决问题的关键是熟练掌握同类项的定义．2．（2022·全国·七年级假期作业）在下列单项式中：①；②；③；④；⑤；⑥，说法正确的是（）A．②③⑤是同类项 B．②与③是同类项C．②与⑤是同类项 D．①④⑥是同类项【答案】B【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．【详解】解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；B、②与③是同类项，故符合题意；C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．3．（2020秋·江苏连云港·七年级江苏省新海高级中学校考期末）有下列四对单项式：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．其中所有不是同类项的序号为【答案】（1）（2）【分析】根据同类项的定义，即可求得．【详解】根据同类项的定义，与是同类项，与是同类项故答案为：（1）（2）【点睛】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．4．（2020秋·七年级校考课时练习）在多项式中，同类项有；【答案】-2x，5x【解析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可．【详解】解：-2x与5x是同类项；故答案为：-2x，5x．【分析】本题考查了同类项的知识，解题的关键是掌握同类项的定义．5．（2023秋·六年级单元测试）若与的和是单项式，则m＋n＝．【答案】5【分析】根据与的和是单项式，可知与是同类项，可得m-1=2，2n-1=3，据此即可解答．【详解】解：∵与的和是单项式，∴与是同类项，∴m-1=2，2n-1=3，解得m=3，n=2，∴m+n=3+2=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项概念的应用，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．6．（2022秋·全国·七年级期末）若与是同类项，试求的值．【答案】【分析】根据同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得x，y的值，再将整式化简代入即可得到答案．【详解】解：由与是同类项，知，可得，所以当时，原式．【点睛】本题主要考查同类项的定义和整式的化简，利用相同字母指数相同来求解是解题的关键．7．（2021秋·江苏·七年级专题练习）把(x－y)看成一个整体合并同类项：5(x－y)2＋2(x－y)－3(x－y)2＋(x－y)－3.5.【答案】2(x－y)2＋(x－y)－3.5【分析】由题意可知把看成一个整体，根据合并同类项的法则进行计算即可.【详解】原式【点睛】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．【经典题型二合并同类项问题】【例2】（2022秋·辽宁葫芦岛·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用合并同类项的方法，逐一判断即可．【详解】A、，故此选项错误；B、，故此选项错误；D、，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查同类项的定义及合并同类项的运算，熟练掌握合并同类项只是把同类项的系数相加减，字母和字母的次数不变是解此题的关键．【变式训练】1．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）已知关于，的整式与的和为单项式，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．【答案】A【分析】此题分两种情况进行讨论，当合并结果为的同类项时，则；当合并结果为的同类项时，则，根据算式分别求出即可．【详解】解：∵与的和为单项式，∴当合并结果为的同类项时，则，得．∴．当合并结果为的同类项时，则，得．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是根据已知求出a、b的值．2．（2022秋·江苏扬州·七年级校考期中）下列合并同类项中，正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用合并同类项法则判断得出即可．【详解】A、无法计算，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，故选项错误，不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．3．（2022秋·山东德州·七年级校考期末）已知m、n为常数，代数式化简之后为单项式，则的值有个．【答案】3【分析】代数式化简之后为单项式，代数式能进行合并，根据同类项的概念即可求解．【详解】若与为同类项，且系数互为相反数，∴，∴或∴或若与为同类项，且系数互为相反数，∴，∴或∴或综上所述：的值有3个，故答案为：3【点睛】本题考查同类项的概念，解题的关键是能够进行分情况讨论．4．（2022秋·云南楚雄·七年级统考期末）若，则．【答案】5【分析】由题意，得：为同类项，利用同类项的定义，字母和字母的指数都相同，求出，再代值计算即可．【详解】解：，∴为同类项，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查代数式求值．熟练掌握同类项的定义，是解题的关键．5．（2023·全国·九年级专题练习）合并同类项＝．【答案】x2﹣x+1【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可解答．【详解】解：3x2﹣2x﹣2x2+x+1＝x2﹣x+1，故答案为：x2﹣x+1．【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．6（2022秋·江苏常州·七年级统考期中）计算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果．【详解】（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式．【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．7．（2023·江苏·七年级假期作业）定义一种新运算：对于任意有理数和，有，为常数且，如：．(1)①＝（用含有m，n的式子表示）；②若，求的值；(2)请你写出一组m，n的值，使得对于任意有理数，，均成立．【答案】(1)①；②(2)，（答案不唯一）【分析】（1）①根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；②根据所给的新运算，把相应的数代入运算即可；（2）对比与，结合条件从而可求解．【详解】（1）①，故答案为：；②，，整理得：，；（2），，，，，，则或，当时，对于任意有理数，，均成立，当，时，均成立（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查列代数式，有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．【经典题型三已知同类项求指数中字母或代数式的值】【例3】（2023秋·全国·七年级专题练习）如果单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意可知单项式与是同类项，再根据同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得和的值，从而得结论．【详解】解：单项式与的和仍然是一个单项式，单项式与是同类项，，，解得：，，．故选：．【点睛】此题主要考查了同类项，熟记同类项的定义是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）若与是同类项，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据同类项的定义即可求出和的值，从而求出的值.【详解】解：与是同类项，则，，则，故选B．【点睛】本题考查的整式同类项，解题的关键在于熟练掌握同类项的含义，同类项即所含字母相同并且相同字母的指数也相同．2．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）若单项式与的和仍是单项式，则的值为（

）A．－21 B．21 C．－29 D．29【答案】A【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同的字母相同，即可求解m，n的值，则代数式的值即可求解．【详解】解：根据题意得：m-2=3，2n=4，则m=5，n=2，故．故选：A．【点睛】本题考查了同类项的定义，理解定义是关键．3．（2023秋·天津和平·七年级天津市第二南开中学校考期末）若与是同类项，则的值是．【答案】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得关于m和n的方程，解出可得出m和n的值，即可求出结果．【详解】解：∵与是同类项，∴，，∴，，∴，故答案为：【点睛】此题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，熟练掌握其性质是解决此题的关键．4．（2023秋·山东济宁·七年级校考期末）若单项式与的差仍是单项式，则．【答案】【分析】根据差是单项式，可得它们是同类项，再根据同类项，可得的值，根据有理数的减法，可得答案．【详解】∵单项式与的差仍是单项式，∴单项式与是同类项，，，故答案为：．【点睛】本题考查了合并同类项，先根据差是单项式，得出它们是同类项，求出的值，再求出答案．5．（2023秋·陕西延安·七年级校考期末）已知单项式与单项式是同类项，求的值．【答案】7【分析】利用同类项的定义求出与的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【详解】解：单项式与单项式是同类项，，，解得，，．【点睛】本题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出与的值是解本题的关键．6．（2023秋·七年级单元测试）如果关于x、y的两个单项式2mxay3和-4nx4yb是同类项（其中xy≠0）(1)求a、b的值；(2)如果这两个单项式的和为0，求（m-2n-1）2018的值．【答案】(1)a=4，b=3；(2)1．【分析】（1）直接利用同类项的定义得出a，b的值；（2）利用两个单项式的和为0，得出m，n的值，进而得出答案．【详解】(1)∵关于x、y的两个单项式2mxay3和-4nx4yb是同类项（其中xy≠0），∴a=4，b=3；(2)∵2mxay3-4nx4yb=0，∴2m-4n=0，即m-2n=0，∴（m-2n-1）2018=1．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．【经典题型四去括号与添括号】【例4】（2023·上海·七年级假期作业）下列去括号或添括号正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据去括号法则或添括号法则计算判断即可．【详解】解：A．，故本选项错误；B．，故本选项错误；C．，故本选项正确；D．，故本选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·湖南永州·七年级统考期末）下列各项中，去括号正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据去括号法则，逐一进行判断即可．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查去括号．熟练掌握去括号法则：括号前为“＋”，括号里面的每一项符号不变，括号前为“－”，括号里面的每一项的符号都要发生改变，是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（

）A．a－（b－c）＝a－b＋c B．a－b－c＝a－（b＋c）C．（a＋1）－（－b＋c）＝1＋b＋a＋c D．a－b＋c－d＝a－（b＋d－c）【答案】C【分析】根据去括号法则和添括号法则进行分析即可．【详解】解：A、原式=a-b+c，正确不符合题意；B、原式=a-（b+c），正确不符合题意；C、原式=a+1+b-c=1+b+a-c，错误符合题意；D、原式=a-（b-c+d）=a-(b+d-c)，正确不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号和添括号的法则，注意符号的变化情况是解题的关键．3．（2023秋·广东广州·七年级校联考期末）当时，的值为6，当时，这个多项式的值是．【答案】【分析】根据题意列等式，化简整理等式和代数式，整体代入求值即可．【详解】解：∵当时，的值为6，∴，∴，∴当时，．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，添括号的应用，解题的关键是掌握整体代入求值．4．（2023·全国·九年级专题练习）若，，．【答案】49【分析】先去括号，再合并同类项，将整化简，然后把a、b值代入化简式计算即可．【详解】解：，当，时，原式故答案为：49．【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键．5．（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点位置如下图，且，化简：【答案】【分析】由数轴可得：，结合，再化简绝对值，再添括号，整体代入代数式求值即可．【详解】解：由数轴可得：，而，∴，，，∴．【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，有理数的减法运算法则的理解，合并同类项，添括号的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键．6．（2023秋·云南昭通·七年级统考期中）阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则．我们称这种解题方法为“整体思想”．(1)把看成一个整体，合并________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)8【分析】（1）把看作是整体，直接合并同类项即可；（2）先把化为，再整体代入计算即可；（3）先去括号，再添括号，再整体代入求值即可．【详解】（1）解：；（2）∵，∴；（3）∵，，，∴．【点睛】本题考查的是合并同类项，利用整体代入法求解代数式的值，熟练的利用整体思想解决问题是解本题的关键．【经典题型五已知字母的值求代数式的值】【例5】（2022秋·广东汕头·七年级统考期末）若与互为相反数，则的值是（

）A． B．8 C． D．9【答案】D【分析】首先根据互为相反数的性质，可得，再根据乘方运算及绝对值的非负性，即可求得m、n的值，据此即可解答．【详解】解：与互为相反数，，，，解得，，，故选：D．【点睛】本题考查了互为相反数的性质，乘方运算及绝对值的非负性，代数式求值问题，求得m、n的值是解决本题的关键．【变式训练】1．（2023春·浙江·九年级专题练习）如果四个互不相同的正整数，，，满足，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据，，，是互不相等的正整数，可知，，，互不相等，再根据可判断出，，，的值，代入求解即可．【详解】解：四个互不相同的正整数，，，，，，，是互不相等的整数，，要使取最大值，则，，，，解得，，，，．故选A．【点睛】本题考查有理数的混合运算、代数式求值，解题的关键是根据已知条件求出，，，的值．2．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四中学校考期末）已知，，且，则（

）A． B． C．或 D．或【答案】A【分析】利用平方根的定义及绝对值的代数意义求出x与y的值，结合条件，即可确定出的值．【详解】∵，∴或，∵，∴或，∵，∴当时，，∴；∴当时，，∴；故选：A【点睛】此题考查平方根的定义及绝对值的代数意义，解题关键在于分情况讨论3．（2023春·江苏徐州·七年级统考期中）若、满足，则．【答案】【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵，∴，解得：，∴．故答案为．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解答本题的关键．4．（2023秋·广东河源·七年级统考期末）若，，，且，，则【答案】或/或【分析】先根据绝对值的定义得到，，，再由绝对值的非负性得到，，由此可得，，，据此代值计算即可．【详解】解：∵，，，∴，，，∵，，∴，，∴，，，∴或，故答案为：或．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，代数式求值，正确求出，，是解题的关键．5．（2023·江苏·七年级假期作业）已知，，且，求的值．【答案】4或7【分析】先确定a，b的值，再计算求解．【详解】解：，，，，，或，当时，，当时，，即的值是4或7．【点睛】此题考查了运用绝对值的知识解决计算问题的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．6．（2023·上海·七年级假期作业）已知：，其中为常数，当时，；当时，．求的值．【答案】【分析】把，代入原式，把，代入原式，再将两式相加即可得到答案．【详解】解：把，代入原式，得：，把，代入原式，得：，将两式相加，可得：，解得：．【点睛】本题主要考查的是已知多项式的值，求解未知系数的值，注意符号的变化是解本题的关键．【经典题型六已知式子的值求代数式】【例6】（2022秋·安徽芜湖·七年级校考期中）当时，；当时，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】将，代入式子得到，把代入后变形，再代入即可求出最后结果．【详解】解：将，代入式子得：，将，代入式子得：，故选：．【点睛】本题考查了代数式求值，能够求出式子的值整体代入是解答本题的关键．【变式训练】1．（2023春·江苏扬州·七年级统考期中）已知，那么的值是（

）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】D【分析】先将降次为，然后代入代数式，再根据已知条件即可求解．【详解】解：∵，∴，则，∴，故选：D．【点睛】本题考查了已知代数式的值求代数式的值，解决本题的关键是要将未知代数式进行降幂．2．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知实数满足，有下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则，其中结论正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】由，可知，得到①正确；当得，则，从而，则②错误；由得到，确定③正确；当，得，则，从而④正确；即可得到答案．【详解】解：①∵，∴，则①正确；②当，则，解得，则，∴，则②错误；③，，则，又，，则，，则③正确；④当，由，则，∴，则④正确；综上所述，结论正确的有①③④，故选：C．【点睛】本题考查代数式求值及恒等式证明，根据题意，结合四个结论中的代数式恒等变形是解决问题的关键．3．（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）若，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，则．【答案】【分析】根据相反数、倒数以及绝对值的定义得到，，，，然后代入计算即可得出答案．【详解】∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为2，∴，，，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，涉及到绝对值、相反数、倒数，代数式求值，正确理解绝对值、相反数、倒数的定义是解题的关键．4．（2023春·安徽合肥·七年级合肥市第四十八中学校考期中）当时，的值为，则的值为．【答案】【分析】首先根据时，的值为，可求得，再代入代数式进行计算，即可求解．【详解】解：当时，的值为，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值问题，采用整体代入法是解决本题的关键．5．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例：化简．解：原式参照本题阅读材料的做法进行解答：(1)若把看成一个整体，合并的结果是________；(2)已知，求的值；(3)已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)6【分析】（1）利用合并同类项进行计算即可；（2）把变形为，再代入求值即可；（3）利用已知条件求出的值，再代入计算即可．【详解】（1）解：，故答案为：；（2）解：∵，∴；（3）解：，，，，，∴．【点睛】此题主要考查了整式的加减—化简求值，关键是掌握整体思想，注意去括号时符号的变化．6．（2023春·广西南宁·七年级统考期末）阅读材料：我们知道：，类似地，我们把看成一个整体，则，“整体思想”是中学教学课程中的一种重要的思想方法，它在方程、多项式的求值中应用极为广泛．(1)尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______．(2)已知，求的值．(3)拓展探索：已知，，，求的值．【答案】(1)(2)(3)8【分析】（1）利用整体法的思想进行求解即可得；（2）利用整体法可得，代入即可求解；（3）将原式整理成，然后整体代入式子的值即可求解．【详解】（1）解：．故答案为：；（2）解：，，原式．（3）解：，，，，原式．【点睛】本题考查了合并同类项，代数式求值，理解整体法是解题的关键．【经典题型七整式的加减运算】【例7】（2023春·云南昭通·七年级统考期末）某同学在完成化简：的过程中，具体步骤如下：解：原式①②③以上解题过程中，出现错误的步骤是（

）A．① B．② C．③ D．①，②，③【答案】C【分析】根据整式的加减计算中，去括号的法则即可求解．【详解】错误的步骤是③正确的解答过程如下：原式①②③故答案为：C【点睛】本题考查了整式的加减，在去括号的时候要注意符号的变化，合并同类项时，系数相加减．【变式训练】1．（2023·上海·七年级假期作业）若，，则和的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定【答案】D【分析】利用作差法比较M与N的大小即可．【详解】解：∵，∴==，∴．故选：D．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．2．（2023秋·山东济南·七年级统考期末）有依次排列的3个整式：x，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，，，，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，，7，x，，，，，；②整式串3的和为；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2022的所有整式的和为；上述四个结论正确的有（

）个A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据整式的加减运算法则进行计算，从而得出规律进行求解．【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：，，，，，共个整式，第一次操作后的整式串的和为：，∴第二次操作后的整式串为，，，，，，，，，共个整式，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后所有整式的和为：第三次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，共个整式，第三次操作后整式串的和为：，故②的结论正确，符合题意；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：，即整式串的所有整式的和比整式串的所有整式的和小，故结论正确，符合题意；…∴第次操作后所有整式的积为，∴第次操作后，所有的整式的和为，故的说法不正确，不符合题意；正确的说法有①②③，共个．故选：C．【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，数字类的规律探索，解题关键是从所给的式子分析出所存在的规律．3．（2023·江苏·七年级假期作业）计算的结果是．【答案】【分析】设，化简求解即可．【详解】解：设，原式．故答案为：．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是根据题意把看作一个整体．4．（2023秋·湖北孝感·七年级统考期末）已知，，则．【答案】4【分析】由变形为，然后再整体代入计算求解即可．【详解】解：∵，，∴=====4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023春·云南昭通·七年级校联考期末）计算：(1)(2)(3)先化简，再求值：，其中．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可得到结果；（2）先去括号，再合并同类项即可得到结果；（3）先去括号，再合并同类项得到化简结果，然后把a的值代入计算即可求出值．【详解】（1）解：；（2）解：；（3），原式．【点睛】本题考查了整式的加减及化简求值，熟记合并同类项的法则是解题关键．6．（2023·河北唐山·统考模拟预测）已知：整式．(1)化简整式；(2)若，①求整式；②在“□”的“□”内，填入“，，，”中的一个运算符号，经过计算发现，结果是不含一次项的整式，请你写出一个符合要求的算式，并计算出结果．【答案】(1)(2)①②填入“”，【分析】（1）去括号，合并同类项进行计算即可；（2）①利用整式加减法则，进行计算即可；②根据结果不含一次项，得到经过运算后，一次项的系数为0，进行作答即可．【详解】（1）解：；（2）解：①∵，∴；②填入“”；．【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握整式加减的运算法则，是解题的关键．【经典题型八整式加减的应用】【例8】（2023春·浙江温州·七年级校联考期中）如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解．【详解】解：如图所示，设长方形②的宽为，长为，则长方形③的长为，设长方形③的宽为c，

则，∴，即，∵④是正方形∴正方形④的周长为，正方形的边长为∴与正方形④的周长和为，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减的应用，根据题意列出代数式是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·河北保定·七年级统考期末）如图，两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为（

）

A．7 B．14 C． D．【答案】B【分析】直接利用已知图形得出空白面积−(空白面积)=大正六边形−小正六边形，进而得出答案．【详解】∵两个面积分别为10，17的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，，∴空白面积−(空白面积)=大正六边形−小正六边形∴故答案选：B．【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练的掌握整式的加减运算．2．（2023春·浙江·七年级统考期末）如图，小明将长方形纸片①剪去两个部分，得到数字“6”（图②），小明将剪去的部分拼成长方形③，图②中数字“6”按图④分割的6个全等的长方形拼成长方形⑤，经过测量和计算，小明发现长方形③与长方形⑤的周长相等，则长方形⑤中长与宽的比值是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】设小长方形纸片的长为b,宽为a,根据已知条件长方形③与长方形⑤的周长相等，求出比值即可.【详解】解：设小长方形纸片的长为b，宽为a，∴⑤的周长为，③的长为，宽为，∴③的周长为，又∵长方形③与长方形⑤的周长相等，∴，即，∴长方形⑤的长与宽的比值是，故选：C．【点睛】本题主要考查了长方形周长的问题，题目较为新颖．3．（2023春·重庆忠县·七年级统考期末）如图长方形由图1、2、3、4、5拼成，设图1、2、3是边长分别为a，b，c的正方形，图4是长方形，图5是正方形．对于判断：①；②图4的周长为；③；④长方形的周长为，其中正确的是（填编号）．【答案】①③/③①【分析】根据图形分析各个边长之间的关系即可．【详解】由图可得，，故①正确；图4的长为，宽为，∴周长为，故②错误；图5从水平方向求得边长，从竖直方向求得边长，∴，整理得，故③正确；长方形的长为，宽为，∴周长为，故④错误；综上所述，正确的是①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查整式加减运算，结合图形表示各边长是解题的关键．4．（2023春·浙江绍兴·七年级统考期末）如图1，周长为20的长方形纸片剪成①，②，③，④号正方形和⑤号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为

【答案】30【分析】在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，根据图1的周长求得，再根据图2的周长求得，进而可由没有覆盖的阴影部分的周长为求解即可．【详解】解：在图1中，设①号正方形的边长为x，②号正方形的边长为y，则③号正方形的边长为，④号正方形的边长为，由图1中长方形的周长为20得，解得：，如图2，

由图2中的长方形的周长为40得，∴，由图2得没有覆盖的阴影部分的周长为，故答案为：30．【点睛】本题考查整式加减法与几何图形的应用，巧妙设未知数，列出代数式表示各个图形的边长，利用整体思想求值是解答的关键．5．（2023秋·河南南阳·七年级校联考期末）疫情肆虐，为了满足市场上对口罩的需求，某厂家决定生产、两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共个，两种口罩的成本和售价如下表：成本（元/个）售价（元/个）A0.51B2.54设每天生产种口罩个．(1)①每天生产种口罩__________________个；②用含的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；(2)用含的代数式表示该工厂每天获得的利润（利润=售价-成本），并将所列代数式进行化简；(3)当时，求每天获得的利润．【答案】(1)①②元(2)（元(3)55000元【分析】（1）①根据每天两种口罩的生产量共50000个，即可得出答案；②由题意A种口罩成本为0.5元/个，B种口罩的成本为2.5元/个，列代数式即可得出答案；（2）由题意A种口罩利润为0.5元/个，B种口罩的利润为1.5元/个，列代数式即可得出答案；（3）根据（2）所得结果即可得出答案．【详解】（1）①若设每天生产A种口罩x个，则每天生产B种口罩个．故答案为：．②根据题意可得，该工厂每天的生产成本为：（元）；（2）根据题意可得，该工厂每天获得的利润为：（元）；（3）当时，（元）．所以当时，每天获得的利润为55000元．【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值，根据题意列出代数式是解决本题的关键．6．（2023春·山西吕梁·七年级统考期末）阅读下面材料并解决问题．我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小．当不能直接比较时就要考虑进行一定的转化，其中“求差法”就是常用的方法之一、所谓“求差法”，就是通过先求差、变形，然后利用差的符号来确定它们的大小．例如要比较代数式，的大小，只要求出它们的差，判断出差的符号就可确定与的大小关系，即：若，则；若，则；若，则．请你应用以上材料解决下列问题：(1)用“求差法”探究大小关系时，所体现出的数学思想是（）A．分类讨论

B．数形结合

C．化归思想

D．建模思想(2)制作某产品有两种用料方案，方案一：用块型钢板、块型钢板；方案二：用块型钢板、块型钢板．已知型钢板的面积比型钢板的面积大．若设每块型钢板的面积为，每块型钢板的面积为，从省料角度考虑，应选哪种方案？请说明理由．(3)试比较图和图中两个矩形的周长和的大小．（的长度不确定）

【答案】(1)C(2)应选方案二，见解析(3)见解析【分析】（1）根据题意得知求差法”探究大小关系时，分为了，，三种情况，所以体现出的数学思想是分类讨论；（2）根据题意表示出两种方案的用料，利用求差法进行比较即可；（3）根据图形表示出矩形的周长和的大小，利用求差法进行比较即可．【详解】（1）解：“求差法”探究大小关系时，转化为差与零的大小比较，体现出的数学思想是化归思想，故选：C；（2），，，从省料角度考虑，应选方案二；（3）由图知：，，．①当时，，即，；②当时，，即，；③当时，，即，．【点睛】本题考查了整式的加减，读懂题意理解求差法，并会运用是解答本题的关键．【经典题型九整式的加减中的化简求值问题】【例9】（2022秋·河北·七年级校联考阶段练习）小明在计算多项式减去多项式时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案，若，互为倒数，则多项式的值为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出M，再根据，互为倒数，即，代入计算即可．【详解】解：根据题意，得∴∵，互为倒数，即，∴．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减运算，倒数，正确掌握相关运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023春·浙江杭州·七年级校考期中）若整式，则整式的值是（

）A．0 B．5 C．10 D．15【答案】C【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再整体代入求值即可．【详解】解：，，．故选：C．【点睛】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项的法则是正确计算的前提．2．（2023·全国·七年级假期作业）若为最大的负整数，的倒数是-0.5，则代数式值为（

）A．-6 B．-2 C．0 D．0.5【答案】B【分析】先根据题意求出a=-1,b=-2,然后再化简代入求值即可.【详解】解:原式==∵为最大的负整数，的倒数是-0.5，∴=-1,=-2当=-1,=-2时,原式==-2.故应选B.【点睛】本题考查了整式的化算求值问题,正确进行整式的运算是解题的关键.3．（2023·全国·九年级专题练习）已知，则代数式的值是．【答案】【分析】先去括号，再计算整式的加减，然后将代入计算即可得．【详解】解：，将代入得：原式，故答案为：．【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．4．（2023·全国·九年级专题练习）若，则化简并代入后的结果是．【答案】【分析】先求出，然后化简原式，据此求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够把当成一个整体．5．（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中，．【答案】，1【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；【详解】解：原式，∴当，时，原式．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键6．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）已知，．(1)化简的值；(2)当，时，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用去括号的法则去掉括号后，合并同类项即可；（2）将，值代入（1）的代数式计算即可．【详解】（1），，；（2）当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式的加减与化简求值，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．【经典题型十整式加减中的无关型问题】【例10】（2022秋·八年级单元测试）关于x，y的代数式中不含有二次项，则k的值为（

）A．3 B． C．4 D．【答案】B【分析】直接利用合并同类项法则得出关于k的等式，进而得出答案．【详解】解：关于x，y的代数式中不含有二次项，，解得，故选：B．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确得出是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（

）A． B．1 C． D．0【答案】A【分析】合并同类项后，的系数为0，进行求解即可．【详解】解：，∵代数式的值与x、y的取值无关，∴，∴；故选A．【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题．熟练掌握合并同类项后，无关项的系数为0，是解题的关键．2．（2023秋·河北邯郸·七年级统考期末）已知：关于，的多项式不含二次项，则的值是（

）A．－3 B．2 C．－17 D．18【答案】C【分析】先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解a、b的值，进而代入求解即可．【详解】解：，∵不含二次项，∴，，∴，，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．3．（2023·全国·九年级专题练习）若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为．【答案】3．【分析】先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．【详解】解：，结果不含二次项，则，解得，，故答案为：3．【点睛】本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程．4．（2023秋·山东枣庄·七年级校考期末）若关于a，b的多项式中不含项，则m＝．【答案】2【分析】原式去括号合并得到最简结果，根据结果不含ab项，求出m的值即可．【详解】原式，由结果不含项，得到，解得：．故答案为：2．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5．（2023春·河南南阳·七年级校考阶段练习）已知代数式．(1)当时，求的值；(2)若的值与y的取值无关，求x的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先把A、B的代数式代入化简，再把代入化简后的式子计算即可；（2）先把A、B的代数式代入化简，结合的值与y的取值无关可得关于x的方程，解方程即可．【详解】（1）；当时，原式；（2）；∵的值与y的取值无关，∴，解得：．【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键．6．（2023春·江西吉安·七年级统考期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；(2)已知，且的值与x无关，求y的值；【能力提升】(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出；（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案；（3）设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与可得．【详解】（1）解：，其值与的取值无关，，解得，，答：当时，多项式的值与的取值无关；（2），，，的值与无关，，即；（3）设，由图可知，，，当的长变化时，的值始终保持不变．取值与无关，．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键．【经典题型十一整式加减运算的综合】【例11】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期中）已知两个整式，，用整式与整式求和后得到整式，整式与整式作差后得到整式，整式与整式求和后得到新的整式，整式与整式作差后得到新的整式，…，依次交替进行“求和、作差”运算得到新的整式．下列说法：①当时，；②整式与整式结果相同；③；④．正确的个数是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意依次计算出，，，，，，，，，，，，，，，根据观察可发现每个一循环，将代入中可判断①；根据上述即可判断②；，再代入计算即可判断③；先计算出，则，以此可判断④．【详解】解：由题意计算可得：，，，，，，，，，，，，，，以此类推，每个一循环，当时，，故①说法正确；由上述可知，整式与整式结果不相等，故②说法错误；，，，故③说法正确；，，故④说法正确．正确的结论有①③④，共个．故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减、规律型：数字的变化类，解题关键是根据题意进行正确的计算，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者前后数字进行简单运算，从而得出规律．【变式训练】1．（2023春·重庆九龙坡·八年级重庆实验外国语学校校考期末）有依次排列的两个不为零的整式，用后一个整式与前一个整式求和后得到新的整式，用整式与前一个整式作差后得到新的整式，用整式与前一个整式求和后得到新的整式，依次进行作差、求和的交替操作得到新的整式．下列说法：①当时，；②；③；④．其中，正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根据依次进行作差、求和的交替操作、发现规律，然后再依次判断即可解答．【详解】解：由题意依次计算可得：，，，，，，，，，，，，当时，，即①正确；由，则②正确；由变形过程中，不会出现整式为负的情况，故③错误；观察发现：，以此类推可得：，即，故④正确．故选：D．【点睛】题考查了整式的加减、数字规律等知识点，正确理解题意和熟练进行整式的运算并发现规律是解题的关键．2（2023春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；②x，，5的“差绝对值运算”的最小值是；③a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种；以上说法中正确的个数为（

）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，即可判定；③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算，再分类讨论，化简绝对值符号，即可判定．【详解】解：①对，3，5，9进行“差绝对值运算”得：，故①正确；②对x，，5进行“差绝对值运算”得：表示的是数轴上点到和5的距离之和，的最小值为，，，5的“差绝对值运算”的最小值是：，故②不正确；对a，b，c进行“差绝对值运算”得：，当，，，；当，，，；当，，，；当，，，；当，，，；当，，，；当，，，；当，，，；a，b，c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种，故③不正确，综上，故只有1个正确的，故选：B．【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值符号，整式的加减运算，熟练掌握绝对值运算，整式的运算是解题的关键．3．（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期中）一个四位数（其中a，b，c，d均为不小于1，且不大于9的整数），若（），且k为整数，称m为“k型数”，例如，对于4675，∵，则4675为“5型数”；对于3526，∵，则称3526为“型数”；若四位数m是“3型数”，是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数数n，n也是“3型数”，则满足条件的所有四位数m为．【答案】7551或6662【分析】设，m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”，可得，设，由是“型数”，分两种情况：（Ⅰ）时，，可得，因x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，此种情况不存在；（Ⅱ）时，，可得①，②，即有，，从而可得m是7551或6662．【详解】解：设，∵m是“3型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数n，n也是“3型数”，∴且，将两式相减整理得：，∴m的十位与百位数字相同，设，由是“﹣3型数”，分两种情况：（Ⅰ）时，，∵四位数是“3型数”，∴，∵是“型数”，∴，∴，整理化简得：，∵x、d是整数，2x、2d是偶数，而3是奇数，∴无整数解，此种情况不存在；（Ⅱ）时，，∵是“型数”，∴，即①，∵m是“3型数”，∴，即②