高考总复习理数（人教版）课件第05章平面向量数系的扩充与复数的引入第1节平面向量的概念与线性运算

平面向量、数系的扩充与复数的引入第五章第一节平面向量的概念与线性运算考点高考试题考查内容核心素养平面向量的线性运算

2015·全国卷Ⅰ·T7·5分向量运算的三角形法则数学运算2015·全国卷Ⅱ·T13·5分向量共线的充要条件命题分析本节内容的考查以向量的线性运算为主，试题多为客观题，难度不大，分值约5分.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．向量的有关概念

(1)向量：既有大小又有________的量叫作向量，向量的大小叫作向量的______.

(2)零向量：长度为______的向量，其方向是任意的．(3)单位向量：长度等于____________的向量．(4)平行向量：方向相同或________的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．(5)相等向量：长度相等且方向________的向量．(6)相反向量：长度相等且方向________的向量．方向模0

1个单位相反相同相反2．向量的线性运算b＋a

a＋(b＋c)

|λ||a|

相同相反0

(λμ)a

λa＋μ

a

λa＋λb

3．向量共线定理

向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得________.

提醒：

1．辨明两个易误点(1)作两个向量的差时，首先将两向量的起点平移到同一点，要注意差向量的方向是由减向量的终点指向被减向量的终点．(2)在向量共线的充要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．b＝λa

×

√

×

√

√

C

解析：根据向量的概念可知选C．

A

B

对于向量的概念的三点注意

(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示；(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量则未必是相等向量；(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，故可以比较大小．02课堂·考点突破平面向量的有关概念[明技法]D

[提能力]解析：①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．

(金榜原创)给出下列命题：①两个具有公共终点的向量一定是共线向量；②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；④若λa＝μb(λ，μ为实数)，则a与b共线．其中错误命题的个数为(

)

A．1

B．2

C．3

D．4

C

[刷好题]解析：①错误，两向量是否共线要看其方向，而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故两个向量不能比较大小，但两个向量的模均为非负实数，故可以比较大小．③错误，当a＝0时，无论λ为何值，均有λa＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．故选C．

向量线性运算的解题策略

(1)向量的加减常用的法则是平行四边形法则和三角形法则，一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则，求首尾相连向量的和用三角形法则．(2)找出图形中的相等向量、共线向量，将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解．平面向量的线性运算[明技法]A

[提能力]D

B

[刷好题]A

注意：证明三点共线时，需说明共线的两向量有公共点．

平面向量共线定理的应用[明技法]共线向量定理的应用

[提能力][母题变式]

若将本例(2)中的“共线”改为“反向共线”，则k为何值？1．(2018·宜宾检测)已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d.那么k